《宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学(文)试题 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学(文)试题 Word版含答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、石嘴山三中2019届高三第四次能力测试数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第2223题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的
2、答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁,不折叠,不破损。5做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1的值为()A BCD2已知集合P=xR|x1,Q=1,2,则下列关系中正确的是()A B C D3已知是纯虚数,复数是实数,则( )A BCD4. 已知等差数列an的公差和首项都不为0,且a1、a2、a4成等比数列,则( )A. 7 B. 5 C. 3D. 25. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后,余下部分的三视图如图所示,则截去部分与剩余
3、部分体积的比为()A. 1:3 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:66. 已知数列an中,若利用下面程序框图计算该数列的第2016项,则判断框内的条件是()A. n2014 B. n2016 C. n2015 D. n2017 7.九章算术中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随意投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )A B C D8若圆与圆公共弦长为,则圆的半径R为()A B C D 9. 设不等式组表示的平面区域为D若直线ax-y=0上存在区域D上的点,则实数
4、a的取值范围是()A B C D10已知曲线向左平移个单位,得到的曲线经过点,则()A函数的最小正周期 B函数在上单调递增C曲线关于点对称 D曲线关于直线对称11. 已知抛物线y24x的准线与双曲线(a0)交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是()A. B. C. D. 12函数对于任意实数,都与成立,并且当时,.则方程的根的个数是()A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题,考生根据要求做答二填空题:本大题共4小题,每小题5分.13函数的图象在处的切线斜率为_14设向量的模分别
5、为1,2,它们的夹角为,则向量与的夹角为_15. 若函数是奇函数,则=_16以下四个命题:设,则是的充要条件;已知命题、满足“或”真,“或”也真,则“或”假;若,则使得恒成立的的取值范围为或;将边长为的正方形沿对角线折起,使得,则三棱锥的体积为. 其中真命题的序号为_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知(1)求f(x)的最大值、最小值;(2)CD为ABC的内角平分线,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2,求C18.(本小题满分12分)十八大以来,我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据:年份20142015
6、201620172018年份代码12345新能源产品年销售(万个)1.66.217.733.155.6(1)请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图,并根据散点图判断:与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型;(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2019年某新能源产品的销售量(精确到0.01).参考公式:,参考数据:19.(本小题满分12分)如图,长方体中,点, 分别为, 的中点,过点的平面与平面平行,且与长方体的面相交,交线围成一个几何图形. 图1 图2 (1)在图1中,画出这个几何图形,并求这个几何图形的面积(不必说明画法与理由);(2在图2
7、中,求证:平面.20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,分别是它的左、右焦点,.(1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的上顶点作斜率为,的两条直线,两直线分别与椭圆交于,两点,当时,直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由。21 (本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数在上有零点,求的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程直线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴建立直角坐标系,曲线C的参数方程为(为参数)。(1) 将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲
8、线,写出的极坐标方程;(2) 射线与和的交点分别为,射线与和的交点分别为,求四边形的面积.23.(本题10分)选修45:不等式选讲已知关于x的不等式的解集为,其中m0.(1) 求m的值;(2) 若正数a,b,c满足abcm,求证:2.2018年石嘴山市高三年级第四次适应性测试数学(文科)参考答案一选择题题号123456789101112答案DBDBACCABCDA二填空题13. 1 14. 15. 16.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17解:(1)f(x)=12sin(x+)cosx-3=12(sinx+cosx)cosx-3=6sinxcosx+6cos2x-3=3si
9、n2x+3cos2x=6sin(2x+),2分x0,2x+,sin(2x+),1,4分f(x)max=6,f(x)min=3;6分(2)由角平分线性质定理得:=2,AD2=4BD2,8分BCD中,BD2=17-12cos,ACD中,AD2=44-24cos,44-24cos=68-48cos 10分cos=,C=12分18. 解:(1)以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图, 4分 根据散点图,更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程;6分(2)依题意, 8分 所以关于的回归方程为 10分 令,故预测2019年新能源产品的销售量约为79.59万个.12分19. 解:(1)设N为的中点,连结MN
10、,AN、AC、CM, 则四边形MNAC为所作图形;2分 易知MN(或),四边形为梯形,且, 4分过M作MPAC于点P,可得,得 所以梯形的面积=; 6分(2)证法1:在长方体中中,设交EF于Q,连接DQ,则Q为EF的中点并且为的四等分点,如图, 由得,又,平面,则, 8分 且,则 ,平面 12分证法2:设交EF于Q,连接DQ,则Q为EF的中点,且为的四等分点,由可知,又,平面, 由得,得,又,平面20 解: (1)因为,所以,又,所以,故椭圆的方程为; 4分(2)因为,所以直线斜率存在设直线,,联立消理得所以 ,(*) 7分又理得,即 所以 9分 将(*)代入得整理的得,则直线BC的方程为 1
11、1分所以直线过定点 12分21. 解:(1)因为,所以. 1分当时,因为,所以在上单调递增;3分当时,令,解得或.令,解得, 5分则在,上单调递增, 在上单调递减. 6分(2)因为,所以,在上有零点,等价于关于的方程在上有解,即在上有解 .8分因为,所以.令,则.令,解得;令,解得,则 上单调递减,在上单调递增, 10分因为 ,所以 ,则, ,故的取值范围为. 12分 22. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程解:(1),所以极坐标方程为: 4分(2)将,代入直线的极坐标方程得到,由与得 10分23.(本题10分)选修45:不等式选讲解:(1)由得,即或,化简得:或由于m0,所以不等式组的解集为. 由题设可得m2,故m2. 5分(2)由()可知,abc2,又由均值不等式有:a2b,b2c,c2a,三式相加可得:abc2b2c2a,所以abc2. 10分(或利用柯西不等式证明相应给分)- 11 -