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1、19.3 抛物线1、抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ）24xy(A) (B) (C) (D)06765872、设 a0， aR，则抛物线 y=4ax2的焦点坐标为 ( )(A)（ a，0） (B)（0， a） (C)（0， ） (D)随 a 符号而定a13、焦点坐标为 的抛物线的标准方程为( )2,(A) (B) (C) (D) 24yx8yx24yx28yx4、 （2008 年海南卷）已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ A ）A. （ ，1） B. （ ，
2、1） C. （1，2） D. （1，2）445、抛物线 上有一点 ，它的横坐标是 3，它到焦点的距离为 5，则抛物2(0)yaxM线的方程为( )(A) (B) (C) (D) 282120yx216yx6、已知 为抛物线 上任一动点，记点 到 轴的距离为 ，对于给定点 ，P4yxPd(4,5)A则 的最小值为( )|Ad(A) (B) (C) (D)43173417、已知圆 与抛物线 的准线相切，则20xym2()xy_.8、 （2007 年山东卷）设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y2=2px（p0）的焦点，A 是抛物线上的一点， 与 x 轴正向的夹角为 60，则 为 .FAOA9、设 是
3、抛物线 上的一动点，P24y(1)求点 到点 的距离与点 到直线 的距离之和的最(1,)P1x小值；(2)若 ，求 的最小值.(3,2)B|F210、已知抛物线 的顶点在原点，焦点 在 轴的正半轴上，设 是抛物线 上的两CFx,ABC个动点( 不垂直于 轴)，但 ，线段 的垂直平分恒经过定点ABx|8AB，求抛物线的方程。6,0)Q11、设抛物线 y22 px（ p0）的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于 A、 B 两点，点 C在抛物线的准线上，且 BC x 轴，证明直线 AC 经过原点 O.12、 已知抛物线 的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 轴上)0(2pxy x方的
4、点，A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于 轴，垂足为 B，OB 的中点为 M.y（1）求抛物线方程；（2）过 M 作 ，垂足为 N，求点 N 的坐标；F（3）以 M 为圆心，MB 为半径作圆 M，当 是 轴上一动点时，讨论直线 AK 与)0,(mKx圆 M 的位置关系.3答案 ： 1、B 2、C 3、 4、 5、 6、 7、 8、 621p9、解：(1)由于 ， ， 为抛物线上任意一点，(1,)A(,0)FP则 ，从而知点 到点 的距离与点 到2| 5P(1,)AP的距离之和的最小值为 ，所以点 到点 的距离与点 到直线 的(1,0)F 1x距离之和的最小值也为 .(2)如
5、图所示，自点 作 垂直于抛物线的准线于点 ，BQQ交抛物线于点 ，此时， ，1P1|PF那么 ，即最小值为 4.|4F10、解：设抛物线的方程为 ，其准线为 .2(0)ypx2px设 ， ，即 .12(,)(,)AxyB1|8,8ABF128xp在线段 的中垂线上，60Q22()0xxp与 轴不垂直， ，x12x故 ，即 .1280pp4从而抛物线方程为 .2yx11、解法一：设直线方程为 y k(x )A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(2， y2). p ，0,)(222 pkypxyk Q O FP1 B(3,2)yx4 又 y122 px1 kOC kOA2121, pyk
6、xpyOCA 1xy即 k 也是直线 OA 的斜率，所以 AC 经过原点 O.当 k 不存在时， AB x 轴，同理可得 kOA kOC，所以 AC 经过原点 O.解法二：因为抛物线 y22 px（ p0）的焦点为 ，由于直线 斜率不为 0，所以(,0)2pFAB经过点 的直线 的方程可设为 ，代入抛物线方程消去 得FABxmyx.若记 ，则 是该方程的两个根，所以22ypm12(,)(,)B12,y，因为 轴，且点 在准线 上，所以点 的坐标 ，12/CxpxC2(,)py故直线 的斜率为 ，O21ypk即 也是直线 的斜率，所以直线 经过原点 .kAAO解法三：如图，过 A 作 AD l，
7、 D 为垂足，则： AD EF BC连结 AC 与 EF 相交于点 N，则 |,| BFCBDE由抛物线的定义可知：| AF| AD|，| BF| BC| EN| | NF|.|AFA即点 是 的中点，与抛物线的顶点 重合，所以直线 经过原点 .NEOACO12、解：（1）抛物线 2,54,22 ppxpy于 是的 准 线 为抛物线方程为 y2= 4x.（2）点 A 的坐标是（4，4） ， 由题意得 B（0，4） ，M（0，2） ，又F（1，0） ， ,3,;3NFAkk则 FA 的方程为 y= （ x1） ，MN 的方程为 .xy解方程组 ).54,8(54,32)(4yxy得（3）由题意得，圆 M 的圆心是点（0，2） ，半径为 2.当 m=4 时，直线 AK 的方程为 x=4，此时，直线 AK 与圆 M 相离，当 m4 时，直线 AK 的方程为 即为),(mxy,04)(4myx5圆心 M（0，2）到直线 AK 的距离 ，令2)4(16|8|md1,md解 得时，直线 AK 与圆 M 相离；1m当当 m=1 时，直线 AK 与圆 M 相切；当 时，直线 AK 与圆 M 相交.
