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1、1,1 流体力学及热学中的基本变量,多相流体力学 2012.09 程丽,2,主要内容,1. 流体力学参数 2. 场 3. 热学状态参量 4. 单元系的相变与复相平衡,流体力学，吴望一，北京大学出版社，1982.08 大学物理通用教程热学，刘玉鑫，北京大学出版社，2002.02,3,多相流动研究的概况,多相流动的相关领域： Nuclear Engineering, Mechanical Engineering, Chemical Engineering, ,4,管内流动,From Illustrated Experiments in Fluid Mechanics (The NCFMF Book
2、 of Film Notes), National Committee for Fluid Mechanics Films, Education Development Center, Inc., copyright 1972.,5,Typical air-water flow,Typical air-water flow images observed in a vertical 25.4mm diameter pipe. Bubbly, cap-bubbly, slug, churn-turbulent, and annular flows,Thermo-fluid dynamics of
3、 two-phase flow, M.Ishii, T.Hibiki.,6,Free Surface,From Internet.,7,旋风分离器,From Internet.,8,受热问题,变幻流动的科学：多相流体力学林宗虎,9,有关的公式1,10,有关的公式2,11,多相流动的一些基本方程,多相流及其应用，车得福，李会雄，2007,12,1. 流体力学参数,流体密度 速度 压强,13,1.1 流体密度,连续介质假设：流体是由连续分布的流体质点组成。 流体质点：含有大量分子而体积 足够小的分子团。,多相流动的连续介质模型,14,1.2 速度,流体运动的描述在不考虑外力作用的前提下，研究已经发
4、生的流体运动。 刚体运动：位移，速度，加速度。 流体运动：,15,独立变量：流体质点在初始时刻的空间坐标（a,b,c），时间变量t。,（1）Lagrange法,基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化。,拉格朗日坐标（a,b,c）对指定的流体质点是常量，与时间无关。 表达式中（a,b,c）取不同的值，表示不同的流体质点。,16,（2）Euler法,基本思想：站在空间固定点上，考察经过的流体质点的物理量及其随时间的变化。,独立变量：空间点坐标 ，时间变量t。,在直角坐标系下有： ， ， 分别对应流场的速度分布、压力分布和密度分布。 空间点上物理量对时间的变化
5、率，就是占据该空间点的流体质点的物理量对时间的变化率。,17,流体质点的物理量对时间的变化率，称为该物理量的质点导数。在Euler法中，指t时刻位于空间点M(r)的流体质点经t时间后物理量随时间的变化率。,质点导数（Material derivative）,18,Taylor级数展开,19,20,1.3 压强,概念的提出： 物理学 化学 流体力学 多相流体力学 Fluent软件,21,作用在流体上的力,牛顿内摩擦定律Newtons 实验： 发现粘附现象（内摩擦力）； 发现内摩擦（剪应）力和变形速率呈线性关系,运动粘性系数（m2/s）。,剪切应力，单位面积上的粘性内摩擦力。,动力粘性系数（Pa.
6、s）。 值越大，流体越粘，抵抗变形运动的能力越强。,流速沿垂直于流向的变化率。,22,牛顿流体和非牛顿流体 牛顿流体: 的流体。剪应力和变形速率满足线性关系 非牛顿流体： 的流体。剪切应力和变形速率不满足线性关系。,23,(1) 质量力（体积力）：,透过物质传递的力。,作用在微团内均布质量的质心上，与微团的体积成正比。,质量力强度f：微团单位质量上作用的质量力。,24,(2) 表面力：,周围流体或物体作用在流体微团表面上的力，与作用面的大小成正比。,应力向量 ：作用于DS上单位面积的表面力，n为DS的单位外法线。,在粘性流体中，由于剪切应力的存在，DS上应力向量 的方向与DS的法线方向n一般不
7、在一条直线上。,表面力的合力,规律：流体不能承受拉力。,外界通过接触传递的力。,25,约定：右手直角坐标系（n，t，s）， 应力分量的第一个下标：应力作用面的法向量， 第二个下标：应力分量的方向。,法向分量指向作用面内部（为压力，pnn的数值为负）， 切向分量平行于作用面（剪切应力）。,26,相邻两微元面上的法线方向相反， 表面力是作用力与反作用力， 因此应力向量的大小相等、方向相反。,应力向量的性质：,下方流体区域的外法线方向为n，上方流体作用在微元面DS上的应力向量。 上方流体区域的外法线方向为-n，下方流体作用在微元面DS上的应力向量。,27,一点的应力张量,应力向量 不仅与作用点的位置
8、有关，还与作用面方向n有关。 通过同一点不同面上的应力向量一般不相等。 可以证明：只要知道通过一点的三个互相垂直坐标面上的应力向量值，就可以确定该点任意方向面上的应力向量。,在点M处取一直角四面体，三个坐标面的法向量-i，-j，-k，表面积DSx，DSy，DSz，任意倾斜面的法向量n、面积DS。应力向量分别为p-x，p-y，p-z，pn，根据面积投影定理,28,微元体的体积DV，密度r，加速度a，处于质量力强度为f的外力场中，根据Newton第二定律有：,当四面体收缩至M点时，由于四面体的体积是三阶小量，表面积是二阶小量，因此保留至上式的二阶小量，得到：,上式表明：作用于任一外法线为n的平面上
9、的应力向量 可用三个坐标面上的应力向量 来表示。,29,三个坐标面上的应力向量：,当作用面的外法线方向与坐标轴指向一致时，切向应力以顺坐标轴为正；反之，切向应力以逆坐标轴为正。法向应力指向作用面的外法线方向为正。,30,流体中任意一点M的应力状态由应力张量 表示。 任意一个通过M点的法线为n的作用面上的应力向量 可表示为：,31,应力张量的对称性,将二阶张量 的行与列互换，得到共轭张量 ， 若 ，则称 为对称张量。 最简单的对称张量为单位张量 .,32,应用动量矩定理证明 一定质量的流体关于某一点的动量矩的变化率等于作用在该质量体上的外力矩之和。 坐标原点位于微元正六面体的质量中心。质量力、惯
10、性力均通过中心，关于三个坐标轴的力矩分量只剩下表面切应力的力矩，它们应该相互平衡。对z轴而言，,两边同除以 并略去高阶量，得到下面第一式，同理可得二三式,33,粘性流体中的主应力与压力,作用于某一面上的应力向量一般可分解为法向应力和切向应力。如果适当地旋转原坐标系，则新坐标系下切应力消失，只剩下三个坐标面上的法向应力 ，即主应力，该新坐标系的坐标轴称为主轴。类似于材料力学。任意坐标系oxyz中的应力张量 ，新坐标系oxyz中,法向应力之和与坐标系的选择无关，是一个不变量。在运动粘性流体中，任一点的压力定义为三个法向应力的算术平均值。,负号表示压力指向作用面的内法线方向。与理想流体中的压力具有相
11、同的性质。,34,2. 场,如果在全部空间或部分空间里的每一点，都对应着某个物理量的一个确定的值，就说在这空间里确定了该物理量的一个场。,标量场：对应的物理量为标量，如温度场、密度场等； 向量场：对应的物理量为向量，如力场、速度场等。 定常场：各点处物理量的值不随时间t而变。 否则，称为非定常场。 均匀场：同一时刻场内各点的物理量的值都相等。 反之，称为不均匀场。,流场：充满流体物理量的空间。 场论：研究标量场及向量场数学性质的一门数学分支。,35,流体力学中常见的物理量,36,标量场,场中各点M均对应一个标量，该标量的数值随时间t而变。,自变量：点M的位置，时间t；参变量：标量的数值,直角坐
12、标系下， 通常假定函数j单值、连续且有一阶连续偏导数。,标量函数 （r为M点的矢径）,均匀场： 定常场：,37,标量场的等值线（面）：表示标量在场中的分布。 t时刻场 中数值相同的点组成的曲面。,38,等值面充满标量场所在的空间，而且互不相交。,（2）j为单值函数，一个点只能在一个等值面上。,（1）经过任意一点 的等值面方程为,39,向量场,场中各点M均对应一个向量，该向量的数值随时间t而变。,向量函数,说明：,向量函数a在三个坐标轴上的投影,40,特征：向量线连续分布，一般互不相交。,向量线微分方程：,已知向量场，计算,向量场的向量线：描述向量在场中的分布。 向量线上每一点的切线都与该点的向
13、量 平行,M点 向量线的切线 向量场,41,标量场的方向导数,方向导数：物理量在一点邻域内沿方向l 的变化情况。,l 方向单位向量:,42,Hamilton operator 哈密顿算子，读作Nabla,则,当 与 的方向一致时， 为最大。,注：算子 具有微分和向量双重运算性质，它只对位于算子 右边的量发生微分作用，对算子左边的量不起作用。 运算顺序：先微分运算，后向量运算。,43,梯度的物理意义 标量场的梯度是一个向量，是空间坐标点的函数； 梯度的大小为该点标量函数j的最大变化率，即该点最大方向导数； 梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向。
14、梯度的基本运算公式,（c为常数）,（c为常数）,梯度(Gradient)表示物理量在一点邻域内的变化。,44,两类曲面积分,有向曲面S上点(x,y,z)处的法向量的方向余弦。,45,向量场的通量,物理量的散度可用来判别向量场是否有源。,通量：在向量场a中曲面S的法向量为n，则,称为向量a通过曲面S的通量。若a为流速v，Q流量。,46,散度(divergence) :包围点M的闭合曲面S所围体积V以任意方式缩向点M时, 通量与体积之比的极限。,根据高斯（Gauss）公式（S为封闭曲面的外侧）,47,散度的物理意义:,散度的基本运算公式:,48,向量场的环量,物理量的旋度可用来判别向量场是否有旋。,环量(circulation)：向量a沿空间有向闭曲线l 的积分。,曲线L的单位切向量t,49,定义旋度（curl，rotation）：,斯托克斯（Stokes）公式,有向曲面S，单位法向量n， 正向边界曲线L，,50,旋度的物理意义,旋度运算基本公式,51,广义Gauss公式,如果S是空间体积V的封闭表面，物理量a或j在S+V上一阶偏导数连续，n为单位外法向量，则有以下体积分和面积分间的等式：,
