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1、 2018届高三年级第三次模拟考试(十六)数学(满分160分,考试时间120分钟)参考公式:锥体体积公式:VSh,其中S为底面积,h为高圆锥侧面积公式:Srl,其中r为底面半径,l为母线长样本数据x1,x2,xn的方差:s2 (xix)2,其中xxi.一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分 1. 已知A(,m,B(1,2,若BA,则实数m的取值范围为_ 2. 设复数z(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为_ 3. 设数据a1,a2,a3,a4,a5的方差为1,则数据2a1,2a2,2a3,2a4,2a5的方差为_ 4. 一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同),
2、现从中随机摸出2个球,则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为_5. “x2k,kZ”是“sin x”成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 6. 运行如图所示的算法流程图,则输出S的值为_ 7. 若双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y24x交于O,P,Q三点,且直线PQ经过抛物线的焦点,则该双曲线的离心率为_ 8. 函数f(x)ln (1)的定义域为_ 9. 若一圆锥的底面半径为1,其侧面积是底面积的3倍,则该圆锥的体积为_10. 已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0,0b0)的左、右焦点,P(2,3)是椭圆C上的一点,且PF1x轴(1)
3、 求椭圆C的方程;(2) 设圆M:(xm)2y2r2(r0)设圆M与线段PF2交于两点A,B,若,且AB2,求r的值;设m2,过点P作圆M的两条切线分别交椭圆C于G,H两点(均异于点P)问:是否存在这样的正数r,使得G,H两点恰好关于坐标原点O对称?若存在,求出r的值;若不存在,请说明理由 19. (本小题满分16分)若对任意实数k,b都有函数yf(x)kxb的图象与直线ykxb相切,则称函数f(x)为“恒切函数”设函数g(x)aexxpa,a,pR.(1) 讨论函数g(x)的单调性;(2) 已知函数g(x)为“恒切函数” 求实数p的取值范围; 当p取最大值时,若函数h(x)g(x)exm也为“恒切函数”,求证:0m0,bi0(iN*),比较与的大小,试将其推广至一般性结论并证明;(2) 求证:(nN*).