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1、,第3部分 优化设计,现代机械设计方法,第10章 概 述,在设计过程中，常常需要根据产品设计的要求，合理确定各种参数，例如：质量、成本、尺寸、工作行程等，以期达到最佳的设计目标。这就是说，一项工程设计总是要求在一定的技术和物质条件下，取得一个或若干个技术经济指标为最佳的设计方案。优化设计就是在这样一种思想下产生和发展起来的。 优化设计从20世纪60年代初发展而来，它是将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法，使得在解决复杂设计问题时，能从众多的设计方案中寻找到尽可能完善的或最适宜的设计方案。实践证明，在机械设计中运用优化设计方法，不仅可以减轻机械设备自重，降低
2、材料消耗与制造成本，而且可以提高产品的质量与工作性能。因此，优化设计已经成为现代机械设计理论和方法中的一个重要领域，并且越来越受到从事机械设计的科学工作者和工程技术人员的重视。,10.1 优化设计与传统设计方法的比较,传统的设计方法通常是在调查分析的基础上，参照同类产品通过估算、经验类比或试验，并经过分析评价来确定初始的设计方案。确定基本结构参数后，根据初始设计方案的设计参数进行强度、刚度、稳定性等性能分析计算，检查各性能是否满足设计指标要求。如果不完全满足性能指标的要求，设计人员将凭借经验或直观判断对参数进行修改。整个传统设计过程就是人工试凑和定性分析比较的过程，主要凭借经验或直观判断，并不
3、是根据某种理论精确计算出来的，大部分的设计结果都有改进提高的余地，而不是最佳设计方案。 近20年来，随着电子计算机的发展和广泛应用，在机械设计领域内，已经可以用现代化的设计方法和手段，来满足对机械产品提出的设计要求。优化方法在机械设计中的应用，既可以在满足设计的规定要求下，使设计方案的某些指标达到最优的结果，又不必耗费过多的设计工作量，因而得到了越来越广泛的重视，其应用也越来越广。,10.2 术语及概念,1) 优化或最优化的概念 优化：找出给定的函数在某些限制条件下的最小值或最大值。 最优解： 变量值-最优点 函数值-最优值 求解方法：优化方法 求解过程：优化过程,2) 优化设计,优化设计：应
4、用优化方法求取最好的设计方案 （重点：参数优化设计）,例 10-1,有一个金属板制成的立方体装物箱子 体积为1立方米，长度(x1)不得小于1.5米 要求合理的选择长(x1)，宽(x2)，高(x3)使制造时耗用的金属板最少,解 （）问题分析,在满足长度x1 1.5 m，体积等于1 m3 的前提下，合理选择x1 ，x2 ，x3 使箱子的表面积最小。 从无穷种x1 ，x2 ，x3 组合的尺寸方案设计方案中，决择出既满足设计的限制条件，又能使箱子的表面积达到最小的设计方案。,（）问题的数学表达,表面积: f(x1 ，x2 ，x3 )2(x1x2 +x2x3 +x3x1 ) 变量：x1 ，x2 ，x3
5、要求 min f(x1 ，x2 ，x3 ) x1 1.5 x2 0 x3 0 x1 x2 x3 =1,目标函数 设计变量,（）计算结果,当 x*1 =1.5； x*2 =0.81649658； x*3 =0.81649658 时 函数值： f(x*1 ，x*2 ，x*3 ) =6.232313 为满足约束条件下的表面积最小值（最优值）。,10.3 优化设计的工作内容,（1）分析设计问题,建立优化设计的数学模型 问题原型 数学表达 设计追求的指标 目标函数 影响指标变化的参数（因素） 设计变量 参数取值的限制条件 约束条件(约束方程 ) （）选择适当的优化方法，求解数学模型 ,得到的最佳设计参数
6、,10.4 优化设计的数学模型,（1）设计变量:独立的设计参数,齿轮重量最小的优化设计的独立参数： 齿数(Z1) 齿宽系数(d ) 模数(m)。,用xi (i =1,.,n)顺序表示n个设计变量,10.4.1 设计变量与设计空间,（2）设计空间,设计变量的取值 ：,-设计变量x i (i=1，. ，n)的取值域,设计变量x i 的每一组取值，对应于设计空间上的一个坐标点，-设计点,n设计变量的数目设计空间的维数优化设计的维数,设计变量x i 的每一组取值，对应于设计空间上的一个坐标点,设计变量的表示 （1）,n维空间的任一坐标点，可表示为以原点为起点，该坐标点为终点的 n 维向量,用一个n维向
7、量X来表示一个设计点,用向量X表示设计变量,设计变量的表示（2）,用向量X表示设计变量：,简记为： XR n (R n - n 维欧氏空间),（3）优化设计问题的规模等级,设计变量数目210，为小型优化问题； 设计变量数目1050，为中型优化问题； 设计变量数目大于50，为大型优化问题 . 优化设计的维数愈多即设计变量愈多，相应的难度也愈大；求解愈复杂。,10.4.2 目标函数,(1)概念 目标函数:用于度量设计所追求的指标的优劣程度的关于设计变量的函数,概念一(性质) 是设计变量的函数，表示为f(X) 概念二 （作用与方法） 作用：用于度量指标的优劣程度。 方法：比较函数值的大小 优劣程度可
8、描述为：min f(X)或max f(X) 概念三（描述约定） 统一用：min f(X),（2）单目标优化设计,只有一个目标函数的优化设计问题，称为单目标优化 设计 min f(X), XRn,（3）多目标优化设计,多目标优化设计：有多个目标函数的优化设计问题,例：结构紧凑问题。 要求三维尺寸同时最小 指标长度尽量小，min f1(X) 指标宽度尽量小，minf2(X) 指标高度尽量小，minf3(X),10.4.3 约束方程,约束条件用数学方程来表达，称为约束方程 优化问题可分为：约束优化，无约束优化,10.4.3 约束方程,（1）分类和术语 按数学方程的表达形式，可分为 不等式约束 g u
9、 (X)=g u (x1 ，x2 ，.，x n )0 u=1，2，.，q 等式约束 h v(X)=h v(x1 ，x2 ，.，x n )0 v=1，2，.，p,g u(X) ， h v(X),-设计变量的函数,（约束函数）,10.4.3 约束方程（条件）,（1）分类和术语 按约束条件的意义或性质 ，可分为 边界约束 限定设计变量取值的上、下界 性能约束 根据设计的性能（质量）要求，对设计变量作取值的限制,10.4.3 约束方程（条件）,（2）注意点 约定：统一用g u(X)0的表示方法 要求：等式约束方程数 pn 约束条件越多，求解越困难,例：约束方程（条件）,某优化问题的约束条件为： g 1
10、(X)=0.5-x1 0； g 2(X)=0.5-x2 0； g3(X)=x12 x2 0； g4(X)=x12 +x2 -40。,g 1(X)=0.5-x1 0 0.5x1,g 2(X)=0.5-x20 0.5 x2,例：约束方程（条件）,某优化问题的约束条件为： g 1(X)=0.5-x1 0； g 2(X)=0.5-x2 0； g3(X)=x12 x2 0； g4(X)=x12 +x2 -40。,g 3(X)=x12-x2 0 x12x2,g 4(X)=x12+x2-40 x2 4-x12,图中: 可行域,例：约束方程（条件）,某优化问题的约束条件为： g 1(X)=0.5-x1 0； g 2(X)=0.5-x2 0； g3(X)=x12 x2 0； g4(X)=x12 +x2 -40。,再加入 h(X)=x1 -x2 +1=0,D,可行域：A、B线段,10.4.4 优化设计的数学模型（格式 ）,无约束优化： min f(X)， XRn 约束优化： min f(X)， X Rn s.t g u(X)0， u=1，.，q h v(X)=0， v=1，.，p,小结,设计变量 设计空间、用向量X表示设计变量 目标函数 性质、作用与方法、描述约定 约束方程 不等式约束、等式约束、边界约束、性能约束,无约束优化的数学模型表达形式 约束优化的数学模型-表达形式,
