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1、7一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为 1，则这组数据的平均数为 8若关于 x 的一元二次方程 2xm0有两个相等的实数根，则 m= 9已知圆锥的底面半径为 3，母线为 8，则圆锥的侧面积等于 16如图，ABC 内接于半径为 5 的O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则A 的正切值等于【 】A. 35 B. 4 C. 34 D. 4326如图，O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F，点 E 是 DB 延长线上一点，EAB=ADB.（1）求证：EA 是O 的切线；（2）已知点 B 是 EF 的中点，求证：以 A、B 、C 为顶点的三角形与AEF 相似；（3）已知 AF=4，
2、CF=2，在（ 2）的条件下，求 AE 的长 .5 （3 分） （2014 宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A15 B20 C24 D3011 （3 分） （2014 宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90分，90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是88分12 （3 分） （2014 宿迁）一块矩形菜地的面积是 120m2，如果它的长减少 2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m 21 （6 分）如图，AB 是
3、 O 的弦，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C，且 CP=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 ，OP=1 ，求 BC 的长24 （8 分） （2014 宿迁）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，ABC=90 ，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm动点 P 从点 B 开始沿折线 BCCDDA 以 1cm/s 的速度运动到点 A设点 P 运动的时间为 t（s） ，PAB 面积为 S（cm 2） （1）当 t=2 时，求 S 的值；（2）当点 P 在边 DA 上运动时，求 S 关于 t 的函数表达式；（3）当 S=12 时，求 t
4、的值17 （3 分） （2014 盐城）如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 27 （12 分） （2014 盐城） 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB=AC ，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证： PD+PE=CF小军的证明思路是：如图 2，连接 AP，由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是
5、：如图 2，过点 P 作 PGCF，垂足为 G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则 PD+PE=CF【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PD PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图 4，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C处，点 P 为折痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PGBE、PH BC，垂足分别为 G、H ，若AD=8， CF=3，求 PG+PH 的值；【迁移拓展】图 5 是一个航模的截面示意图在四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上的一点，EDAD，ECCB，垂足
6、分别为 D、C，且ADCE=DEBC，AB=2 dm，AD=3dm，BD= dmM、N 分别为 AE、BE 的中点，连接 DM、CN，求DEM 与 CEN 的周长之和考点： 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 压轴题；探究型分析： 【问题情境】如下图，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题【变式探究】如下图，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题【结论运用】易证 BE=BF，过点 E 作 EQBF，垂足为 Q，如下图，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证 EQ=DC，
7、BF=DF ，只需求出 BF 即可【迁移拓展】由条件 ADCE=DEBC 联想到三角形相似，从而得到A= ABC，进而补全等腰三角形，DEM 与CEN 的周长之和就可转化为 AB+BH，而 BH 是 ADB 的边 AD 上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出 DH，再求出 BH，就可解决问题解答： 解：【问题情境】证明：（方法 1）连接 AP，如图PDAB，PE AC，CFAB，且 SABC=SABP+SACP， ABCF= ABPD+ ACPEAB=AC，CF=PD+PE（方法 2）过点 P 作 PGCF，垂足为 G，如图PDAB，CFAB，PG FC，CFD=FDG=FGP=90四边形 P
8、DFG 是矩形DP=FG，DPG=90CGP=90PEAC，CEP=90PGC=CEPBDP=DPG=90PGABGPC=BAB=AC，B=ACBGPC=ECP在PGC 和 CEP 中，PGCCEPCG=PECF=CG+FG=PE+PD【变式探究】证明：（方法 1）连接 AP，如图PDAB，PE AC，CFAB，且 SABC=SABPSACP， ABCF= ABPD ACPEAB=AC，CF=PDPE（方法 2）过点 C 作 CGDP，垂足为 G，如图PDAB，CFAB，CG DP，CFD=FDG=DGC=90四边形 CFDG 是矩形CF=GD，DGC=90 CGP=90PEAC，CEP=90
9、CGP=CEPCGDP，AB PD，CGP=BDP=90CGABGCP=BAB=AC，B=ACBACB=PCE，GCP=ECP在CGP 和 CEP 中，CGPCEPPG=PECF=DG=DPPG=DPPE【结论运用】过点 E 作 EQBC，垂足为 Q，如图 ，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，C=ADC=90 AD=8，CF=3，BF=BCCF=ADCF=5由折叠可得：DF=BF，BEF=DEFDF=5C=90，DC=4EQBC，C=ADC=90，EQC=90=C=ADC四边形 EQCD 是矩形EQ=DC=4ADBC，DEF=EFBBEF=DEF，BEF=EFBBE=BF由问题情境中的结论
10、可得：PG+PH=EQPG+PH=4PG+PH 的值为 4【迁移拓展】延长 AD、BC 交于点 F，作 BHAF，垂足为 H，如图 ADCE=DEBC， = EDAD，EC CB，ADE=BCE=90ADEBCEA=CBEFA=FB由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH设 DH=xdm，则 AH=AD+DH=（3+x）dmBHAF，BHA=90BH2=BD2DH2=AB2AH2AB=2 ，AD=3，BD= ，（ ） 2x2=（2 ） 2（ 3+x） 2解得：x=1BH2=BD2DH2=371=36BH=6ED+EC=6ADE=BCE=90，且 M、N 分别为 AE、BE 的中点，DM=EM=
11、 AE，CN=EN= BEDEM 与CEN 的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2 DEM 与CEN 的周长之和为（6+2 ）dm点评： 本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题12. （ 2014 江苏省常州市，12，2 分）已知扇形的半径为 3 ,此扇形的弧
12、长是 ,则cm2cm此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 .(结果保留 )【答案】120，3 cm14. （2014 江苏省常州市，14，2 分）已知关于 的方程 的一个根是 1,则x230x= ,另一个根为 .【答案】2，225. （2014 江苏省常州市，25，7 分）某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价 （元/ 件）如下表所示:x假定试销中每天的销售号 (件 )与销售价 （元/ 件）之间满足一次函数.x（1）试求与 之间的函数关系式 ;x（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每
13、天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）【答案】解：（1）设与 之间的函数关系式为： ，因为其经过（38，4）和xbkxt（36，8）两点， ，解得： ，故 . bk368480280xy（2）设每天的毛利润为 元，每件服装销售的毛利润为（ 20）元，每天售出（802w）件，则 = ，当 =30xxx203162xx时，获得的毛利润最大，最大毛利润为 200 元.28.（2014 江苏省常州市，28，10 分）在平面直角坐标系 中,点 M（ , ）,以点Oy2M 为圆心,OM 长为半径作M . 使M 与直线 OM 的另一交点为点
14、 B,与 轴, 轴的另一交xy点分别为点 D,A（如图）,连接 AM.点 P 是 上的动点. AB（1）写出AMB 的度数;（2）点 Q 在射线 OP 上,且 OPOQ=20,过点 Q 作 QC 垂直于直线 OM,垂足为 C,直线 QC 交轴于点 E.x当动点 P 与点 B 重合时,求点 E 的坐标;连接 QD,设点 Q 的纵坐标为,QOD 的面积为 S.求 S 与的函数关系式及 S 的取值范围.【答案】解：（1）90；（2）由题意，易知：OM=2，OD=2 ，OB=4，2当动点 P 与点 B 重合时,OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=5 ，E 点坐标为（5 ，0）2OD=2 ，Q 的纵坐标为,S= .2t21当动点 P 与 B 点重合时，过点 Q 作 QF 轴，垂足为 F 点，xOP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，= ，此时 S= ；2552当动点 P 与 A 点重合时，Q 点在 轴上，OP=2 ， OPOQ=20， =OQ=5 ，此时y 2S= ；1025S 的取值范围为 .S8 （3 分） （2014 淮安）
