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1、不等式、推理与证明,第六章,第四节 合情推理与演绎推理,1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,栏,目,导,航,1合情推理,部分,全部,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,类比,猜想,2演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到_的推理 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况； 结论根
2、据一般原理，对特殊情况做出的判断,特殊,常见类比推理的几个角度 (1)低维与高维类比； (2)等差数列与等比数列类比； (3)数的运算与向量的运算类比； (4)圆锥曲线间的类比,(4)演绎推理的结论一定是正确的( ) (5)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理( ) (6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确( ),解析 a2a134，a3a259，a4a3716，a112，a222，a332，a442，猜想ann2.,C,3(P84A组T5改编)在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n (n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则
3、存在的等式为_.,b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*),5(2019山东济南调研)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两个平面互相平行； 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 则正确的结论是_.(填序号),解析 显然正确；对于，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交,在高考中，归纳推理常以填空题的形式呈现，以新定义背景来考查演绎推理问题常以选择题的形式呈现，而求解往
4、往与证明相结合，先猜出结果，再利用直接证明或间接证明来证明结论的正确性，试题难度中档偏上,多维探究,1 051,与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解,解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等,解析 由题意可知，图的单顶帐篷要(17011)根钢管，图的帐篷要(17111)根钢管，图的帐篷要(17211)根钢管，所以串7顶这样的帐篷需要1761183(根)钢管,83,合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性,训练1 (2019辽宁丹东统考)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第
5、5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( ) A21 B34 C52 D55,解析 因为211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为213455.,D,解析 从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，01，箭头垂直指下，45箭头也是垂直指下，89也是如此，而2 0164504，所以2 0162 017也是箭头垂直指下，之后2 0172 018的箭头是水平向右,A,师生 共研,变式探究 若本例条件“由勾股定理，得c2a2b2”换成“cos2 Acos2 B1”，则在空间中，给出四面体性质的猜想,(1)进
6、行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键 (2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等,师生 共研,演绎推理的推证规则 (1)演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略 (2)在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成,训练 已知函数yf(x)满足：对任意a，bR，ab，都有af(a)bf(b)af(b)bf(a)，试证明：f(x)为
7、R上的单调增函数 证明 设x1，x2R，取x1x1f(x2)x2f(x1)， x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1)0， f(x2)f(x1)(x2x1)0， x10，f(x2)f(x1) yf(x)为R上的单调增函数,素养练 (2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩,D,解析 由甲说“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩,
