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1、专题05 立体几何(练)-2017年高考二轮复习数学(文)(附解析)1.练高考1.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )(A)(B)(C)(D)【答案】C2.【2016高考新课标1卷】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)【答案】A3.【2016高考山东文数】已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既
2、不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线和直线相交”“平面和平面相交”,但“平面和平面相交”“直线和直线相交”,所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件,故选A4.【2016高考新课标文数】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,则的最大值是( )(A)4 (B) (C)6 (D) 【答案】B【解析】要使球的体积最大,必须球的半径最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径取得最大值,此时球的体积为,故选B5.【2016高考江苏卷】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且 ,.求证:(1)直线DE平面A1C1F;
3、(2)平面B1DE平面A1C1F. 【答案】(1)详见解析(2)详见解析所以因为直线,所以6.【2016高考新课标1文数】如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(I)证明G是AB的中点;(II)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积【答案】(I)见解析(II)作图见解析,体积为2.练模拟1.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的体积等于( )A B C D【答案】C【解析】由三
4、视图可知这是一个三棱柱截去一个三棱锥所得,故体积为.2【临川一中2016届高三上学期第二次月考】已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C3.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知一正方体截去两个三棱锥后,所得几何体的三视图如图3所示,则该几何体的体积为( )A8 B7 C. D【答案】B【解析】,故选 B.4.【江西省新余市2016届高三第二次模拟】已知是球的球面上三点,且棱锥的体积为,则球的表面积为( )A B C D【答案】D5.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测(一)】已知三棱锥,满足两两垂直,且,
5、是三棱锥外接球上一动点,则点到平面的距离的最大值为 .【答案】6. 【广东省惠州市2017届第二次调研考试】如图,四边形是矩形,是的中点,与交于点,平面.()求证:面;()若,求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】()证明见解析;()(2)在中, 在中, 7分 在中, 9分 设点到平面的距离为,则 , 11分 设直线与平面所成角的大小为,则 12分3.练原创1. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是( ) A B4 C D3【答案】B【解析】几何体如图,体积为:,故选择B2是同一球面上的四个点,其中是正三角形, 平面,,则该球的表面积为(
6、 )A. B. C. D.【答案】C3. 已知,是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是( )(A)若,垂直于同一平面,则与平行(B)若,平行于同一平面,则与平行(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线(D)若,不平行,则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由,若,垂直于同一平面,则,可以相交、平行,故不正确;由,若,平行于同一平面,则,可以平行、重合、相交、异面,故不正确;由,若,不平行,但平面内会存在平行于的直线,如平面中平行于,交线的直线;由项,其逆否命题为“若与垂直于同一平面,则,平行”是真命题,故项正确.所以选D.4.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,E、F分别是PB、CD的中点,且.(1)求证:;(2)求证:;(3)求二面角的余弦值.【答案】(1)参考解析,(2)参考解析,(3) (2)取的中点,连结 且又且 ,四边形是平行四边形,而平面 平面平面8分 (3)取的中点过作于点连结 则又平面 是二面角的平面角.5. 如图,四棱锥中,是等边三角形,分别为的中点(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值 【答案】(1)证明略;(2)是PD的中点,所以PM=MD,易得,