《2020高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用第11节导数研究函数中的应用(第1课时)利用导数研究函数的单调性课件文新人教A版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用第11节导数研究函数中的应用(第1课时)利用导数研究函数的单调性课件文新人教A版(36页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数、导数及其应用,第二章,第十一节 导数研究函数中的应用,1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题),栏,目,导,航,1函数的单调性 在(a,b)内函数f(x)可导,f(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0. f(x)0f(x)在(a,b)上为_. f(x)0f(x)在(a,b)上为_.,增函数
2、,减函数,2函数的极值 (1)函数的极小值: 函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小,f(a)0;而且在点xa附近的左侧_,右侧_,则点a叫做函数yf(x)的极小值点,f(a)叫做函数yf(x)的极小值 (2)函数的极大值: 函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大,f(b)0;而且在点xb附近的左侧_,右侧_,则点b叫做函数yf(x)的极大值点,f(b)叫做函数yf(x)的极大值 极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,3函数的最值 (1)在闭区间a,b上连续
3、的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值 (2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则_为函数的最小值,_为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则_为函数的最大值,_为函数的最小值,f(a),f(b),f(a),f(b),C,D,第一课时 利用导数研究函数的单调性,师生共研,1判断函数单调性的“3步骤” (1)确定函数f(x)的定义域 (2)求导数f(x),并求方程f(x)0的根 (3)利用f(x)0的根将函数的定义域分成若干个子区间,在这些子区间上讨论f(x)的正负,由f(x)的正负确定f(x)在相应子区间上的单调性 2研究含参数函数的单调性时,需注意依据参数取值对不等式解集的影
4、响进行分类讨论,(1)讨论分以下四个方面 二次项系数讨论;根的有无讨论;根的大小讨论;根在不在定义域内讨论 (2)讨论时要根据上面四种情况,找准参数讨论的分点 (3)讨论完必须写综述,师生 共研,利用导数求函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域 (2)求f(x) (3)在定义域内解不等式f(x)0,得单调递增区间 (4)在定义域内解不等式f(x)0,得单调递减区间,训练 已知f(x)ln(xm)mx.求f(x)的单调区间,师生 共研,变式探究1 在本例(3)中,若g(x)的单调减区间为(2,1),如何求解?,变式探究2 在本例(3)中,若g(x)在区间(2,1)内存在单调递减区间,
5、如何求解?,根据函数单调性求参数的一般方法 (1)利用集合间的包含关系处理:yf(x)在a,b上单调,则区间a,b是相应单调区间的子集 (2)转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f(x)0;若函数单调递减,则f(x)0”来求解,训练 已知函数f(x)x3ax1. (1)若f(x)在R上为增函数,求实数a的取值范围; (2)若函数f(x)的单调递减区间为(1,1),求a的值,素养练 (2019河北承德调研)已知f(x)是可导的函数,且f(x)e 2 017f(0) Bf(1)ef(0),f(2 017)e2 017f(0) Cf(1)ef(0),f(2 017)e 2 017f(0) Df(1)ef(0),f(2 017)e2 017f(0),D,