《初三数学上学期期中试卷(南京使用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初三数学上学期期中试卷(南京使用)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7一组数据:1,2,1,0,2,a,若它们的众数为 1,则这组数据的平均数为 8若关于 x 的一元二次方程 2xm0有两个相等的实数根,则 m= 9已知圆锥的底面半径为 3,母线为 8,则圆锥的侧面积等于 16如图,ABC 内接于半径为 5 的O,圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3,则A 的正切值等于【 】A. 35 B. 4 C. 34 D. 4326如图,O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F,点 E 是 DB 延长线上一点,EAB=ADB.(1)求证:EA 是O 的切线;(2)已知点 B 是 EF 的中点,求证:以 A、B 、C 为顶点的三角形与AEF 相似;(3)已知 AF=4,
2、CF=2,在( 2)的条件下,求 AE 的长 .5 (3 分) (2014 宿迁)若一个圆锥的主视图是腰长为 5,底边长为 6 的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是()A15 B20 C24 D3011 (3 分) (2014 宿迁)某校规定:学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3:3:4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90分,90 分和 85 分,则他本学期数学学期综合成绩是88分12 (3 分) (2014 宿迁)一块矩形菜地的面积是 120m2,如果它的长减少 2cm,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是12m 21 (6 分)如图,AB 是
3、 O 的弦,OPOA 交 AB 于点 P,过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C,且 CP=CB(1)求证:BC 是O 的切线;(2)若O 的半径为 ,OP=1 ,求 BC 的长24 (8 分) (2014 宿迁)如图,在直角梯形 ABCD 中,ABDC,ABC=90 ,AB=8cmBC=4cm,CD=5cm动点 P 从点 B 开始沿折线 BCCDDA 以 1cm/s 的速度运动到点 A设点 P 运动的时间为 t(s) ,PAB 面积为 S(cm 2) (1)当 t=2 时,求 S 的值;(2)当点 P 在边 DA 上运动时,求 S 关于 t 的函数表达式;(3)当 S=12 时,求 t
4、的值17 (3 分) (2014 盐城)如图,在矩形 ABCD 中,AB= ,AD=1,把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD,点 C落在 AB 的延长线上,则图中阴影部分的面积是 27 (12 分) (2014 盐城) 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图 1,在ABC 中,AB=AC ,点 P 为边 BC 上的任一点,过点 P 作 PDAB,PEAC,垂足分别为 D、E,过点 C 作 CFAB,垂足为 F求证: PD+PE=CF小军的证明思路是:如图 2,连接 AP,由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证得:PD+PE=CF小俊的证明思路是
5、:如图 2,过点 P 作 PGCF,垂足为 G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则 PD+PE=CF【变式探究】如图 3,当点 P 在 BC 延长线上时,其余条件不变,求证:PD PE=CF;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:【结论运用】如图 4,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 D 落在点 B 上,点 C 落在点 C处,点 P 为折痕 EF 上的任一点,过点 P 作 PGBE、PH BC,垂足分别为 G、H ,若AD=8, CF=3,求 PG+PH 的值;【迁移拓展】图 5 是一个航模的截面示意图在四边形 ABCD 中,E 为 AB 边上的一点,EDAD,ECCB,垂足
6、分别为 D、C,且ADCE=DEBC,AB=2 dm,AD=3dm,BD= dmM、N 分别为 AE、BE 的中点,连接 DM、CN,求DEM 与 CEN 的周长之和考点: 四边形综合题;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理;矩形的判定与性质;相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题: 压轴题;探究型分析: 【问题情境】如下图,按照小军、小俊的证明思路即可解决问题【变式探究】如下图,借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题【结论运用】易证 BE=BF,过点 E 作 EQBF,垂足为 Q,如下图,利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ,易证 EQ=DC,
7、BF=DF ,只需求出 BF 即可【迁移拓展】由条件 ADCE=DEBC 联想到三角形相似,从而得到A= ABC,进而补全等腰三角形,DEM 与CEN 的周长之和就可转化为 AB+BH,而 BH 是 ADB 的边 AD 上的高,只需利用勾股定理建立方程,求出 DH,再求出 BH,就可解决问题解答: 解:【问题情境】证明:(方法 1)连接 AP,如图PDAB,PE AC,CFAB,且 SABC=SABP+SACP, ABCF= ABPD+ ACPEAB=AC,CF=PD+PE(方法 2)过点 P 作 PGCF,垂足为 G,如图PDAB,CFAB,PG FC,CFD=FDG=FGP=90四边形 P
8、DFG 是矩形DP=FG,DPG=90CGP=90PEAC,CEP=90PGC=CEPBDP=DPG=90PGABGPC=BAB=AC,B=ACBGPC=ECP在PGC 和 CEP 中,PGCCEPCG=PECF=CG+FG=PE+PD【变式探究】证明:(方法 1)连接 AP,如图PDAB,PE AC,CFAB,且 SABC=SABPSACP, ABCF= ABPD ACPEAB=AC,CF=PDPE(方法 2)过点 C 作 CGDP,垂足为 G,如图PDAB,CFAB,CG DP,CFD=FDG=DGC=90四边形 CFDG 是矩形CF=GD,DGC=90 CGP=90PEAC,CEP=90
9、CGP=CEPCGDP,AB PD,CGP=BDP=90CGABGCP=BAB=AC,B=ACBACB=PCE,GCP=ECP在CGP 和 CEP 中,CGPCEPPG=PECF=DG=DPPG=DPPE【结论运用】过点 E 作 EQBC,垂足为 Q,如图 ,四边形 ABCD 是矩形,AD=BC,C=ADC=90 AD=8,CF=3,BF=BCCF=ADCF=5由折叠可得:DF=BF,BEF=DEFDF=5C=90,DC=4EQBC,C=ADC=90,EQC=90=C=ADC四边形 EQCD 是矩形EQ=DC=4ADBC,DEF=EFBBEF=DEF,BEF=EFBBE=BF由问题情境中的结论
10、可得:PG+PH=EQPG+PH=4PG+PH 的值为 4【迁移拓展】延长 AD、BC 交于点 F,作 BHAF,垂足为 H,如图 ADCE=DEBC, = EDAD,EC CB,ADE=BCE=90ADEBCEA=CBEFA=FB由问题情境中的结论可得:ED+EC=BH设 DH=xdm,则 AH=AD+DH=(3+x)dmBHAF,BHA=90BH2=BD2DH2=AB2AH2AB=2 ,AD=3,BD= ,( ) 2x2=(2 ) 2( 3+x) 2解得:x=1BH2=BD2DH2=371=36BH=6ED+EC=6ADE=BCE=90,且 M、N 分别为 AE、BE 的中点,DM=EM=
11、 AE,CN=EN= BEDEM 与CEN 的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2 DEM 与CEN 的周长之和为(6+2 )dm点评: 本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识,考查了用面积法证明几何问题,考查了运用已有的经验解决问题的能力,体现了自主探究与合作交流的新理念,是充分体现新课程理念难得的好题12. ( 2014 江苏省常州市,12,2 分)已知扇形的半径为 3 ,此扇形的弧
12、长是 ,则cm2cm此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 .(结果保留 )【答案】120,3 cm14. (2014 江苏省常州市,14,2 分)已知关于 的方程 的一个根是 1,则x230x= ,另一个根为 .【答案】2,225. (2014 江苏省常州市,25,7 分)某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量(件)与每件的销售价 (元/ 件)如下表所示:x假定试销中每天的销售号 (件 )与销售价 (元/ 件)之间满足一次函数.x(1)试求与 之间的函数关系式 ;x(2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每
13、天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?(注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价)【答案】解:(1)设与 之间的函数关系式为: ,因为其经过(38,4)和xbkxt(36,8)两点, ,解得: ,故 . bk368480280xy(2)设每天的毛利润为 元,每件服装销售的毛利润为( 20)元,每天售出(802w)件,则 = ,当 =30xxx203162xx时,获得的毛利润最大,最大毛利润为 200 元.28.(2014 江苏省常州市,28,10 分)在平面直角坐标系 中,点 M( , ),以点Oy2M 为圆心,OM 长为半径作M . 使M 与直线 OM 的另一交点为点
14、 B,与 轴, 轴的另一交xy点分别为点 D,A(如图),连接 AM.点 P 是 上的动点. AB(1)写出AMB 的度数;(2)点 Q 在射线 OP 上,且 OPOQ=20,过点 Q 作 QC 垂直于直线 OM,垂足为 C,直线 QC 交轴于点 E.x当动点 P 与点 B 重合时,求点 E 的坐标;连接 QD,设点 Q 的纵坐标为,QOD 的面积为 S.求 S 与的函数关系式及 S 的取值范围.【答案】解:(1)90;(2)由题意,易知:OM=2,OD=2 ,OB=4,2当动点 P 与点 B 重合时,OPOQ=20,OQ=5,OQE=90,POE=45,OE=5 ,E 点坐标为(5 ,0)2OD=2 ,Q 的纵坐标为,S= .2t21当动点 P 与 B 点重合时,过点 Q 作 QF 轴,垂足为 F 点,xOP=4,OPOQ=20,OQ=5,OFC=90,QOD=45,= ,此时 S= ;2552当动点 P 与 A 点重合时,Q 点在 轴上,OP=2 , OPOQ=20, =OQ=5 ,此时y 2S= ;1025S 的取值范围为 .S8 (3 分) (2014 淮安)