《2012年中考数学提分精讲19讲_尺规作图与命题证明教程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年中考数学提分精讲19讲_尺规作图与命题证明教程（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第19讲 尺规作图与命题证明,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一 几何作图 1尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺 2基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线 3利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形；,(3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形 4与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆) (2)作三角形的内切圆 5有
2、关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型 6作图题的一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论其中步骤(5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹,考点二 定义、命题、定理、公理 有关概念 (1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密 (2)命题：判断一件事情的语句 命题由题设和 两部分组成 命题的真假:正确的命题称为 ； 的命题称为假命题. 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题,真命题,错误,结论
3、,(3)定理：经过证明的真命题叫做定理因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理 (4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理 温馨提示： 对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题.,考点三 证明 1证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明 2证明的一般步骤：审题，找出命题的 和 ；由题意画出图形，具有一般性；用数学语言写出 、 ；分析证明的思路；写出 ，每一步应有根据，要推理严密,证明
4、过程,题设,结论,已知,求证,(2011杭州)四条线段a，b，c，d如图所示， abcd1234. (1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率,(1) （2011广州 ）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： 如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc； 如果ba，ca，那么bc； 如果ba，ca，那么bc. 其中真命题是_(填写所有真命题的序号) (2)（2011黄冈） 下列说法中： 一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等； 数据5,2,7,1,2,4的中位
5、数是3，众数是2；,【解答】(1) (2)C,如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点， 延长BC到E，使CECD. (1)用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：BMEM. 【点拨】(1)题属于过直线外一点作已知直线的垂线的基本作图；(2)题需证BDE是等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一的性质证BMEM. 【解答】(1)如图，则直线DM即为所求,1如图，已知ABC，分别以A、C为圆心，BC、AB长为 半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连接AD,CD.则有( ) AABC与BAD相等 BADC与BAD互补 CADC与ABC互补 DADC
6、与ABC互余 答案：B,2下列说法正确的是( ) A“作线段CDAB”是一个命题 B三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心 C命题“若x1，则x21”的逆命题是真命题 D“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义 答案：B,3下列命题中，真命题是( ) A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角都全等 C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等腰直角三角形都全等 答案：D,4画一个等腰ABC，使底边长BCa，底边上的高为h，(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明) 已知： 求作： 答案：略 5如图，已知在等腰三角形ABC中，AB 30，过点C作CD
7、AC交AB于点D. (1)尺规作图：过A、D、C三点作O(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)； (2)求证：BC是过A、D、C三点的圆的切线,答案：(1)取AD的中点为O，作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆 (2)提示：证BCO90,尺规作图与命题、证明 训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题5分，共50分) 1(2011扬州)已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】命题、是假命题 【答案】B,2(2011福州)如右图所示，在长方形网
8、格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B 两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 的个数是( ) A2 B3 C4 D5 【解析】满足条件的三角形是以AB为腰的等腰三角形，共有4个 【答案】C,3(2011呼和浩特)下列判断正确的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个,【答案】B,4(2010中考变式题)如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( ) A带去 B带去 C带去 D带去 【解析】带能满足“ASA”，唯一作出三角形 【答案】C,5(2010中考变式题)仅利用一副三角板不
9、能完成的操作是( ) A作已知直线的平行线 B作已知角的平分线 C测量钢球的直径 D找已知圆的圆心 【解析】A、B、D都能用一副三角板完成操作，故选C. 【答案】C,6(2012中考预测题)下列给出的条件一定能画出唯一的三角形的是( ) A两个角和其中一角的对边 B三个角 C两边和其中一边的对角 D任意给出三条线段作三角形的三边 【解析】能画出唯一三角形的条件是满足判定全等的条件 【答案】A,7(2012中考预测题)如图所示，已知线段a、h，求作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高ADh. 张红的作法是,(1)作线段BCa；(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；(3
10、)在直线MN上截取线段h；(4)连接AB、AC，ABC为所求的等腰三角形上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是( ) A(1) B(2) C(3) D(4) 【解析】第(3)步错在没说明怎样截取线段h. 【答案】C,8(2010中考变式题)将直角三角形分割成四个小三角形，使得每个三角形与原直角三角形相似下列分法错误的是( ) 【解析】B、C、D三个选项满足分割的条件 【答案】A,9(2012中考预测题)如图，边长为1个单位的66的网格中，已知线段AB，找格点C，使SABC2平方单位，则这样的C点共有( ) A4个 B5个 C6个 D7个 【解析】用尺规去画图可得C点共7个，故选D. 【答案
11、】D,10(2011深圳)下列命题是真命题的个数有( ),A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】中未强调过半径外端点，是假命题；未说明被平分的弦不是直径，因为两条直径一定互相平分，但不一定互相垂直，是假命题；只有是真命题 【答案】B,二、填空题(每小题5分，共5分),【答案】8,三、解答题(共45分) 12(10分)(2011新疆)请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例 (1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (2)一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 【答案】(1)正确已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，求证：
12、四边形ABCD是平行四边形,证明：连接AC、BD交于O点 ABCD，12，34. 又ABCD，AOBCOD， OAOC，OBOD. 又AODCOB，AODCOB， 56，ADBC.,又ABCD，四边形ABCD是平行四边形.,(2)不正确如图所示，CD垂直平分AB，则有OAOB，CADCBD，但四边形ADBC不是平行四边形,13(11分)(2011重庆)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如右图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置
13、(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图),【答案】解：如图所示，则点M即为所求,14(12分)(2011新疆)如图所示，在ABC中，A90. (1)用尺规作图的方法，作出ABC绕点A逆时针旋转45后的图形AB1C1(保留作图痕迹)； (2)若AB3，BC5，求tanAB1C1. 【答案】解：(1)如图，AB1C1即为所求作的图形,15(12分)(2011哈尔滨)如下图所示，图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上 (1)在图中画出ABC(点C在小正方形的顶点上)，使ABC的面积为5，且ABC中有一个角为45(画一个即可)；,(2)在图中画出ABD(点D在小正方形的顶点上)，使ABD的面积为5，且ADB90(画一个即可) 【答案】解：如图所示,
