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1、2012 年沈阳市中考数学试题试题满分 150 分 考试时间 120 分钟参考公式: 抛物线 cbxay2的顶点是( ab2, c42),对称轴是直线abx2.一、选择题 (下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的每小题 3 分,共 24 分)1.下列各数中比 0 小的数是A.-3 B. 311 C.3 D. 32.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是3.沈阳地铁 2 号线的开通,方便了市民的出行.从 2012 年 1 月 9 日到 2 月 7 日的 30 天里,累计客运量约达 3040000 人次,将 3040000 用科学记数法表示为A3.0410 5 B3.0
2、410 6 C30.410 5 D0.30410 74.计算(2a) 3a2 的结果是A2a 5 B2a 6 C8a 5 D8a 65.在平面直角坐标系中,点 P (-1 ,2 ) 关于 x 轴的对称点的坐标为A.(-1,-2 ) B.(1,-2 ) C.(2,-1 ) D.(-2,1 )6.气象台预报“本市明天降 水概率是 30%” ,对此消息下列说法正确的是A.本市明天将有 30%的地区降水 B.本市明天将有 30%的时间降水C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水7一次函数 y=-x+2 的图象经过A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限8如图
3、,正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,则图中的等腰直角三角形有A4 个 B6 个 C 8 个 D10 个二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)9.分解因式:m 2-6m+9=_.10.一组数据 1,3,3,5,7 的众数是_.11.五边形的内角和为_度.12.不等式组 021x 的解集是_.13.已知ABCAB C ,相似比为 34,ABC 的周长为 6,则ABC 的周长为_.14.已知点 A 为双曲线 y= kx 图象上的点,点 O 为坐标原点过点 A 作 ABx 轴于点 B,连接 OA.若AOB 的面积为 5,则 k 的值为_.15.有一组多项式:a+b 2,a 2
4、-b4,a 3+b6,a 4-b8,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第 10 个多项式为_.16.如图,菱形 ABCD 的边长为 8cm,A=60 ,DEAB 于点 E,DFBC 于点 F,则四边形 BEDF 的面积为_cm 2.三、解答题(第 17、18 小题各 8 分,第 19 小题 10 分,共 26 分 )17.计算:(-1) 2+ |1|+2sin4518.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在 3 张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图.小丁将这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片(1)
5、小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少?(请直接写出结果)(2) 请你用列表法或画树状图(树形图) 法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)19.已知,如图,在荀 ABCD 中,延长 DA 到点 E,延长 BC 到点 F,使得 AECF,连接 EF,分别交 AB,CD 于点 M,N,连接 DM,BN.(1)求证:AEMCFN;(2)求证:四边形 BMDN 是平行四边形 .四、 ( 每小题 10 分,共 20 分 )20.为了提高沈城市民的节水意识,有关部 门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查
6、问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项 ):A.出台相关法律法规;B.控制用水大户数量;C.推广节水技改和节水器具;D.用水量越多,水价越高;E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下:(1)此次抽样调查的人数为 人;(2)结合上述统计图表可得 m= ,n= ;(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工 10 个零件,甲加工 150 个零件所用时间与乙加工 120 个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?五、 (本题 10 分)22.如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,D 为O 上一点,
7、OD AC,垂足为 E,连接 BD.(1)求证:BD 平分 ABC;(2) 当ODB=30时,求证:BC =OD.六、 (本题 12 分)23已知,如图,在平面直角坐标系内,点 A 的坐标为(0,24 ) ,经过原点的直线l1 与经过点 A 的直线 l 2 相交于点 B,点 B 坐标为(18,6).(1)求直线 l1,l 2 的表达式;(2)点 C 为线段 OB 上一动点 (点 C 不与点 O,B 重合) ,作 CDy 轴交直线 l2 于点D,过点 C,D 分别向 y 轴作垂线,垂足分别为 F,E,得到矩形 CDEF.设点 C 的纵坐标为 a,求点 D 的坐标(用含 a 的代数式表示) ;若矩
8、形 CDEF 的面积为 60,请直接写出此时点 C 的坐标七、 ( 本题 12 分)24已知,如图,MON =60,点 A,B 为射线 OM,ON 上的动点(点 A,B 不与点 O 重合) ,且 AB= 34,在 MON 的内部、AOB 的外部有一点 P,且AP=BP,APB=120.(1)求 AP 的长;(2)求证:点 P 在MON 的平分线上;(3) 如图,点 C,D,E,F 分别是四边形 AOBP 的边 AO,OB,BP,PA 的中点,连接 CD,DE,EF,FC,OP .当 ABOP 时,请直接写出四边形 CDEF 的周长的值;若四边形 CDEF 的周长用 t 表示,请直接写出 t 的
9、取值范围八、 (本题 14 分)25.已知,如图,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为(-2, 0),点 B 坐标为 (0,2 ) ,点 E 为线段 AB 上的动点(点 E 不与点 A,B 重合),以 E 为顶点作OET=45,射线 ET交线段 OB 于点 F,C 为 y 轴正半轴上一点,且 OC=AB,抛物线 y=x2+mx+n 的图象经过 A, C 两点.(1) 求此抛物线的函数表达式;(2) 求证:BEF= AOE;(3) 当E OF 为等腰三角形时,求此时点 E 的坐标;(4) 在(3)的条件下,当直线 EF 交 x 轴于点 D,P 为(1) 中抛物线上一动点,直线 PE 交 x 轴于点
10、 G,在直线 EF 上方的抛物线上是否存在一点 P,使得EPF 的面积是EDG 面积的( 12) 倍.若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补 充图形,以便作答.数学试题 参考答案一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1x 21 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 316三、解答题 (第 17、 18 小题各 8 分, 第 19 小题 10 分,共 26
11、 分)17原式=1+ -1+2 2218.解: (1) 3(2) 列表得或画树状 (形 ) 图得由表格 (或树状图/树形图) 可知, 共有 9 种可能出现的结果, 每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学, 一个是国外大学的结果有 4 种:(A, C) (B, C) (C, A) (C, B)P(两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学) 9.19.证明:(1) 四边形 ABCD 是平行四边形DAB=BCD EAM=FCN又ADBC E=FAE=CF AEMCFN(2) 由(1) 得 AM=CN,又四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD BM DN四边形
12、 BMDN 是平行四边形四、 (每小 题 10 分,共 20 分)20.解: (1) 500 (2) 35%, 5%(3)21.解:设乙每小时加工机器零件 x 个, 则甲每小时加工机器零件(x+10) 个, 根据题意得: x1205 解得 x=40 经检验, x=40 是原方程的解 x+10=40+10=50答: 甲每小时加工 50 个零件, 乙每小时加工 40 个零件.五、 (本题 10 分)22.证明: (1) ODAC OD 为半径CBD=ABD BD 平分 ABC(2) OB= ODOBD=ODB=30 AOD=OBD+ODB=30+30=60又ODAC 于 E OEA=90A=180
13、- OEA-AOD=180-90-60=30又AB 为O 的直径 ACB 90则在 RtACB 中 BC= 21AB OD= 21AB BC=OD六、 (本题 12 分)23.解:(1)设直线 l1 的表达式为 y=k1x,它过 B(18, 6) 得 18k1=6 k1= 3 y = x设直线 l2 的表达式为 y=k2x+b,它过 A (0, 24) , B(18, 6)得 61824bk 解得12bky=-x+24 (2) 点 C 在直线 l1 上, 且点 C 的纵坐标为 a,a= 31x x=3a 点 C 的坐标为 (3 a, a) CDy 轴点 D 的横坐标为 3a 点 D 在直线 l
14、2 上 y=-3a+24D(3a, -3a+24) C(3, 1) 或 C(15, 5)七、 (本题 12 分)24.解: (1) 过点 P 作 PQAB 于点 Q PA=PB, APB=120 AB=4 3AQ= 21AB= 4 3=2 APQ= 21APB= 120=60在 RtAP Q 中, sinAPQ = APQAP= 360sinsiAP=sin604(2) 过点 P 分别作 PSOM 于点 S, PTON 于点 TOSP=OTP=90 在四边形OSPT 中,SPT=360-OSP-SOT- OTP=360-90-60-90=120APB =SPT=120 APS=BPT又ASP=BTP=90 AP=BPAPSBPT PS =PT点 P 在MON 的平分线上(3) 8+4 3 4+4 t8+4 3八、 (本题 14 分)25.解:(1) 如答图, A (-2, 0) B (0, 2)OA= OB=2 AB 2=OA2+OB2=22+22=8AB =2 OC= ABOC=2 2, 即 C (0, 22)又抛物线 y=- 2x2+mx+n 的图象经过 A、C 两点 则可得 24nnm解得:nm抛 物线的表达式为 y=- 2x2- x+2(2) OA= OB AOB =90 BAO=ABO=45又BEO=BAO +