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1、9.2 简谐振动的规律,一、简谐振动的运动学方程、速度、加速度,简谐振动的运动学方程,速度,加速度,位移、速度、加速度与时间的关系曲线如图,二、简谐振动的能量,1. 动能,2. 弹性势能,3. 机械能,（简谐振动系统机械能守恒）,能量随空间变化,能量随时间变化,例9-4 一弹簧振子的振动方程为 ，其中x的单位为m，t的单位为s。设弹簧的弹性系数为k，求： (1)当 时，系统的动能和势能； (2)物体在什么位置，系统的动能与势能相等。,解:(1)对弹簧振子，系统总能量为,在 ，系统势能为,系统动能为,(2)设在 处系统动能与势能相等,时,三、简谐振动的旋转矢量表示法,例9-5 一质点沿x轴作简谐
2、振动，振幅为A，周期为T。 (1) 当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=A/2，质点向x轴正向方运动，求质点振动的初相； (2) 质点从x=0处运动到x=A/2处最少需要多少时间？,例9-6 一质点作简谐振动的振动曲线如图，求质点的振动方程。,解：从图中可以直接看出质点振动的振幅为A=2cm。 在t=0时，质点的位移x0=A/2，而质点的速度为负值，由旋转矢量法可知质点振动的初相为=/3。 在t=2s时，质点的位移x0=A/2，而质点的速度为正值，从矢量图分析可知，质点振动的相位应该为=5/3（注意此处不能取=-/3，因为相位是随时间单调增加的）。在t=0到t=2s的过程中，相位从=/3变化到=5/3，经历的时间为t=2s，相位的改变为=4/3。振动的角频率，即相位变化的速率为 =/t=2/3,故质点的振动方程为,例9-7 一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x正向运动。求： (1)简谐振动的运动方程； (2)t=T/4时，质点的位移、速度、加速度。,
