《2012年高三高考一轮总复习精品导学教程11集合的概念课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高三高考一轮总复习精品导学教程11集合的概念课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第 讲,1,集合的概念,第一章 集合与简易逻辑,1. 集合中的元素具有三个特性，分别是(1) ，(2) ， (3) . 2. 集合的表示方法常用的有三种，分别是(4) ， (5) ， (6) . 3. 按集合中元素的个数可将集合分成(7) ， (8) 和空集.,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,图示法,有限集,无限集,4. 特殊的集合一般用特定的字母表示，实数集用字母(9) 表示，有理数集用字母 (10) 表示，整数集用字母 (11) 表示，自然数集用字母(12) 表示，正整数集用字母(13) 表示.,R,Q,Z,N,N*(或N+),5. a是集合A的元素可表示为(14) ，a不是集合
2、A的元素可表示为(15) ；集合A是集合B的子集可表示为(16) ，集合A是集合B的真子集可表示为(17) ；集合A与集合B相等(即A=B)的充要条件是 (18) ; (19) 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.,aA,空集,6. 如果一个集合含有n个元素，那么这个集合的子集的个数为(20) ，真子集的个数为(21) ，非空真子集的个数为(22) .,2n,2n-1,2n-2,1.用符号“”与“”填空，其中A=y|y=x2+1,xN,B=(x,y)|y=x2-2x+2,xR,则： (1)0 A;3.5 A;10 A;(1,2) A. (2)(0,0) B;(1,1) B;2 B.,(1
3、)A=y|y=x2+1,xN是函数y=x2+1 (xN)的值域， 所以0 A;3.5 A;10 A;(1,2) A. (2)B=(x,y)|y=x2-2x+2,xR是函数y=x2-2x + 2(xR)图象上的点的集合， 所以(0,0) B;(1,1)B;2 B.,2.已知M=x|x1,N=x|xa，且MN，则( ) A.a1 B. a1 画图即得B.,B,3.已知全集U=Z， A=x|x=4k-1,kZ, B=x|x=4k+1,kZ. 指出A与CUB,B与 CUA的关系.,U=Z，A=x|x=4k-1,kZ=x|x=4(k-1)+3,kZ=x|x=4k+3,kZ, 由B=x|x=4k+1,kZ
4、，得 CUB=x|x=4k,或x=4k+2,或x=4k+3,kZ, 所以A C UB，从而B CUA.,题型一：元素与集合，集合与集合的关系 1. (原创)已知A=x| ，xR，a= ，b= ， 则( ) A. aA且bA B. a A且bA C. aA且bA D. a A且b A 由 及 ，可知aA且bA，故选C.,C,点评：元素与集合之间的关系是从属关系，即“属于”或“不属于”中两者必居其一，这也是集合中元素的“确定性”性质，而集合与集合之间是“包含”与“不包含”的关系.,下列集合中表示空集的是( ) A. xR|x+5=5 B. xR|x+55 C. xR|x2=0 D. xR|x2+x
5、+1=0 因为选项A、B、C中表示的集合分别为0，x|x0，0，所以不是空集；又因为x2+x+1=0无实数解，所以xR|x2+x+1=0表示空集，故选D.,D,题型二 ：元素互异性问题 2. 已知全集S=1,3,x3-x2-2x,A=1,|2x-1|, 如果CSA=0，则这样的实数x是否存在？ 若存在，求出x的值； 若不存在，说明理由.,解法一：因为CSA=0,所以0S且0 A, 所以x3-x2-2x=0，解得x=0或x=-1或x=2. 当x=0时，|2x-1|=1，不满足A中元素的互异性； 当x=-1时，|2x-1|=3S; 当x=2时，|2x-1|=3S. 所以这样的实数x存在，且x=-1
6、或x=2.,解法2：因为CSA=0,所以0S且0A,3A. 所以x3-x2-2x=0且|2x-1|=3, 解得x=-1或x=2. 点评：集合中元素的互异性指的是集合中的元素互不相同，故本题在求出x的值后，须检验元素的互异性.本题当x=0时，|2x-1|=1不能满足集合A中元素的互异性.求解此题的关键是理解符号CSA=0的两层含义：0S且0 A.,(1)集合2a，a2-2a中，a的取值范围是_； (2)已知集合A=a+2,2a2+a，若3A，则a=_.,(1)由集合中元素的互异性可知，a必须满足：2aa2-2a，解得a0且a4，故a的取值范围是a|a0且a4 (2)因为3A，所以a+2=3或2a
7、2+a=3. 当a+2=3时，a=1，此时2a2+a=3，与集合元素互异性矛盾，故舍去； 当2a2+a=3时，a=-或a=1(舍去)，此时a+2=，满足集合中元素的性质 综上所述，a=-.,题型三：子集问题 3. 设集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0，若B A，求实数m的值.,由x2+x-6=0解得x1=-3，x2=2， 所以A=-3，2. 若m=0，则B= ，符合条件. 若m0，则B= ， 因为B A， 所以 =-3或 =2， 即m= 或m= . 综上所述，m=0或 或= .,若A=x|x=a2+2a+4，aR，B=y|y=b2-4b+3，bR，则A与B的关系为 . 因为x=
8、(a+1)2+3，aR，所以x， 所以A=x|x3.又y=(b-2)2-1，bR， 所以y-1，所以B=y|y-，故AB.,题型 集合与元素关系的应用 1. 设m，n是整数，集合A=(x，y)|(x-m)2+3n6y包含点(2，1)，但不包含点(1，0)与(3，2)，求m及n的值.,因为(2，1)A，所以(2-m)2+3n6. 又因为(1，0)A，(3，2)A， 所以(1-m)2+3n0， (3-m)2+3n12. 由得6-(2-m)2-(1-m)2，解得m . 由得m ，又mZ， 所以m=-1，代入，得-43n-3，又nZ，所以n=-1.故m=-1，n=-1.,题型 集合中参数的取值范围 2. 设集合A=x|x-22|m，B=x| |，若A B，求实数m的取值范围.,当m0时，A= ，满足条件. 当m0时，A=( ， )， B=x|00，解得 综上所述，实数m的取值范围是(-，1- .,1. 元素与集合，集合与集合的关系 关键是符号与和与的选取，实质上就是准确把握两者是元素与集合，还是集合与集合的关系.,2. “数形结合”的思想在集合中的应用 认清集合的特征，准确地转化为图形关系，借助图形使问题直观、具体、准确地得到解决，因此要重视数形结合的思想方法的运用(如数轴、几何图形、韦恩图等).数集的运算，一般使用数轴；集合间的包含关系的判断，通常使用韦恩图，简捷且直观.,
