第8章 模拟信号的数字化传输

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1、第8章 模拟信号的数字化传输,本章将讨论模拟话音信号在数字通信系统中的传输问题。模拟信号在数字通信系统中传输的关键是模拟信号的数字化，即模拟信号与数字信号之间的互相转换问题，这是本章所讨论的主要内容。,第8章 模拟信号的数字化传输,第一节 模拟信号数字化传输的基本原理第二节 脉冲编码调制（PCMPulse Code Modulation）第三节 增量调制 (M 编码)第四节 其他实用的话音编码技术,第8章 模拟信号的数字化传输,主要内容,一、抽样定理的表述 抽样定理也叫取样定理或采样定理，它可表述为： 一个频带限制在（0，fH）内的时间连续信号m(t) ，如果以fs2 fH的抽样速率进行均匀抽

2、样，则m(t)可以由抽样后的信号ms(t)完全地确定。,第8章 模拟信号的数字化传输,第一节 模拟信号数字化传输的基本原理,在上述抽样定理描述中，由于m(t)是低通信号，且进行的是等间隔抽样，故该定理又称低通信号的均匀抽样定理。其中，“m(t)可以由ms(t)完全地确定”的意思是指ms(t)包含了m(t)的全部信息，利用合适的理想低通滤波器可以从ms(t)中恢复出m(t) 。抽样后的信号ms(t)应称为已抽样信号，在不引起误解的情况下，也常称为抽样信号或样本信号。抽样定理中的最小抽样速率2fH常称为奈奎斯特速率，其对应的最大抽样间隔1/(2fH)则称为奈奎斯特间隔。,第一节 模拟信号数字化传输

3、的基本原理,第8章 模拟信号的数字化传输,第8章 模拟信号的数字化传输,第一节 模拟信号数字化传输的基本原理,二、信号的抽样与恢复 设m(t)为频带限制在（0，fH）内的时间连续信号，图2-1a、b分别为其时域波形和频域频谱的示意图。对信号m(t)的抽样过程在理论上可以抽象为：将周期等于Ts的单位强度的冲激序列 Ts（t）与信号m(t)的相乘，若用ms(t)表示m(t)的抽样信号或样本信号，则有 ms(t) = m(t)Ts（t） = m(t)Ts（t nTs ） = m(nTs)Ts（t nTs ）,波形如图2-1c、e所示.假设M(f ) 、fs(f)和Ms (f )分别表示m(t)、Ts

4、(t)和ms(t)的频谱，根据傅里叶变换频域卷积定理， ms(t) = m(t)Ts（t）的频谱可表示 Ms（f）= M（f）*fs（f） 式中 fs（f）=（1/Ts） （f n fs） fs = 1/Ts 即fs（f）是频域中周期为fs = 1/Ts 的冲激序列，如图2-1d所示。由冲激函数的性质可得,第8章 模拟信号的数字化传输,第8章 模拟信号的数字化传输,Ms（f）= M（f）*（1/Ts） （fnfs） = （1/Ts） M（f nfs） 上式表明，抽样信号ms(t)的频谱Ms（f）是原连 续时间信号的频谱M（f）以抽样频率fs为间隔的周期延 拓，如图2-1f所示，即Ms（f）等于

5、将M（f）搬移 到fs及其各次谐波nfs处，而其中位于n=0处的频谱 就是抽样前连续时间信号频谱M（f）本身（仅差一 个系数1/Ts），也就是说Ms（f）中包含了M（f） 的全部信息。,第8章 模拟信号的数字化传输,图 2-1 低通信号的抽样及其波形频谱示意图 a）连续时间信号的波形 b）连续时间信号的频谱 c）冲激序列的波形 d）冲激序列的频谱 e）抽样信号的波形f）抽样信号的频谱 g）连续时间信号的重建,第8章 模拟信号的数字化传输,图2-1表示了时间连续信号m(t)抽样的全过程，由图2-1 f不难看出，只要满足fs2fH的条件，则搬移到fs各次谐波nfs（n = 0，1，2，）处的频谱就

6、不会重叠。于是，可以利用截止频率为fc的理想低通滤波器从抽样信号的频谱中取出原信号的频谱这里，fHfc（fsfH），从而恢复出原来的连续信号m(t)。但是，当抽样频率小于奈奎斯特速率（即fs2 fH或抽样间隔大于奈奎斯特间隔即Ts1/（2fH）时，则搬移到fs各次谐波nfs（n = 0，1，2，）处的频谱就会出现重叠，也就无法从Ms（f）中恢复出M（f）。,第8章 模拟信号的数字化传输,因此，奈奎斯特速率是抽样信号频谱不产生重叠的最低抽样速率，对应的奈奎斯特间隔是抽样信号频谱不产生重叠的最大抽样间隔。 下面就来分析利用理想低通滤波器从无混迭的抽样信号ms(t)中恢复出原时间连续信号m(t)的过

7、程。设理想低通滤波器的传输函数（假定时延为零）为,Ts ， |f |f c 0 ， 其它,其冲激响应为 h(t) = （2Tsfc）Sa（2pfct） 式中 Sa（2pfct）= sin（2pfct）/（2pfct）,H（f ） =,第8章 模拟信号的数字化传输,这里，Sa（）常称为抽样函数（注意，与前面的抽样信号不是一个概念）。对抽样信号进行低通滤波的过程，从理论上可表示为H（f ）M s（f）= Ts（1/ Ts）M（f nfs） = M（f） 即 M（f）= H（f ）M s（f）对上式两边求傅里叶反变换得 m ( t ) = h(t)*m s ( t ),= h(t)*,m(nTs)T

8、s（tnTs）,m (nTs)h(tnTs),m(nTs)（2Tsfc ）Sa 2pfc(t nTs),m ( nTs ) Sa 2pfc(t nTs),=,=,当抽样速率选为fs=2fH 或抽样间隔Ts=1/（2fH），并取fC=fH时，则有,m(t) =,第8章 模拟信号的数字化传输,第8章 模拟信号的数字化传输,上式表明，抽样信号ms(t)经过截止频率为fc的理想低通滤波器后，输出响应是无穷多个经过抽样值加权的抽样函数之和。即任何频带有限的时间连续信号都可以按式（2-10），由其抽样值m(nTs)完全确定，也就是说可以由离散的抽样值恢复出原来的连续信号m(t)，如图2-1g所示，这种用来

9、描述重建信号的时域表达式又叫内插公式。 需要说明，以上讨论的对象是频带受限的理想低通信号。尽管实际信号通常都是存在于有限时间区间内，包含了无穷多频率分量，理论上信号带宽为无限宽，但是，考虑到工程中实际信号的大部分,第8章 模拟信号的数字化传输,能量主要集中在低频的某一频率范围内的分量上，其高频分量所携带的能量较小。因此，从实际应用的角度出发，一般可以不考虑其高频分量的影响，而认为信号的频带是有限的，这种因舍去高频分量所引入的误差，在工程上可以忽略不计。例如，通信工程中就常利用预滤波技术将原始语音信号的频率限制在3003400Hz范围内，而仍能保证所需的通话质量。另外，从图2-1f中还可看出，发

10、端经过低通预滤波处理后，也便于接收端从Ms（f）中取出原信号M（f）。,第8章 模拟信号的数字化传输,上面仅讨论了频带范围在0fH的低通型连续时间信号的抽样，如果连续信号的频带不是限于0fH 之间，而是限制在fL(信号的最低频率)与fH(信号的最高频率)之间，即模拟信号为带通型连续信号（通常fL fH - fL），那么，采用与前面类似的方法对其进行分析，可以证明带通性型信号抽样后，频谱不发生混叠的抽样速率Fs，应满足的条件为2B（1+K/N）Fs 2B1+K/（N-1）,三、带通信号的抽样,第8章 模拟信号的数字化传输,其中， B = fH - fL为带通信号的带宽，N为fHB的最大整数，即

11、fHB = N + K ，其中0K1，显然这时的抽样速率可以低于2fH 。而且还可以得到带通信号的抽样速率Fs与信号最高频率fH之间的关系曲线，如图2-2所示，图中Fs 和 f H均是用信号带宽B 来标定。,第8章 模拟信号的数字化传输,图2-2 带通信号抽样速率Fs与信号最高频率fH关系示意图,第8章 模拟信号的数字化传输,按照图2-2，我们不难归纳出以下结论：1）当fH =NB时（N为正整数），抽样速率Fs =2B。2）当fH =NB +KB时（N为正整数，0K1），抽 样速率Fs =2B（1+K/N ）。且可用的抽样速率 Fs限制在（2 fHN ，2 fL（N-1） ）之间； 如要求抽样

12、信号频谱中原始信号频带与相邻边 带之间的频带间隔相等，则可按下式选择Fs,第8章 模拟信号的数字化传输,3）当N很大（如应用广泛的高频窄带信号）时，抽 样速率Fs可近似地选为2B。4）当抽样速率Fs2fH时，无论什么情况下都能满 足要求。,例2-1 试求下列带通信号的抽样速率Fs1）信号频率范围为22.5MHz 2) 信号频率范围为312552kHz,解：1） 已知fL =2 MHz， fH =2.5MHz，信号带宽B = fH - fL=（2.5-2）MHz=0.5MHz，,第8章 模拟信号的数字化传输,fHB = N+K=5，N =5，K=0，属于结论中的情况1）故不发生频谱混叠的抽样速率

13、为 Fs =2B =20.5MHz =1MHz； 2）已知fL =312kHz， fH=552kHz，信号带宽B = fH - fL=（552-312）kHz=240kHz，因为 fHB =N +K=552/240=2.3，N =2K=0.3，属 于结论中的情况2），由式（2-12）可得不发 生频谱混叠的抽样速率范围为552kHzFs 624kHz；如进一步要求抽样信号频谱中原 始信号频带与相邻边带之间的频带间隔相 等，则按式（2-13）求得,第8章 模拟信号的数字化传输,kHz,第8章 模拟信号的数字化传输,第二节 脉冲编码调制 （PCMPulse Code Modulation） 本节将在

14、PAM的基础上，讨论脉冲编码调制（PCM），即用脉冲码组来表示模拟信号抽样值的调制方式。脉冲编码调制简称脉码调制，是一种把模拟语音信号变换为数字信号的编码方式。PCM概念是1937年由法国工程师Alec Reeres首先提出来的，1946年美国Bell实验室制作了第一台PCM数字电话终端机。,20世纪60年代以后，又出现了晶体管PCM终端机并大量应用于市话网。由于PCM方式具有抗干扰性能好、便于时分多路复用和计算机处理等一系列优点，尤其是20世纪70年代后期以来，随着超大规模集成电路的PCM编译码器的出现，PCM在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中获得了更广泛的应用。同时，PCM 也是实现综合业务数字通信网(ISDN)的重要基础。,