《2011走向高三高考贾凤山高中总复习6篇31节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011走向高三高考贾凤山高中总复习6篇31节（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲 计 数 原 理,重点难点 重点：两个计数原理的理解和应用 难点：如何区分实际问题中的“类”与“步”,知识归纳 1分类计数原理 完成一件事，有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法 2分步计数原理 完成一件事，需要分成两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法,误区警示 “分类”与“分步”，应该如何理解与区分 (1)分类：“做一件事，完成它可以有两类办法”每一类办法中的每一种方法都能将这件事完成分类时，首先据问题特点确定一个合理的分类标准，在这个“标准”下分
2、类能够做到“不重不漏” 完成这件事的任何一种方法必须属于其中的某一类(不漏) 分别在不同两类中的两种方法不能相同(不重复),(2)分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务步与步之间要相互独立必须并且只需连续完成这些步骤后，这件事才算最终完成 所以区分一种分法是分类还是分步就看这种分法中的一种方法能否完成这件事情,枚举法 例 如果直线a与b异面，则称a与b为一对异面直线，六棱锥的侧棱与底边共12条棱所在的直线中，异面直线共有_对,解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边 考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)
3、，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对,例1 集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 ( ) A9 B14 C15 D21 分析：由集合元素的互异性得到x、y取值的限制条件，再结合PQ得出分类标准x2或xy(y1,2),解析：PQ，xy或x2. 当x2时，y1,2，y有7种选法； 当xy时，y1,2，y也有7种选法 共有满足条件的点7714个 答案：B,四个同学称体重，记年龄为n(n17,18,19,20)的同学体重为f(n)(
4、单位：kg)若f(n)56,57,58,59,60,61，且满足f(17)f(18)f(19)f(20)，则这四位同学的所有可能体重有 ( ) A15种 B20种 C30种 D35种,解析：f(17)f(18)f(19)f(20)可分为f(17)f(18)f(19)f(20)与f(17)f(18)f(19)f(20)两种情形 答案：D,例2 定义集合A与B的运算A*B如下：A*B(x，y)|xA，yB，若Aa，b，c，Ba，c，d，e，则集合A*B的元素个数为 ( ) A34 B43 C12 D以上都不对,解析：显然(a，a)、(a，c)等均为A*B中的元素，确定A*B中的元素是由A中取一个元
5、素来确定x，B中取一个元素来确定y，由分步计数原理可知A*B中有3412个元素故选C. 总结评述：课标要求掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决问题，这就要求我们不仅要准确地理解两个基本原理，更要能灵活地运用两个原理分析和解决问题，运用两个原理解题的关键在于正确区分“类”与“步”,2008年7月22日奥运火炬在山东泰山脚下的泰安传递，某条传递路线共分6段，传递活动分别由包括甲、乙、丙在内的6名火炬手完成，如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方式有_种 解析：最后一棒有两种选法，则第一棒也有两种选法，共有22A4496种不同选法 答案：
6、96,例3 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种(以数字作答),解析：方法1：第一类：当2与4同色时，先栽种区域6，有4种方法，再栽种区域5，有3种方法，再栽种区域1，有2种方法，因2与4同色，故区域2,4只能有1种方法区域3只能与5,6同色，有2种方法，共有4321248种不同栽法 第二类：当2与4不同色，而4与6也不同色时，6有4种，5有3种，1有2种，4有1种，2有1种，3有1种，共有43211124种,第三类：当2与4不同色，且4与6同色时，6有4种，5有3种，1有2种，2有2
7、种，3有1种，共有4322148种不同栽法 据分类计数原理应有482448120种 方法2：把花圃抽象为圆形区域如图，不改变问题的结论 先排1区有4种不同方法；再排2区有3种不同方法,1如果4与2同色，剩下两色排3、5、6区有4种不同方法 2如果5与2同色，同1有4种方法 3如果4、5都不与2同色，其余两色排4个区域，只能3与5同、4与6同，排3、6两区有2种不同方法 综上所述，由乘法原理知有：43(442)120种不同排法,一、选择题 1从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 ( ) A8种 B12种 C16种 D20种 答案 B,解析 分两步： 第一步：先选不相邻的两个
8、面，共有3种选法(都是相对的面) 第二步：再从余下的四个面中任选一个面，有4种选法，这样前后选出的三个面符合题目要求，所以共有选法N3412.故选B.,24位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得21分；选乙题答对得7分，答错得7分若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 ( ) A48 B44 C36 D24 答案 B,3某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分，负一场，得0分，一球队打完15场，积33分若不考虑顺序，该队胜、负、平的可能情况共有 ( ) A3种 B4种 C5种 D6种 答案 A,解析 设该队胜x场，平y场，则负(15xy)场，由题意得3xy33，y333x0x11，且xy15，(x，yN)，因此，有以下三种情况：,4已知集合Ax|1x9，且xN，若p、qA，elogpq，则以e为离心率的不同形状的椭圆有 ( ) A25个 B26个 C27个 D28个 答案 B,解析 由于e(0,1)，9pq1， 当q2时，p3、4、9，椭圆的不同形状有7个； 当q3时，p4、5、9，椭圆的不同形状有6个； 当q4时，p5、6、9，椭圆的不同形状有5个； 当q5时，p6、7、8、9，椭圆的不同形状有4个；,
