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1、教学设计示例一、教学目标：1明确两个变量具有相关关系的意义；2知道回归分析的意义；3知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义；4掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤，并能借助科学计算器确定实际问题中两个变量间的回归直线方程；5培养学生形成运用数据进行推断的能力；6让学生体会从特殊到一般的辩证思想方法二、教学重点：了解线性回归的基本思想和方法； 教学难点：线性回归的基本思想方法和计算三、教学用具：幻灯机或多媒体四、教学过程：1引入新课先引入函数关系再引入相关关系间由正方形面积S与其边长x之间的函数关系 （确定关系）引入一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系（非确定关系），从而引入新授内容2
2、（板书）相关关系与回归分析（1）相关关系进一步分析水稻产量与施肥量的关系，得出相关关系的概念（板书）自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系引导学生列举现实生活中相关关系的例子（2）回归分析（板书）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性（3）散点图首先用小黑板或幻灯给
3、出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455再同时给出各对数据在平面直角坐标系中表示的点（板书）表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图散点图形象地反映了各对数据的密切程度3回归直线方程（1）求回归直线方程的思想方法先引导学生观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近并问学生，类似图中的直线可画几条？显见，可画出不止一条类似的直线那么，其中的哪一条直线最能代表变量x与y之间的关系呢？引导学生分析，最能代表变量x与y之间关系的直线的特征：即n个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：设所求的直线
4、方程为 ，其中a、b是待定系数则 于是得到各个偏差 显见，偏差 的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和表示n个点与相应直线在整体上的接近程度记 （向学生说明 的意义）上述式子展开后，是一个关于a、b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a、b的值（课前布置学生看阅读材料）即其中 在此基础上，给出回归直线方程、回归直线、线性回归分析的概念最后，向学生指出，对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a、b，求出回归直线方程即可不要求掌握回归直线方程的推导过程（2）回归直线方程的求法让学生用计算器对前面列表中
5、的数据进行具体计算，列成以下表格i12345671520253035404533034536540544545045549506900912512150155751800020475提问：列表计算的优点是什么？故可得到从而得回归直线方程是最后请一位学生画出回归直线，并求出 时，y的估计值例 一个工厂在某年里每月产品的总成线y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组对应数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）画出散点图；（2）求
6、月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程讲解上述例题时，（1）可由学生完成；对于（2），可引导学生列表，按 的顺序计算，最后得到即所求的回归直线方程为若条件允许，可借助几何画板向学生演示本题，即画出散点图，并求出回归直线方程讲解上述例题后，要求学生完成下面问题：在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t（s）5101520304050607090120深度y（ m）610101316171923252946（1）画出散点图；（2）试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程略解：（1）散点图呈直线形（2）经计算可得故所求的回归直线方程为让学生做课后练习题4课堂小
7、结本节课要求准确理解相关关系的概念，并在此基础上，了解回归分析与散点图的含义，了解回归直线方程推导的思路，会利用a、b的公式求出回归直线方程，利用回归直线方程去估值六、布置作业：教科书第41页第1题教案点评：先回顾函数关系，再展示有许多实际问题中量的关系不能用简单的函数关系式表示，从而自然的引入线性规划。让学生分析散点图的特点归纳出线性回归，通过适当的引导，充分让学生参与总结归纳。典型例题产量与生产费用的线性回归例 某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：产量（千件）生产费用（千元）40150421404816055
8、17065150产量（千件）生产费用（千元）7916288185100165120190140185完成下列要求：（1）计算 与 的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为 ，求系数 分析：（1）使用样本相关系数（即相关系数）计算公式： 即可完成此问：（2）查表行出显著性水平0.05与自由度102相应的相关系数临界值 ，通过比较 与 的大小，以检验所得结果，来说明 与 之间的线性相关是否显著（3）此问解法与上两题相同解：（1）制表：1401501600225006000242140176419600588034816023042560076804551
9、703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合计777165770903277119132929;即 与 的相关系数 ；（2）查表显著性水平0.05，自由度1028相应的相关系数临界值 ；因为， ，所以，可以认为 与 之间具有线性相关关系（3）说明：如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到 这些量，就无需有制表这一步，直接算出结果就行了制表的目的是为了准确无误
10、而快速有效地得到 和 的值顺便值得一提的是：电脑中的许多应用软件，特别是表格类软件是提供统计计算函数的，用起来非常方便产品产量与单位成本的线性回归分析例 针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析：月份产量（千件）单位成本（元/件）127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791481分析：这是一个实际应用的回归分析问题，其实就是找出回归方程，通过回归直线方程来分析产品产量与单位成本的关系解：设回归直线方程为 ，所以代入公式，故回归直线方程为：由于回归系数 为1.82，由回归系数 的意义可知：产量每增加1000
11、件，单位成本下降1.82元说明：回归分析，说明 与 它们之间是一元线性回归关系回归方程中的回归系数 和 ，刻画了这 与 两个量之间的变化趋势，对它们所反映出的信息进行分析，就是回归分析学生成绩的线性相关例 有10名同学高一（x）和高二（y）的数学成绩如下：高一成绩x74717268767367706574高二成绩y76757170767965776272（1）y与x是否具有相关关系？（2）如果y与x具有相关关系，求回归直线方程分析：判断两变量之间是否具有相关关系，首先要求出其相关系数r，然后根据显著性水平 及自由度 查相关系数临界值表找临界值 ，当 时认为不具有相关关系；当 时认为具有相关关系
12、，求回归直线方程则比较简单，只要求出a与b的值即可解：（1）解法一：由已知表格中所给数据，利用科学计算器进行计算，得： 于是 又查得附表3中相应在于显著性水平0.05和 的相关系数临界值由 知，y与x具有相关关系解法二：用 表示两总体间的相关系数立假设 用科学计算器计算得：取 ，查t值表知由于 ，所以否定 ，可以认为两总体之间具有相关关系（2），所以故所求的回归直线方程为说明：这类问题思路一般不是很复杂，掌握比较容易，但往往运算量较大，很容易出现计算错误，这就需要在计算时仔细准确，还要能熟练地使用科学计算器，从而解题速度和准确性习题精选一、填空题相关关系与函数关系的区别是_二、选择题1工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为 下列判断正确的是：（ ）（1）劳动生产率为1000元时，工资为130元（2）劳动生产率提高1000元则工资提高80元（3）劳动生产率提高1000元则工资提高130元（4）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元A（1） B（2） C（3） D（4）三、解答题1 都是常数，证明：2假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的若10个学生初一（ ）和初二（ ）数学分数如下：747172687673677065
