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1、专题05 立体几何（练）-2017年高考二轮复习数学（文）（附解析）1.练高考1.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C2.【2016高考新课标1卷】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)【答案】A3.【2016高考山东文数】已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既
2、不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线和直线相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”“直线和直线相交”，所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A4.【2016高考新课标文数】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是（ ）（A）4 （B） （C）6 （D） 【答案】B【解析】要使球的体积最大，必须球的半径最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B5.【2016高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；
3、（2）平面B1DE平面A1C1F. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析所以因为直线，所以6.【2016高考新课标1文数】如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积【答案】（I）见解析（II）作图见解析,体积为2.练模拟1.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D【答案】C【解析】由三
4、视图可知这是一个三棱柱截去一个三棱锥所得，故体积为.2【临川一中2016届高三上学期第二次月考】已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C3.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（ ）A8 B7 C. D【答案】B【解析】，故选 B.4.【江西省新余市2016届高三第二次模拟】已知是球的球面上三点，且棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A B C D【答案】D5.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】已知三棱锥，满足两两垂直，且，
5、是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .【答案】6. 【广东省惠州市2017届第二次调研考试】如图，四边形是矩形，是的中点，与交于点，平面.（）求证：面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（）证明见解析；（）（2）在中， 在中， 7分 在中， 9分 设点到平面的距离为，则 ， 11分 设直线与平面所成角的大小为，则 12分3.练原创1. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( ) A B4 C D3【答案】B【解析】几何体如图，体积为：，故选择B2是同一球面上的四个点，其中是正三角形, 平面，,则该球的表面积为(
6、 )A. B. C. D.【答案】C3. 已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.4.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，E、F分别是PB、CD的中点，且.（1）求证：；（2）求证：;（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）参考解析，（2）参考解析，（3） （2）取的中点，连结 且又且 ，四边形是平行四边形，而平面 平面平面8分 （3）取的中点过作于点连结 则又平面 是二面角的平面角.5. 如图,四棱锥中，是等边三角形，分别为的中点(1)求证：；(2)若，求二面角的余弦值 【答案】（1）证明略；（2）是PD的中点，所以PM=MD,易得,
