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1、韩老师编辑 石家庄市第二中学2017届高三联考第四期理科科数学参考答案：第I卷一、选择题：1B;2 A;3 C;4 C;5D;6D;7.B;8A;9 B；10C ；11.A.；12D12. 答案：D解：设P1（x1，lnx1），P2（x2，-lnx2）（不妨设0x11），则由导数的几何意义得到切线l1和切线l2的斜率分别为：k1=，k2=-，由已知得k1k2=-1，x1x2=1，x2=，所以切线l1的方程为y-lnx1=(x-x1)，切线l2的方程为y+lnx2=-(x-x2)，即y-lnx1=-x1(x-)，分别令x=0得A（0，-1+lnx1），B（0，1+lnx1），又l1与l2的交点为
2、P（，lnx1+），SPAB=，0SPAB1.故选D.二.填空题：13. -12；14. ；15. ；16. ；16：解析：，随着的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处无永恒通道；，随着的增大，函数值趋近于，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；，随着的增大，函数值也在增大，有两条渐近线，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；，随着的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处无永
3、恒通道；，随着的增大，函数值趋近于，趋近于轴，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道为反比例函数，x轴为渐近线，故答案为：.三.解答题：17.解:(1)由已知,可得2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去).因为0A,所以A=.（4分）(2)由S=bcsin A =bcbc=15,得bc=60.又b= ,知c= .由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=75+48-60=63,故a= .（8分）又由正弦定理得sin Bsin C=sin Asin A=s
4、in2A= .（10分）18. 解：（1）因为：,所以当时, , ,作差得 ，因为 ，所以： （3分）当 时,， 计算得出 ，所以，数列 是等差数列,首项为3,公差为2.所以：.（5分）(2)由(1)可得,（8分）数列的前n项和 （12分）19. 【解析】（1）设、两点的坐标分别为，由得：，是的中点，故点的坐标为，又点在直线2上： （5分）（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线：的对称点为，则有解得：由已知， ， 。所求的椭圆的方程为：（9分）联立：易求得要求弦长为： （12分）20(1)：连结A1E，易证 A1DAE.又因为AE平面A1BC，所以A1D平面A1BC.(2分)
5、BC= ,A1E= , （4分） （6分）(2)解：方法一：作A1FBD且A1FBDF，连接B1F.由AEEB，A1EAA1EB90，得A1BA1A4.由A1DB1D，A1BB1B，得A1DB与B1DB全等由A1FBD，得B1FBD，因此A1FB1为二面角A1BDB1的平面角由A1D，A1B4，DA1B90，得BD3，A1FB1F，由余弦定理得cosA1FB1.（12分）方法二：以CB的中点E为原点，分别以射线EA，EB为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz，如图所示由题意知各点坐标如下：A1(0,0，)，B(0，0)，D(，0，)，B1(，)因此(0，)，(，)，(0，0)设平面A1
6、BD的法向量为m(x1，y1，z1)，平面B1BD的法向量为n(x2，y2，z2)由得（）可取m(0，1)由即可取n(，0,1)于是|cosm，n| .由题意，所求二面角的平面角是钝角，故二面角A1BDB1的平面角的余弦值为（12分）21. 解析：（1）设A（ ），B 由可得： 又因为点A在第四象限，所以：点 （3分）（2）提示：（1）知，先求得两条切线的方程： ，联立求解得： ，所以：（7分）（3） 所以： （12分）22试题解析：（1）由，得或（舍去）经检验，当时，函数在处取得极值.时，则，所以所求的切线方式为，整理得.（3分）（2）定义域为，令，得或，则，且当时，此时在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，上单调递增.（7分）（3）由题意，即，即对任意恒成立，令，则，令，得，即在上单调递减，上单调递增，当时取得最小值，解得又，所以的取值范围为.（12分）10
