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1、第十二章 轴对称 探索轴对称的性质,唐山市友谊中学 李静,1、轴对称图形,2、轴对称,一、知识回顾,请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形.,(哈佛大学77年入学考试试题),趣味数学,一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把 变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？,趣味数学,（1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。,1、动动手,.,.,A,B,对折,（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A表示，点B扎出的扎空用点B表示，并连接A ，
2、B两点，得到线段 A B ，然后分别连接点A和点A和点B和点B ， 得到线段A和线段B B,（3）画出折痕所在的直线并用字母m表示。,二、探究新知,2、动动脑,(1)点A与A关于折痕m成什么关系？点B与B呢？请说明理由。,在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两个点称之为这两个点关于对称轴互为对应点。,(2)对应点A 与A所连的线段A A与对称轴m之间有什么位置关系？线段BB呢？你能说明理由吗？与同伴合作交流。,(3)你能说出对应点所连的线段与对称轴之间的关系吗？,结论：对应点所连的线段被对称轴垂直平分,在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两条线段称之为这两条线段关于对称
3、轴互为对应线段。,(5) 你能说出对应线段之间有什么大小关系？,结论：对应线段相等,(4)线段AB和A B关于直线m成什么关系？请说明理由。,P .,.,.,.,.,下图中ABC与 A B C关于直线m成轴对称。,（1） 点A、B、C关于直线m的对应点分别是哪个点？,（3） 线段AB、BC、AC关于直线m的对应线段分别是谁？它们之间有什么大小关系？为什么？,快速回答：,（2）线段A A 、 B B 、 CC 与对称轴m之间有分别有什么关系？为什么？,m,在轴对称图形中， 沿对称轴对折后,把能够互相重合的两个角称之为这两个角关于对称轴互为对应角。,结论：对应角相等,动动脑,你知道对应角之间有什么
4、大小关系？,将ABC沿对称轴m对折，与A互相重合的角是谁？它们关于直线m成什么关系？,下图中， ABC与 ABC关于直线m成轴对称,轴对称的性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等,如右图： ABC与A B C 关于直 线EF对称 EFAA,OA=OA BAC= BAC,，,，,，,，,，,，,，,，,另外，观察得出：两个图形关于某直线对称， 若对应线段或其延长线相交，则交点必在对称轴上。,三、归纳总结,如图1，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。,图1,四、新知应用,L,（1）上图中，两个“14”有什么关系？ （2）在上面扎字的过
5、程中，点E与点E重合，点F与点F重合。设折痕所在的直线为L，连接点E与点E的线段与L有什么关系？点F与点F呢？ （3）线段AB与线段AB有什么关系？CD与CD呢？ （4）1与有2什么关系？3与4呢？说说你的理由。,1,2,3,4,图1,探究活动一,观察右图,回答问题： （1）它是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴. （2）连接点A与点A的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B的线段呢？ （3）线段AD与线段AD有什么关系？线段BC与线段BC呢？为什么？ （4）1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由.,AB=CD，BE=CE,B=C,巩固新知,1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所
6、连的线段被 垂直平分。,3两个图形关于某直线对称，对称点一 定在 ( ) A这直线的两旁 B这直线的同旁 C这直线上 D这直线两旁或这直线上。,D,4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ）,A完全重合 B不完全重合 C两者都有,A,5. 下面说法中正确的是（ ）,.设，关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。 .如果ABCDEF,则一定存在一条 直线MN，使ABC与DEF关于MN 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。 .两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在MN的两侧。,6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所
7、在直线交于点P，下列结论中：AB=CD；点P在直线l上； 若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； 若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ）,D,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分为 。,45，45，90,8，如图，ABC与DEF关于直线L成轴对称。 请写出其中相等的线段； 如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求ABC中AB边上的高h。,下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。,探究活动二,1,2,3,4,5,6,7,如图，在正方形中，你能求出1，2，3，4，5，6，7的度数和
8、吗？,探究活动三,1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B5cm，则AP+BP的长为 。,5cm,能力拓展,（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1AP+BP。,A1,（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。,A,B,M,2.如图，已知点是AOB内任意一点，点1、关于OA对称，点2
9、、关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC、PD。若P1P210cm，则PCD的周长为 。,10cm,.,,3，如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？,O,P,A,B,4，如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、B来代表两球) ?,P,我的困惑,我的收获,一、会找两个轴对称图形的对应点、对应线段、对应角。 二、轴对称的性质 1、对应线段相等，对应角相等 。 2、对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 3、对应线段或延长线的交点在对称轴上。 三、利用轴对称的性质解决数学问题，并能够运用所学知识解决实际生活问题,
