《四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合,则集合PQ的交点个数是（ ）A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系中，画出函数和的图象，结合图象，即可求解，得到答案。【详解】由题意，在同一坐标系中，画出函数和的图象，如图所示，由图象看出，和只有一个交点，所以的交点个为1，故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。2.某学校为了了解三年级
2、、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.3.已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），则|+2|=（）A. B. 3C. D. 5【答案】A【解析】因为平面向量，所以，所以，故选A.4.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】
3、【分析】A，若mn，m时，可能n或斜交；B，mn，mn或n；C，mn，mn或m；D，mn，mn；【详解】对于A，若，时，可能或斜交，故错；对于B，或，故错；对于C，或，故错；对于D，正确；故选：D【点睛】本题考查了空间点、线、面的位置关系，熟记线面平行的判定与性质，线面垂直的判定与性质是关键，属于基础题5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A. B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，三棱柱的宽度为，得出三棱柱的侧（左）视图是边长分别为的矩形，利用面积公式，即可求解。【详解】依
4、题意，三棱柱的三视图如图所示，由于所有棱长均为2，故正三棱柱的高为2，底面是边长为2的正三角形，根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，即三棱柱的宽，其长度为，所以得此三棱柱的侧（左）视图是边长分别为的矩形，所以左视图的面积为 ，故选：D【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，其中解答中熟记空间几何体的三视图的规则，得出侧（左）视图的形状和数量关系式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题。6.若函数的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】代入特殊值法，分别代入，排除各个选项，即可。【详解】由可排除B、D，由可
5、排除C，故选A.【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算，难度中等。7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】C【解析】【分析】根据程序框图进行模拟计算即可【详解】解：当，时，成立，则，成立，则，成立，则，成立，则，不成立，输出，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键8.等比数列an中，则与的等比中项是（ ）A. 4B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等比数列an的性质可得 ，即可得出【详解】设与的等比中项是x由等比数列的性质可得， a4与a8的等比中项 故选：A【点睛】本题考查了
6、等比中项的求法，属于基础题9.若，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。10.在ABC中,若,则ABC的面积为（ ）A B.1 C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：由结合余弦定理，可得，则故答案选C考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式11.设双曲线的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点
7、到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，根据直角三角形的性质，可得，得到，即即，再根据离心率的定义，即可求解。【详解】由题意，不妨设点在双曲线的右支上，则，因为，所以， 因为点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，根据直角三角形的性质，可得，所以，即，得所以双曲线的离心率，故选：A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得
8、到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)12.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案【详解】根据题意，当时，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得
9、极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根，关于的方程，有且只有6个不同实数根，可得又由，则有，即a取值范围是，故选B【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线的渐近线方程是_【答案】y=【解析】【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何
10、性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。14.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为，所以，因此在x0处切线斜率为，因为x0时，所以切线方程是【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.15.已知实数x，y满足，则的取值范围为_【答案】【解析】作出可行域如图内部（含边界），表示与点连
11、线的斜率，所以由图知的最小值为点睛：在线性规划的非线性应用中，经常考虑待求式的几何意义，如本题的斜率，或者是两点间距离、点到直线的距离，这就要根据表达式的形式来确定16.下列四个命题：当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是=1；抛物线y=ax2（a0）的准线方程为y=；已知双曲线，其离心率e（1，2），则m取值范围是（-12，0）其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】【解析】【分析】对于，先救出直线恒过的定点，再求
12、出符合条件的抛物线方程，判断得正确；中根据渐近线方程求得a和b的关系进而根据焦距求得a和b，椭圆方程可得把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程根据离心率的范围求得m的取值范围判断正确【详解】整理直线方程得（x+2）a+（1xy）=0，可知直线（a1）xy+2a+1=0恒过定点P（2，3），故符合条件的方程是 ，则正确；依题意知 =2，a2+b2=25，得a=，b=2 ，则双曲线的标准方程是，故可知结论正确抛物线方程得x2=y，可知准线方程为 ，故正确离心率1e=2，解得12m0，又m0，故m的范围是12m0，正确，故其中所有正确结论的个数是：4故选：D【点睛】本小
13、题主要考查抛物线的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、不等式的解法等基础知识，考查数形结合思想属于基础题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。【答案】（1）1；（2）5【解析】【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根据向量的数量积的运算和三角恒等变换的公式，化简得，再根据三角函数的性质，即可求解。【详解】（1）由题意知，向量，即，即，又由。（2）因为，故当，即时，有最大值，最大值是5【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用去，其中熟记
14、向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。18.为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数. （2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？【答案】（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【解析】【分析】（1）根据频率直方图的性质，即可求解这100名学生中体重在（56，64）的学生人数；（2）根据频率分布直方图中样本的平均数的计算公式，即可求解；（3）根据频率分布直方图的性质，即可求得样本数据中低于62kg的频率。【详解】（1）根据频率直方图得，这100名学生中体重在（56，64
