《理论力学第七版第十章节_动量定理幻灯片》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学第七版第十章节_动量定理幻灯片（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第九章 质点动力学的基本方程,课 程 回 顾,1、牛顿三定律适用于惯性参考系 (1) 质点具有惯性，其质量是惯性的度量 (2)作用于质点的力与其所产生的加速度成比例 (3)作用力与反作用力等值、方向、共线，分别作用于两物体上。,2、质点动力学的基本方程为 ，应用时取投影形式。,第九章 质点动力学的基本方程,3、质点动力学的两类基本问题 (1) 已知质点的运动，求作用于质点的力 (2)已知作用于质点的力，求质点的运动,课 程 回 顾,第十章 动量定理,动 力 学,动量、动量矩和动能定理从不同的侧面揭示了质点和质点系总体的运动变化与其受力之间的关系，可用以求解质点系动力学问题。 动量、动量矩和动
2、能定理称为动力学普遍定理。 本章将阐明及应用动量定理,第十章 动量定理,第十章 动 量 定 理,10-1 动量 与 冲量,10-2 动 量 定 理,10-3 质心运动定理,第十章 动量定理,几个实际问题,第十章 动量定理,几个实际问题,10-1 动量与冲量,一、动 量 1、动量的定义 （1）质点的动量 质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质点的动量。动量是矢量，方向与质点速度方向一致。 （2）质点系的动量 质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量。用 p 表示，即有,单位,10-1 动量与冲量,一、动 量 1、动量的定义 （2）质点系动量的投影式 以px，py 和 pz 分别
3、表示质点系的动量在固定直角坐标轴x，y 和 z 上的投影，则有,例如：射出的子弹、船的靠岸,10-1 动量与冲量,2、质点系动量的简捷求法 质点系的动量,10-1 动量与冲量,2、质点系动量的简捷求法 质点系的质心C的矢径表达式为,当质点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式两端对时间求导数，即得,能得到什么结论？ 质点系的动量，等于质点系的总质量与质心速度的乘积。 投影到各坐标轴上有,10-1 动量与冲量,2、质点系动量的简捷求法,可见，如质点系的动量主矢=0，只说明其质心静止不动，而质点系内各质点可各自运动。 质点系的动量是描述质点系随质心运动的一个物理量，它不能描述质点系相对于质心的运
4、动，这个问题将在动量矩定理讨论。,10-1 动量与冲量,例10-1：椭圆规尺BD的质量为2m1；曲柄OA的质量为m1；滑块B和D的质量均为m2，已知：OA=BA=AD=l ；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度为常量，试求当曲柄OA与水平成角 时整个机构的动量。,例10-1,10-1 动量与冲量,例10-1,10-1 动量与冲量,例10-1,11-1 动量与冲量,例10-1,曲柄OA的动量,大小：,方向：与 vE 方向一致，垂直 于OA并顺着的方向,10-1 动量与冲量,例10-1,由于动量pOA的方向也与vA的方向一致，所以整个椭圆机构的动量方向与vA相同，而大小等于,10-
5、1 动量与冲量,一、冲 量 1、常力的冲量 常力与作用时间t的乘积 Ft 称为常力的冲量。并用I表示，冲量是矢量，方向与力相同。 2、变力的冲量 若力F是变力，可将力的作用时间 t 分成无数的微小时间dt，在每个 dt 内，力 F 可视为不变。 元冲量力F在微小时间段 dt 内的冲量称为力F 的元冲量。 变力 F 在 t1t2 时间间隔内的冲量为：,单位： Ns,2、变力的冲量 上式为一矢量积分，具体计算时，可投影于固定坐标系上,10-1 动量与冲量,10-2 动量定理,一、动量定理 因为质点系的动量为 ，对该式两端求导数，得 分析右端，把作用于每个质点的力F分为内力F(i)和外力F(e)，则
6、得：,质点系动量定理的微分形式,10-2 动量定理,一、动量定理 即，质点系动量对时间的导数，等于作用于它上所有外力的矢量和，这就是质点系动量定理的微分形式。常称为动量定理。 具体计算时，往往写成投影形式，即,即，质点系的动量在固定轴上的投影对时间的导数，等于 该质点系所有外力在同一轴上的投影的代数和。,10-2 动量定理,一、动量定理 二、冲量定理 设在 t1 到 t2 过程中，质点系的动量由 p1 变为 p2，则对上式积分，可得 即，质点系的动量在一段时间内的变化量，等于作用于质点系的外力在同一段时间内的冲量的矢量和，这就是质点系动量定理的积分形式。常称为质点系的冲量定理。,质点系动量定理
7、的微分形式,10-2 动量定理,二、冲量定理 具体计算时，往往写成投影形式，即,即，质点系动量在某固定轴上投影的变化量，等于 作用于质点系的外力在对应时间间隔内的冲量在 同一轴上的投影的代数和。,10-2 动量定理,三、动量守恒定理 1、如果在上式中 ，则有,在运动过程中，如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等于零，则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒定理, 结 论,其中：p0 为质点系初始瞬时的动量,一、动量定理,10-2 动量定理,一、动量定理,三、动量守恒定理 1、如果在上式中 ，则有,其中：p0x 为质点系初始瞬时的动量在x轴上的投影,在运动过程中，如作用于质点系的所有外力在
8、某一轴上的投影的代数和始终等于零，则质点系的动量在该轴上的投影保持不变。, 结 论,10-2 动量定理,10-2 动量定理,10-2 动量定理,例10-2：火炮(包括炮车与炮筒)的质量是 m1，炮弹的质量是 m2，炮弹相对炮车的发射速度是 vr，炮筒对水平面的仰角是(图a)。设火炮放在光滑水平面上，且炮筒与炮车相固连，试求火炮的后坐速度和炮弹的发射速度。,例10-2,10-2 动量定理,例10-2,解：取火炮和炮弹(包括炸药)为研究对象,设火炮的反坐速度是 u，炮弹的发射速度是 v，对水平面的仰角是。,炸药(其质量略去不计)的爆炸力是内力，作用在系统上的外力在水平轴x的投影等于零，即有,可见，
9、系统的动量在x轴上的投影守恒，考虑到初始瞬时系统处于静止，即有 ，于是有,10-2 动量定理,例10-2,另一方面，对于炮弹应用速度合成定理，可得,考虑 ，并将上式投影到轴x 和 y上，就得到：,联立求解上列三个方程，即得,11-2 动量定理,例10-2, 讨论,由上式可见，v 与 vr 方向不同，,当 m1m2 时， 。 但在军舰或车上时，应该考虑修正量,10-3 质心运动定理,一、质量中心(质心),计算质心位置时，常采用直角坐标的投影形式，即,10-3 质心运动定理,例10-3 已知: 为常量,均质杆OA = AB = l ,两杆质量皆为 ,滑块 B 质量 .,例10-3,求:质心运动方程
10、、轨迹及系统动量.,解:设 ，质心运动方程为,消去t 得轨迹方程,10-3 质心运动定理,例10-3,系统动量沿x, y轴的投影为:,系统动量的大小为:,10-3 质心运动定理,例10-3,方向余弦为:,例10-1：椭圆规尺BD的质量为2m1；曲柄OA的质量为m1；滑块B和D的质量均为m2，已知：OA=BA=AD=l ；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度为常量，试求当曲柄OA与水平成角 时整个机构的动量。,例10-1, 又讨论此题,10-3 质心运动定理,10-3 质心运动定理,二、质心运动定理,1、定理的表达式,质 点 系 动 量：,质点系动量定理：,即，质点系的总质量与其
11、质心加速度的乘积，等于作用在该质点系所有外力的矢量和(主矢)，这就是质心运动定理,10-3 质心运动定理,2、定理的转化形式,质心运动定理,假设质点系由 N 个部分构成,3、投影表达式,10-3 质心运动定理,质心运动定理,三、质心运动守恒定理,1、如果 定理的表达式，则有上式可知 ，从而有, 思考题：这时会有什么现象？,即，如作用于质点系的所有外力的矢量和(主矢)始终等于零，则质心运动守恒，即质心作惯性运动；如果在初瞬时质心处于静止，则它将停留在原处。,10-3 质心运动定理,质心运动定理投影表达式,2、如果 定理的表达式，则有上式可知 ，从而有,即，如作用于质点系的所有外力在某固定轴上投影
12、的代数和始终等于零，则质心在该轴方向的运动守恒； 另，如初瞬时质心的速度在该轴上的投影也等于零，则质心沿该轴的位置坐标不变。, 思考题：这时会有什么现象？,10-3 质心运动定理,内力（发动机产生）不能改变汽车的运动 轮胎做成各种花纹，提高摩擦力 哈尔滨的冬天，汽车打滑；火车铁轨上加沙子；,10-3 质心运动定理,跳高的姿势：跨越、翻滚、背越,10-3 质心运动定理,例10-4：如图所示，在静止的小船上，一人自船头走到船尾，设人的质量为 m2，船的质量为 m1，船长 l，水的阻力不计。求船的位移。,例10-4,10-3 质心运动定理,解：人与船组成质点系,例10-4,因不计水的阻力，故外力在水
13、平轴上的投影之和等于零， 即 。则有,又因系统初瞬时静止，因此质心在水平轴上保持不变。有,取坐标轴如图所示，人在走动前，系统的质心坐标为,人走到船尾时，船移动的距离为s，则质心坐标为,10-3 质心运动定理,例11-4,可求得小船移动的位移, 讨论,1、质点系的内力（鞋底与船间摩擦力）虽不能改变质心的运动，但能改变系统中各部分的（人与船）的运动。,2、靠码头的小船会因人上岸而离岸后退，为防止，应在岸上将船拴住。,例10-5 均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C .在活塞上作用一恒
14、力F .不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx .,10-3 质心运动定理,例10-5,显然,最大水平约束力为,应用质心运动定理,解得,解:如图所示,10-3 质心运动定理,例10-4,10-3 质心运动定理,例10-4续,对前边的例题修改：考虑滑槽内滑块的质量m，滑槽、连杆和活塞的质量为m2，求水平约束力和垂直约束力。,解：应用质心运动定理,解得,得,10-3 质心运动定理,例10-4续,求作用在曲柄轴A处垂直约束力。,选取杆AB和滑块B为研究的质点系,应用质心运动定理,解得,得,例10-6 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为 ,转子质量为 .定子和机壳
15、质心 ,转子质心 ,角速度 为常量.求基础的水平及铅直约束力.,10-3 质心运动定理,例10-6,得,解:,由,10-3 质心运动定理,例10-5,方向:,动约束力 - 静约束力 = 附加动约束力,本题的附加动约束力为,方向:,电机不转时, , 称静约束力; 电机转动时的约束力称动约束力,上面给出的是动约束力.,10-3 质心运动定理,例10-5,求:(1)电机外壳的运动.(2)电机跳起的最小角速度,例 10-7 地面水平,光滑,已知 , , ,初始静止, 常量.,10-3 质心运动定理,例10-7,由 ,得,10-3 质心运动定理,例10-6,电机在水平方向没有受到外力，且初始静止，因此系统的质心坐标 xc 保持不变。,解:（1）电机在水平方向的运动,10-3 质心运动定理,例10-6,解:（2）电机跳起的最小角速度,在上一例题中求得支撑面的铅直反力,铅直反力的最小值为, 思考题,电机是否会跳起？起跳的条件是什么？,电机起跳的条件为：,起跳的最小角速度为：,10-3 质心运
