《2017届高三数学理科二模金卷分项汇编6：数列、不等式（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学理科二模金卷分项汇编6：数列、不等式（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【备战 2017 高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】专题 数列、不等式一、选择题1 【2017 安徽阜阳二模】等差数列 前项和为 ， ，则 （ ）nanS75324,a7SA. B. C. D. 25491540【答案】B【解析】由题意得 ，选 B.7373-2549SaSa2 【2017 安徽马鞍山二模】设等差数列 的前项和为 ，若 ， ，则 的最大nnS4105S4a值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3m【答案】C3 【2017 湖南娄底二模】已知数列 是首项为 1，公差为 （ ）的等差数列，若 81 是该nad*N数列中的一项，则公差 不可能是（ ）dA. 2 B.
2、3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】由题设， ，81 是该数列中的一项，即 ，所以1nad81nd，因为 ，所以 是 80 的因数，故 不可能是 3，选 B.801nd*,Nd4 【2017 安徽合肥二模】等差数列 的前项和为 ，且 ， ，则 （ ）nanS6S10A. B. C. D. 10015【答案】D【解析】因为数列是等差数列， ， ，所以634563sa1236a， ，又 ， ， ，故选39d1d1d10915sdD5 【2017 安徽淮北二模】如图， 中， 是斜边 上一点，且满足： ,点RtABCPBC2BPC在过点 的直线上，若 , ,则 的最小值为（ ）,MNP,MN(0)
3、2A. 2 B. C. 3 D. 810【答案】B点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定” (不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6 【2017 山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求 ， 60ACB的长度大于 1 米，且 比 长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求 越短越好，则 最短BCACB为（ ）A. 米 B.米 C. 米 D. 米3121323【答案】D【解析】由题意设 米， 米，依题设 米，在()BCx(0)ACt0.5.AB
4、Ct中，由余弦定理得： ，即 ，化ABC220cos6ABCABC22.5ttxt简并整理得： ，即 ，因 ，故20.5(1)xt.751tx1x（当且仅当 时取等号） ，此时取最小值 ，应选答案.713tx3223D。7 【2017 安徽合肥二模】对函数 ，如果存在 使得 ，则称fx0x00fxf与 为函数图像的一组奇对称点.若 （为自然数的底数）存0,xf0,xf ea在奇对称点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. ,1,e1,【答案】B8 【2017 安徽阜阳二模】不等式 所对应的平面区域的面积为（ ）360xyA. B. C. D. 124648【答案】B【解析】不等式 所
5、对应的平面区域为一个菱形及其内部，对角线长分别为 ，30xy 12,4所以面积为 选 B.124.9 【2017 广东佛山二模】已知实数， 满足 ，则 的最小值是（ ）y02xyzxyA. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 处取得最小值为.0,210 【2017 湖南娄底二模】记不等式组 所表示的平面区域为 ，若对任意103xyD，不等式 恒成立，则的取值范围是（ ）0,xyD02xycA. B. C. D. 4,1,4,1【答案】D【解析】根据平面区域 ，易知当 时 ，由题设得 ，0,xy0(2)1maxxyc10c所以 ，故选
6、D.1c11 【2017 江西 4 月质检】不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）210yxA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】作出不等式组 表示的区域是两直角边分别为 的直角三角形，面积201xy2,1,故选 A.12S12 【2017 福建 4 月质检】若 满足约束条件 ，则 的最小值为 （ ,xy20xy2zxy）A. -4 B. 2 C. D. 483【答案】B点睛：要注意画图，切记不可直接求交点坐标往目标函数代入求解13 【2017 安徽合肥二模】已知变量， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小y241xy2zxy值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析
7、】作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点 时，有最小值 ，故选3,1321zB二、填空题14 【2017 安徽阜阳二模】等比数列 中， ，则 的前项和na1473692,18aana_9S【答案】 1426或点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减
8、少运算量”的方法.15 【2017 安徽马鞍山二模】如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字 73 在图中出现的次数为_【答案】12【方法点睛】本题考查等差数列的通项、整数解问题以及归纳推理，属于难题.本题根据每行每列都成等差数列，先从第一行入手求出第一行数组成的数列 的通项公式，再把第一行1,2.jA的输当成首项，再次根据等差数列这一性质求出第数列组成的数列 ，最后根据整数1,.ij解方程的解法列举出所有解即可.16 【2017 重庆二诊】已知数列 的前项和为 ，若 ， ， ，nanS1a2nna21n则 _ （用数字作答）10S【答案】 36【解析】由题设可得 ，取 可得2
9、1na1,23,49n，将以上 个等式两边分别相加可得23456798,4,50aa；又72 31631265150251050,6,9,31a aa，所以 ，应填答案 。02740S30点睛：解答本题的关键是依据题设中的数列递推式，先求出，再依次求出234567981274aaa1312651250251050,6,9,31aaa从而使得问题获解。17 【2017 湖南娄底二模】已知各项都为整数的数列 中， ，且对任意的 ，满足n1 *Nn， ，则 _12nna2na31n2017a【答案】 01718 【2017 福建 4 月质检】用一根长为 12 的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，
10、则该三棱柱的侧面积的最大值是_【答案】6【解析】设正三棱柱的底边长为，高为 y,则 ，由基本不等式可得6312xy故三棱柱的侧面积最大值为 66312632xyxy点睛：对于小题的最值问题首先要想到基本不等式，然后写出表达式求解即可三、解答题19 【2017 广东佛山二模】已知数列 满足 ， ，数列 的前项和为 ，na112nanbnS且 .2nnSb（）求数列 ， 的通项公式；an（）设 ，求数列 的前项和 .nccnT【答案】 （） , ,（） .21na12nb1236nn【解析】试题分析：（I）由已知可知 为等差数列，由此得到 的通项公式，利用naa可求得 的通项公式；（II）由于 是
11、等差数列乘以等比数列，故用错位相减求和1nnSbnbnc法求 的值.T（）由（）知 ，则12nncab0132nT25 132nn-得 02n 1n12nn 2n32n所以 136nnT20 【2017 安徽马鞍山二模】已知数列 是公差不为 0 的等差数列， ，且 ， ， na23a5a成等比数列8a()求数列 的通项公式；n()设 ，求数列 的前 2017 项和cos2abnb【答案】() () 1na0.【解析】试题分析：()等差数列 的公差为 ，根据提议列出关于首项 和公差 的方程组，nad1ad解方程组即可得到结果；() 根据数列 每相邻四项的和为常数，可得数列 的前 2017 项和.
12、bnb试题解析：()设等差数列 的公差为 ，由题意可知，n，所以 ； 11 12 153832(27adadad1n()由()可知， ，所以数列 的前 2017 项和为coscos2nnbnb12342013420156017bbb 542018.21 【2017 河北唐山二模】数列 的前项和为 ， ，且 nanSna（）求数列 的通项公式；na（）若 ，求数列 的前项和 bnbnT【答案】 （） ;（） 12na124nn【解析】试题分析：（）对已知等式 利用 化简整理得Sa1nnSa，进而可推断出数列 是一个以 1 为首项， 为公比的等比数列，根据等比数12nan 2列的通项公式求得答案；
13、（）利用错位相减法求结果.试题解析：（）由 ，可得 （ ） ，1nSa11nnSa两式相减，得 ，11 12nn n，即 ，12nnaa12n故 是一个以 1 为首项， 为公比的等比数列，n 2所以 12na点睛：本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于 ，其中nncab和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ，错位相减法类似于 ，nab 1nann其中 为等差数列， 为等比数列等.nnb22 【2017 安徽淮北二模】已知数列 是等比数列， 且 .n 12nab3,4（）求数列 的通项公式；na（）求数列 的前项和 .nbnS【答案】 （1）见解析（2） 32nnS【解析】试题分析：（1）先由 求数列 公比 ，再代入等比数列通项公式： 13,bn31b，最后根据 得 数列 的通项公式；（2）因为1423112nnnb2nana，所以根据错位相减法求数列 的前项和 . 利用错位相减法求和时，注意相减时2nanabnS项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以 1q试题解析：（1）设公比为 ，由题意得：2q，即112nnaab1naq所以 为 ,又 ， nAP32d12所以
