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1、立体几何,第七章,第五节 直线、平面垂直的判定与性质,1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题,栏,目,导,航,1直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义：直线l与平面内的_直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直,任意一条,(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理：,两条相交直线,平行,2平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义：两个平面相交， 如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 (2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理：,垂线,交线,重要结论 (1)若两
2、条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法) (3)垂直于同一条直线的两个平面平行 (4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直,解析 l，l，(面面垂直的判定定理)，故A正确,A,3(教材改编)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_对,解析 由于PD平面ABCD，故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面
3、PBC平面PDC，共7对,7,4(2019湖南六校联考)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下列给出的条件中一定能推出m的是( ) A且m B且m Cmn且n Dmn且,解析 由线面垂直的判定定理，可知C正确,C,5(2019安徽黄山月考)如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( ) AA1D BAA1 CA1D1 DA1C1,解析 易知AC平面BB1D1DA1C1AC，A1C1平面BB1D1D又B1O平面BB1D1D，A1C1B1O.,D,师生共研,1证明线面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的判定定理 (2)利用“两平行线中
4、的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直” (3)利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则与另一个也垂直” (4)利用面面垂直的性质定理 2证明线线垂直的常用方法 (1)利用特殊图形中的垂直关系 (2)利用等腰三角形底边中线的性质 (3)利用勾股定理的逆定理 (4)利用直线与平面垂直的性质,师生 共研,变式探究 在本例条件下，证明：平面PBC平面PAB. 证明 由(1)知PABC，又BCAB且PAABA， BC平面PAB， 又BC平面PBC，平面PBC平面PAB.,面面垂直的两种证明方法 (1)定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平
5、面角为直角的问题 (2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决,本考点在高考中经常出现，主要考查线线、面面、线面平行(垂直)的转化，有一定的综合性，难度中档或中档偏上,多维探究,平行与垂直的综合应用问题的主要数学思想和处理策略 (1)处理平行与垂直的综合问题的主要数学思想是转化，要熟练掌握线线、线面、面面之间的平行与垂直的转化 (2)探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点的存在问题，点多为中点或三等分点中的某一个，也可以根据相似知识找点,翻折问题的解题步骤,素养练 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明： (1)CDAE； (2)PD平面ABE.,
