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1、不等式、推理与证明,第六章,第五节 直接证明与间接证明,1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法了解分析法和综合法的思考过程和特点 2.了解反证法的思考过程和特点,栏,目,导,航,1直接证明,推理论证,证明的结论,充分条件,2间接证明反证法 要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去_(即Q的反面非Q是正确的)，经过正确的推理，最后得出_，因此说明非Q是_的，从而断定结论Q是_的，这种证明方法叫做反证法,假设Q不成立,矛盾,错误,正确,A,3(P43练习T1改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设( ) A三个内角都不大于60 B三个内角都大于60 C三
2、个内角至多有一个大于60 D三个内角至多有两个大于60,解析 因为“至少有一个”的反面是“一个也没有”，所以“三角形三个内角至少有一个不大于60”的否定是“三角形三个内角一个也没有不大于60”，即“三个内角都大于60”,B,4用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要作的假设是( ) A方程x3axb0没有实根 B方程x3axb0至多有一个实根 C方程x3axb0至多有两个实根 D方程x3axb0恰好有两个实根,解析 方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根 .,A,师生共研,综合法的证题思路 (1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一
3、种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性 (2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理,师生 共研,1利用分析法证明问题的思路 分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证 2分析法证明问题的适用范围 当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，常考虑用分析法,师生 共研,用反证法证明命题的基本步骤 (1)反设，设要证明的结论的反面成立 (2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾 (3)否定反设，得出原命题结论成立,
