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1、第十四章,统计与概率,随机变量及其概率分布、超几何分布、二项分布,第75讲,1.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量,则所有可能取值的个数是_ . 解析:号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9种,9,3.若一名射手射击所得环数X的概率分布表如下: 则此射手“射击一次所得环数X7”的概率为_ .,0.88,4.已知随机变量X的分布列为: 则P(|X-3|=1)= _ .,古典概型的随机变量的概率分布,(3)每次取1个球,放回,共取5次.求取到白球次数的概率分布.,【解析】(1)=1 , 2
2、, 3. P(=1) = ; P(=2)= ; P(=3)= . 所以的概率分布表是,(2)射球次数的概率分布表是,(3)因为B (5 , ), 所以P(=k)= , 其中k=0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5.,点评,求随机变量的分布列,一要注意弄清什么是随机变量,建立它与随机事件的关系;二要把随机变量的所有值找出,不要遗漏;三是准确求出随机变量取每个值的概率.对于抽样问题,要特别注意放回与不放回的区别.,超几何分布,【解析】(1)XH(3 , 5 , 8),X可取0,1, 2,3. P(X=0)= ,P(X=1)= , P(X=2)= , P(X=3)= . 所以X的概率分布表为,
3、(2)去执行任务的同学中有男有女的概 率为P(X=1)+P(X=2)= .,点评,超几何分布中的概率问题属于古典概型的范畴,这类问题在古典概型中占较大的比例,因而归纳为一种常用的概率分布.用好超几何分布的概率公式有助于提高正确率,缩减思维量.,【变式练习2】老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求: (1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布表; (2)他能及格的概率.,【解析】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X,则随机变量X可取的值为0,1,2,3,且X服从超几何分布. 根据公式P(X=m)= 算出其相应 的概率,得X的概率分
4、布表为,(2)他能及格的概率为 P(X2)=P(X=2)+P(X=3)= .,二项分布,【例3】某工人生产的产品的正品率是0.9,从该工人生产的产品中任抽3件检验,记其中的正品的件数为X. (1)求X的概率分布; (2)若X=3,2,1,0时,该工人将分别获得200,100,100,0元的奖励,求该工人所得奖励Y(元)的概率分布.,【解析】(1)XB(3 , 0.9), P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= , P(X=3)= .,故X的概率分布表为,(2)Y可以取0,100,200. P(Y=0)=P(X=0)=0.001 , P(Y=100)=P(X=1)+P(X=2)=
5、0.27, P(Y=200)=P(X=3)=0.729. 故Y的概率分布表为:,点评,同样是建立在独立重复试验上,X服从二项分布,而Y不服从二项分布,只有在独立重复试验中反映事件 A 在 n 次试验中发生的次数的随机变量才服从二项分布,注意区分.,3.已知随机变量的概率分布表如下:,则P(=10)= .,【解析】 由 , 得m= .,5.袋子中有1个白球和2个红球. (1)每次取1个球,不放回,直到取到白球为止. 求取球次数的概率分布表; (2)每次取1个球,放回,直到取到白球为止,但抽取次数不超过5次. 求取球次数的概率分布表; (3)每次取1个球,放回,共取5次. 求取到白球次数的概率分布表.,【解析】(1)=1 , 2 , 3.P(=1)= ; P(=2)= ; P(=3)= . 所以的概率分布表是,(2)取球次数的概率分布表是,(3)因为B ( 5 , ), 所以P(=k)= , 其中k=0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5.,