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1、二次根式的混合运算教案教学建议知识结构重难点分析本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过
2、程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。教法建议1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃, ,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分
3、母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用互动式的课堂教学模式及谈话式的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：(一)在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。强调：运算顺序及运算律和有理数相同。(二)在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计
4、一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。(三)在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：分母有理化的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生
5、的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。对二次根式混合运算新课引入的建议复习：1.计算：(1) ; (2) .解：(1) (2)2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc多项式与多项式相乘的法则
6、是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是单项式。完全平方式是在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。对二次根式混合运算学法的建议在进行二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如这里再顺便提一下，如这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到
7、底了.可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出 ，等等.一、教学目标1.掌握二次根式的混合运算.2.掌握乘法公式在混合运算的应用.3.通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力.4.通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1.教学重点：二次根式的混合运算.2.教学难点：混合运算的应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计1.复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.2.通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望;从例题的讲解中帮助寻
8、找解题的方法，规律及注意点.3.通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识.七、教学步骤(-)明确目标前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么?又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题二次根式的混合运算.(二)整体感知二次根式的混合运算中，应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮
9、助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用.第一课时(-)教学过程【复习】运算律在二次根式混合运算中仍适用.各种整式乘法的法则.乘法公式： .提问：加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配津各是什么?强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.【例题】例1 计算：(1) ;(2) .解：略.注：加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.例如 ，没有对 先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先
10、进行乘法运算 ，通过约分达到化简的目的.例2 计算：(1) ;(2) ;(3) .解：略.注：由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积;两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式.复习乘法公式，可选做几个小题.如 ， 等.例3 计算：(1) ;(2) .解：略.引入有理化因式的概念例如， 与 ， 与 .注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式.可适当再举例说明，如 与 ， 与 、 与 ，但 与 就不是互为有理化因式.(二)随堂练习计算：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7
11、) ; (8) ;(9) .解：(1) .(2)(3)(4)(5)(6)(7) .(8)(9)(三)总结、扩展对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式.练习：教材P198中1、2;教材P199中3.(四)布置作业教材P204中1、2、3.(五)板书设计标 题1.复习内容 例32.例题 3.有理化因式我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高
12、中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,
13、抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。例1 4.练习题例2语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。第 10 页
