《重庆市学初高中数学衔接教材试题:专题三 一元二次方程根与系数的关系(附答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市学初高中数学衔接教材试题:专题三 一元二次方程根与系数的关系(附答案)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题三 一元二次方程根与系数的关系【要点回顾】1一元二次方程的根的判断式一元二次方程,用配方法将其变形为: 由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况因此,把叫做一元二次方程的根的判别式,表示为:对于一元二次方程ax2bxc0(a0),有1当 0时,方程有两个不相等的实数根: ;2当 0时,方程有两个相等的实数根: ;3当 0时,方程没有实数根2一元二次方程的根与系数的关系定理:如果一元二次方程的两个根为,那么: 说明:一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现,所以通常把此定理称为”韦达定理”上述定理成立的前提是 特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0,若
2、x1,x2是其两根,由韦达定理可知 x1x2p,x1x2q,即 p(x1x2),qx1x2,所以,方程x2pxq0可化为 x2(x1x2)xx1x20,由于x1,x2是一元二次方程x2pxq0的两根,所以,x1,x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1x20因此有 以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2(x1x2)xx1x20【例题选讲】例1 已知关于的一元二次方程,根据下列条件,分别求出的范围:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根(3)方程有实数根;(4)方程无实数根答案(1)例2 (选做) 已知实数、满足,试求、的值答案:x=-1,y=0例
3、3 若是方程的两个根,试求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) ;(4) 答案:(1)4018;(2)(3)-1972;(4)例4 已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值解:(1) 假设存在实数,使成立 一元二次方程的两个实数根, ,又是一元二次方程的两个实数根, ,但不存在实数,使成立(2) 要使其值是整数,只需能被4整除,故,注意到,要使的值为整数的实数的整数值为【巩固练习】1若是方程的两个根,则的值为( )ABCD2若是一元二次方程的根,则判别式和完全平方式的关系是()ABCD大小关系不能确定3设是方程的两实根,是关于的方程的两实根,则= _ _ ,= _ _ 4已知实数满足,则= _ _ ,= _ ,= _ 5已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11,求证:关于的方程有实数根6若是关于的方程的两个实数根,且都大于1(1) 求实数的取值范围;(2) 若,求的值答案:1.A 2.A 3.-1,3 4.3,3,0 5.略 6.,k=7