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1、第四篇 可靠性设计 第十八章 机械零件可靠性设计,主讲：谢里阳教授,内容提要,零件可靠度计算的应力-强度干涉模型 典型机械零件的可靠性设计,18.1 零件可靠度计算的应力-强度干涉模型,可靠性设计与传统设计的主要差别： 在常规的机械产品设计中，使用安全系数来考虑这种不确定性的影响。由于对不同分散特性(分布类型和分布参数)的情况没有区分，所以这种考虑是比较粗糙的。为了保证安全，安全系数往往取值较大，设计多偏于保守。 机械可靠性设计根据应力和强度实际存在的不确定性，应用概率论和数理统计的方法，保证所设计的机械产品在使用期内满足规定的不失效概率的要求。,在机械产品中，广义应力是引起失效的负荷，而广义
2、强度则是抵抗失效的能力。由于影响应力和强度的因素有随机性，所以应力和强度也有随机性。 要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和强度随机性的因素。一般情况下，影响应力的主要因素有外载荷、结构形状和尺寸等；影响强度的主要因素有材料的机械性能、加工工艺、表面质量、使用环境等。,应力和强度随机性的影响因素,(1)载荷 机械产品所承受的载荷大都是不规则变化的、不能重复的随机性载荷。 (2)几何形状及尺寸 由于制造尺寸误差是随机变量，所以零、构件的形状与尺寸也都是随机变量。 (3)材料性能 (4)制造工艺 生产中的随机因素非常多，如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材质的均匀性难以保证一
3、致、机械加工对表面质量的影响等。此外，装配、搬运、储存以及质量控制、检验的差异等诸多因素也是影响应力和强度的随机因素。 (5)使用情况 主要指使用中的环境、操作人员使用和维护的影响。如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐蚀液（气）等的影响，操作人员的熟练程度和维护保养的好坏等。,应力-强度干涉模型,零件可靠度基本模型 基本概念 零件是否失效决定于强度和应力的关系。 当零件的强度大于应力时，能够正常工作；当零件的强度小于应力时，则发生失效。 零件在规定的条件下和规定的时间内能够承载，必须满足以下条件 或 式中：S零件的强度；s零件的应力。,应力和强度都是随机变量，把应力和强度的分布在同一座标系中表示
4、，横坐标表示应力/强度，纵坐标表示应力/强度的概率密度，函数h(s)和f(S)分别表示应力和强度的概率密度函数。 图中阴影部分表示的应力和强度的“干涉区”，也就是说，存在强度小于应力即失效的概率。这种根据应力和强度的干涉关系，计算强度大于应力的概率（可靠度）或强度小于应力的概率（失效概率）的模型，称为应力-强度干涉模型。 根据可靠度的定义，可靠度等于强度大于应力的概率：,可靠度的一般表达式,根据干涉分析计算强度大于应力的概率可靠度的原理如下。 首先对连续的应力空间进行一个划分，并将连续的应力离散化，用各小区间的中值代替各区间内的应力变量。显然，各离散应力出现的概率为h(si)dsi。考虑一个指
5、定的离散应力，当应力为si时，强度大于应力的概率为 应力si处于dsi区间内的概率可表达为,一般可以假设零件的强度与其承受的应力相互独立。 令ds0，(Ssi)与 为两个独立的随机事件，这两个独立事件同时发生的概率为 上式si为代表应力（区间）水平内的一个离散值。考虑整个应力区间内应力分布情况，应用全概率公式，强度大于应力的概率（可靠度）为,当应力和强度的概率分布为已知时，零件可靠度一般表达式写为 或 可靠性干涉模型还可写成以下两种形式： 式中， ， ，分别为应力和强度的累积概率密度函数。,根据应力-强度干涉模型，如果已知应力分布和强度分布，就可以计算出零件的可靠度。 当应力sN(s,s2)与
6、强度SN(S,S2)均为正态分布时，可以进行以下变换 y=S-s(y,y2) 式中，yS-s；y2S2s2。 这时，可靠度可表达为,令 z 为标准正态分布随机变量，且有 这时可靠度可通过查阅标准正态分布表获得，即 =- = 令 上式称为可靠性联结方程（或称耦合方程），zR=-z0称为可靠性系数或可靠度指数。,在应力-强度干涉图中，干涉面积并不等于失效概率。 这二者之间的关系很容易用函数关系表达（见图）。图中，h(s)为应力概率密度函数，f(S)为强度概率密度函数，p(s)实线下的面积在数值上等于失效概率。该面积一般小于干涉区面积。,分布参数确定,通常，机械加工中的容许尺寸偏差是用公差来表示的。
7、如果与尺寸的变异性有关的数据是容许偏差x，则可以用来估计尺寸的标准差。通常，标准差可近似估计为： 一般认为尺寸服从正态分布。x与x的关系如图所示。,如果各随机变量的变异系数都小于0.1，即ii0.1，且满足随机变量的多重性要求，则由中心极限定理可知，这个应力函数近似于正态分布。正态分布随机变量的代数运算公式列于下页表中。,正态分布随机变量运算基本函数,例1 钢制拉杆，工作应力xlN(400，252) MPa，屈服强度xs=sN (500，502) MPa，求不发生屈服失效的概率（可靠度）。 解: 根据正态偏量计算公式 查正态分布表可得,18.2 典型机械零件的可靠性设计,例2 一受拉圆柱截面直
8、杆，已知杆所受拉力载荷 ，拉杆的截面半径 ，试确定其应力分布的均值和标准差（ 表示随机变量的均值， 表示随机变量的标准差）。 解：假设此拉杆可能的失效模式为拉断，根据材料力学的应力计算公式 s=P/r2 和概率论中随机变量函数的分布参数的算法，其横截面的正应力 的均值和标准差可分别计算出来,例3. 已知松螺栓联接的载荷F服从正态分布，其均值和标准差为： ( ，SF) = (26700，900)N。螺栓材料为40Cr，其强度随机变量的均值和标准差为：( ， )(900，72)MPa。从经济效益出发，要求在保用期内，10000个螺栓只允许更换13个，试设计此松螺栓联接。 解: 1)设螺栓杆的截面积
9、为A，则由载荷引起的应力为 由于载荷的统计量已知，为求螺栓的应力，只需确定面积A的统计量。若螺栓杆直径的均值为，可得得螺栓横截面积A的均值近似为,面积A的标准差近似为 于是，预测的应力值为 式中，由于和sd为未知量，所以和sl为未知量。因此需要另一个关系式来确定和sd，通常最方便的方法是找出制造过程中与sd的关系。由制造公差的统计数据，可取,于是，应力的统计量为 2)静强度的统计量为 3)由联结方程确定螺栓尺寸 松螺栓联接所需的可靠度为 由标准正态分布表可知 z3.00，将有关数据代入联结方程，得,化简和整理后，得 解上式，得 此值应为螺栓的抗拉危险截面上的直径d0，故取螺栓直径为 小径 如果按常规设计方法，则松螺栓联接的强度条件为 式中 ，为螺栓的许用拉应力。,安全系数 式中 对于合金钢，取系数km1.25；F0 螺栓总拉力，此处F0 =F = 26700N。对于40Cr，屈服点 故： 应取螺栓直径d16mm，小径d1=13.835mm。 由此可见，对于松螺栓联接，按可靠性设计所得的螺栓直径比按常规设计方法所得的直径要小得多。,END,
