《2012山东高三高考数学教程及世纪金榜答案课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012山东高三高考数学教程及世纪金榜答案课件（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二节 用样本估计总体,现实中的总体所包含的个体往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？ 提示:通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，这与用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的，只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的.,给定一个样本，如何确定中位数？ 提示:由初中学过的中位数的定义知，把样本数据按从小到大的顺序排列，若样本容量为奇数，则排在中间的那个数就是中位数；若样本容量为偶数，则排在中间的两个数的平均数就是中位数.,1.一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：10，202个，(20，303个，(30，404个，(40，505个，
2、(50，604个，(60，702个，则样本在区间(-，50上的频率是( ) (A)5% (B)25% (C)50% (D)70% 【解析】选D.样本在(-，50上的频率是,2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天 10名工人生产的零件的中位数是( ) (A)14 (B)16 (C)15 (D)17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.,3.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2 700，3 000的频率为( ) (A)0
3、.001 (B)0.1 (C)0.2 (D)0.3 【解析】选D.由0.001300=0.3可知在 (2 700，3 000的频率为0.3.,4.某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是_. 【解析】由9= 得x=8. 故s2= (10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(8-9)2 = 4=1. 答案：1,5.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验，所得成 绩的茎叶图如图.从图中看， _班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩 的情况可知，乙班平均成绩较高. 答案：乙,1.众数、中位数与平均数的异同 (1)众数、中
4、位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量. (2)由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质.,(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题. (4)某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.,2.统计的有关性质及规律 (1)若x1，x2，xn的平均数为 ，那么mx1+a,mx2+a,，mxn+a的平均数是m +a. (2
5、)若数据x1,x2,xn的方差为s2，则数据x1=x1+a,x2=x2+a，xn=xn+a的方差也为s2. (3)若x1,x2,xn的方差为s2，平均数为 ，那么ax1,ax2，axn的方差为a2s2，平均数为a .,频率分布直方图在估计总体中的应用 【例1】统计某校1 000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_；优秀率为_.,1,【审题指导】利用直方图所给的信息，结合相关的关系求解. 【自主解答】由已知不低于60分及格，则及格的频率为 0.02510+0.03510+0.0120 =0.25+0.35+0.2=0.8
6、. 及格的人数为1 0000.8=800. 不低于80为优秀，则优秀的频率为0.0120=0.2. 优秀率为20%. 答案：800 20%,【规律方法】频率分布直方图反映了样本的频率分布. (1)在频率分布直方图中纵坐标表示 ，频率=组距 . (2)频率分布表中频率的和为1，故频率直方图中各长方形的面积和为1. (3)用样本的频率分布可以估计相应总体的概率分布.,【变式训练】样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为_，数据落在2，10)内的概率约为_.,【解析】样本数据落在6，10)内的频率为 0.084=0.32. 则频数为0.
7、32200=64. 数据落在2，10)内的频率为 (0.02+0.08)4=0.4. 故样本数据落在2，10)内的概率约为0.4. 答案：64 0.4,【例】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2417 1593，第二小组频数为12.,(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【审题指导】设出每组的频率.利用频率和为1，求出相应频率、样本容量，再求达标率.,【规范解答】(1)由已知可设每组的频率为 2x
8、，4x,17x,15x,9x,3x. 则2x+4x+17x+15x+9x+3x=1, 解得x=0.02. 则第二小组的频率为0.024=0.08， 样本容量为120.08=150. (2)次数在110次以上(含110次)的频率和为 170.02+150.02+90.02+30.02 =0.34+0.3+0.18+0.06=0.88. 则高一学生的达标率约为0.88100%=88%.,【规律方法】用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个要点：(1)频率分布直方图中各小长方形高的比也就是其频率之比. (2)直方图中每一
9、个小矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率.,【变式备选】有一容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： 12.5，15.5)，6；15.5，18.5)，16；18.5，21.5)，18；21.5，24.5)，22；24.5，27.5)，20；27.5，30.5)，10；30.5，33.5)，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计数据小于30.5的概率.,【解析】(1)样本的频率分布表如下：,茎叶图的应用 【例2】某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 55
10、8 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩； (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分. 【审题指导】根据所给数据，作出茎叶图，再由茎叶图写出中位数，并求出平均数.,2,【自主解答】(1)两学生成绩的茎叶图如图所示 (2)甲学生成绩的中位数为537， 乙学生成绩的中位数为534， 甲学生成绩的平均数为537， 乙学生成绩的平均数为537.,【规律方法】当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都非常方便，但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了.因为数据较多时，枝叶就会很长
11、，需要占据较多的空间. 提醒：当样本数据是两位有效数字，且样本容量又不很大时，用茎叶图显得更容易、方便、直观.,【变式训练】甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是( ),(A)X甲X乙；乙比甲成绩稳定 (B)X甲X乙；甲比乙成绩稳定 (C)X甲X乙；乙比甲成绩稳定 (D)X甲X乙；甲比乙成绩稳定 【解析】选A.X甲= X乙= X甲X乙且比甲成绩稳定.,用样本的数字特征估计总体的数字特征 【例3】对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下： 甲：27，38，30，37，35，31；
12、乙：33，29，38，34，28，36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀. 【审题指导】根据统计知识可知，需要计算两组数据的 与s2，然后加以比较，最后再作出判断.,3,【自主解答】 甲= (27+38+30+37+35+31)=33， 乙= (33+29+38+34+28+36)=33, s甲2= (27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+ (31-33)2= 94= s乙2= (33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+ (36-33)2= 76=, 甲= 乙，s甲2s乙2， 由此可以说明，甲、
13、乙二人最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀.,【规律方法】1.现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差. 2.平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的分散程度越小，越稳定.,【变式训练】为了选拔一名同学参加全市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同的条件下各射靶10次，统计结果如下： (1)求方差s乙2 ； (2)比较甲、乙
14、两位同学的射击水平，谁的成绩稳定一些？你认为学校派谁参加竞赛更合适.,【解析】(1)s乙2= (9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+ (7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2 = (4+4+0+1+0+1+1+1+0+0) = 12=1.2. (2)s甲2s乙2, 乙同学的射击水平(成绩)更稳定一些，学校派乙同学参加竞赛更合适.,关于茎叶图解答题的答题技巧 【典例】(12分)(2011杭州模拟)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下： 品种
15、A：357,359,367,368,375,388,392,399，400,405,412, 414，415,421,423,423,427,430,430，434,443,445,445, 451,454,品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395, 397,397，400,401,401,403,406,407,410,412,415,416, 422,430 (1)作出茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论. 【审题指导】利用茎叶图提取基本的数字特征，进行推断和估计.,【规范解答】(1) 4分,(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据. 8分 (3)结合茎叶图可知：品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差. 12分,【失分警示】1.在解答本题时有两点容易造成失分：一是对于茎叶图中的数据容易漏而造成后面分析不准确，二是在观察茎叶图得到两种品种的平均数和标准差不准确而造成失分. 2.此外，在解答茎叶图问题时，以下几点容
