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1、三角函数、解三角形,第三章,第七节 应用举例,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题,栏,目,导,航,实际测量中的常见问题,1仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图),2方位角和方向角 (1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图) (2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30等,D,3(P18 T1改编)若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的( ) A北偏东15 B北偏西15 C北偏东10 D北
2、偏西10,解析 如图所示，ACB90， 又ACBC，CBA45， 而30，90453015， 点A在点B的北偏西15.,B,4(2019河南濮阳月考)如图所示，D，C，B三点在地面的同一条直线上，DCa，从C，D两点测得A点的仰角分别为60，30，则A点离地面的高度AB_.,5(2019山西大同联考)在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东30，风速是20 km/h；水的流向是正东，流速是20 km/h，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的方向为北偏东_，速度的大小为_ km/h.,60,(2019河北衡水模拟)如图，为了测量河对
3、岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30，塔底C与A的连线同河岸成15角，小王向前走了1 200 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60角，则电视塔CD的高度为_m.,师生共研,求解高度问题的3个注意点 (1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(它是在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)是关键 (2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错 (3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题,训练 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到
4、A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.,师生 共研,60,求解距离问题的一般步骤 (1)画出示意图，将实际问题转化成三角形问题 (2)明确所求的距离在哪个三角形中，有几个已知元素 (3)使用正弦定理、余弦定理解三角形对于解答题，应作答,如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40 n mile的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20 n mile的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则cos 的值为_.,师生 共研,解决测量角度问题的注意事项 (1)首先应明确方位角或方向角的含义 (2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步 (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正弦、余弦定理的“联袂”使用,
