岩体的力学行为

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1、隧隧道道工工程程力力学学原原理理第三章第三章 岩体的力学行为岩体的力学行为3.1 岩体的初始应力状态岩体的初始应力状态 一、概述一、概述一、概述一、概述 地应力（岩体的初始应力）：地应力（岩体的初始应力）：地应力（岩体的初始应力）：地应力（岩体的初始应力）：岩体在天然岩体在天然 状态下所具有的内在应力。状态下所具有的内在应力。 在岩体开挖洞室，破坏了岩体的初始应力，在岩体开挖洞室，破坏了岩体的初始应力， 产生了应力重分布，洞室周围岩体产生变形，形产生了应力重分布，洞室周围岩体产生变形，形 成对支护结构的围岩压力，或是导致洞室的崩塌成对支护结构的围岩压力，或是导致洞室的崩塌 或破坏。或破坏。 岩

2、体的初始应力，主要是由于岩体的自重和岩体的初始应力，主要是由于岩体的自重和 地质作用引起的。地质作用引起的。 影响岩体初始应力状态的因素有：影响岩体初始应力状态的因素有： 岩体本身的因素：如岩性、岩体的物理力学岩体本身的因素：如岩性、岩体的物理力学性质、地质构造形态和地形位置等。性质、地质构造形态和地形位置等。 外界因素：如地壳运动、地下水活动、地下外界因素：如地壳运动、地下水活动、地下温度而引起的地震力、水压力、热应力等。温度而引起的地震力、水压力、热应力等。 主要考虑的是自重应力和构造应力。主要考虑的是自重应力和构造应力。 目前主要研究岩体自重力所形成的应力场。目前主要研究岩体自重力所形成

3、的应力场。二、重力应力场二、重力应力场二、重力应力场二、重力应力场 假定岩体是均匀连续介质，体力假定岩体是均匀连续介质，体力 、 将单元体各应力对形心将单元体各应力对形心c c的力矩平衡方程的力矩平衡方程 有：有： 将上式除以将上式除以 ，合并相同的项有：，合并相同的项有： 略去微量不计，得出略去微量不计，得出 以以x x为投影轴，列出投影的平衡方程：为投影轴，列出投影的平衡方程：将将X=0X=0代入，并除以代入，并除以 得：得： 以以y y轴为投影轴，列出投影的平衡方程轴为投影轴，列出投影的平衡方程 ： 将将 代入，并除以代入，并除以 得：得： 相容方程相容方程 式中式中 为拉普拉斯算子，为

4、拉普拉斯算子， 当当y=0y=0时，时， ，式，式、的一组解为：的一组解为： 式中式中 为一常数，成为侧压力系数为一常数，成为侧压力系数 处于静力平衡状态的岩体单元，由于周围受到约处于静力平衡状态的岩体单元，由于周围受到约束，因而水平方向的变化可以认为是零，束，因而水平方向的变化可以认为是零，即即 ，在材料力学中根据虎克定律已导，在材料力学中根据虎克定律已导出的物理方程式知：出的物理方程式知： 即：即： 为岩石的泊松比为岩石的泊松比 联立上式，即可求得自重应力联立上式，即可求得自重应力 和和 ： 与与式中对比可知：式中对比可知：对于地表浅埋层岩体，对于地表浅埋层岩体， 约在约在0.150.15

5、0.350.35的范围的范围内，则内，则 在在0.180.180.540.54范围内。范围内。 三、构造应力场三、构造应力场三、构造应力场三、构造应力场 构造应力：构造应力：构造应力：构造应力：由于构造运动的作用，积存在岩由于构造运动的作用，积存在岩体内的应力。体内的应力。 由于地壳运动，岩体中积有构造应力，产生弹由于地壳运动，岩体中积有构造应力，产生弹性，储存弹性变形能。当岩体再次受到新的破坏性性，储存弹性变形能。当岩体再次受到新的破坏性扰动时，构造应力或储存的弹性变形能可能一部分扰动时，构造应力或储存的弹性变形能可能一部分或全部地释放出来，或者由于岩体的流变性质，在或全部地释放出来，或者由

6、于岩体的流变性质，在相当长的时间内，也会部分把积存的能量释放出相当长的时间内，也会部分把积存的能量释放出来，这时，构造应力就指残余应力可言。来，这时，构造应力就指残余应力可言。 由于地壳运动历时长久，情况错综复杂，岩体由于地壳运动历时长久，情况错综复杂，岩体的构造应力目前还不能以数学、力学的方法进行分的构造应力目前还不能以数学、力学的方法进行分析计算，而只能采取现场应力量测的方法来求得。析计算，而只能采取现场应力量测的方法来求得。 构造应力的特点：构造应力的特点： 构造应力与埋深密切相关，它随着深度的增构造应力与埋深密切相关，它随着深度的增 加而增加；加而增加； 构造应力中，其水平应力大于垂直

7、应力；构造应力中，其水平应力大于垂直应力； 坚硬岩体中的构造应力较大。坚硬岩体中的构造应力较大。 四、影响岩体初始应力状态的因素四、影响岩体初始应力状态的因素四、影响岩体初始应力状态的因素四、影响岩体初始应力状态的因素 地形对自重应力的影响地形对自重应力的影响地形对自重应力的影响地形对自重应力的影响 试验的结果证明：试验的结果证明： 山体内沿着水平面上的地应力分布状况山体内沿着水平面上的地应力分布状况并不和地表形状完全一致；并不和地表形状完全一致； 地应力的数值大小，比按岩体容重与山地应力的数值大小，比按岩体容重与山顶到岩层中各点的高差的乘积要小得多。顶到岩层中各点的高差的乘积要小得多。 以上

8、结果说明，岩体的地应力并不只是埋深以上结果说明，岩体的地应力并不只是埋深y y的函数，还很大程度受到构造的影响。的函数，还很大程度受到构造的影响。 地质构造对自重应力的影响地质构造对自重应力的影响地质构造对自重应力的影响地质构造对自重应力的影响 当岩层经受构造作用而产生变形后，其地应力当岩层经受构造作用而产生变形后，其地应力的分布亦发生了变化。的分布亦发生了变化。 背斜、向斜构造。背斜、向斜构造。 岩体不连续面对自重应力的影响岩体不连续面对自重应力的影响岩体不连续面对自重应力的影响岩体不连续面对自重应力的影响 结构面：结构面：结构面：结构面：指岩体中具有一定方向、力学强度指岩体中具有一定方向、

9、力学强度相对较低的地质界面（或带）。相对较低的地质界面（或带）。 由于结构面的存在，把整体的岩体分割成若由于结构面的存在，把整体的岩体分割成若干不连续的块体干不连续的块体楔块。楔块。 岩性对自重应力的影响岩性对自重应力的影响岩性对自重应力的影响岩性对自重应力的影响 岩体的不均匀性、各向异性、裂隙性或孔洞岩体的不均匀性、各向异性、裂隙性或孔洞性、节理性、以及软硬不同、容重不同等都会使地性、节理性、以及软硬不同、容重不同等都会使地应力的分布不均匀。应力的分布不均匀。 地下水压力对自重应力的影响地下水压力对自重应力的影响地下水压力对自重应力的影响地下水压力对自重应力的影响 水处于静止状态水处于静止状

10、态静水压力静水压力浮力作用浮力作用降低地降低地应力应力 水处于流动状态时水处于流动状态时动水压力动水压力 热应力对自重应力的影响热应力对自重应力的影响热应力对自重应力的影响热应力对自重应力的影响 岩浆侵入岩浆侵入周围岩体受热膨胀周围岩体受热膨胀冷却而收缩冷却而收缩形形成岩体裂隙而消耗，并可能会保留部分的残余应力成岩体裂隙而消耗，并可能会保留部分的残余应力 随着岩体埋深的增加，地温也逐渐上升（地温梯随着岩体埋深的增加，地温也逐渐上升（地温梯度也为度也为33m33m左右），温度的升高有利于岩体塑性增左右），温度的升高有利于岩体塑性增大，使极限深度减小。大，使极限深度减小。 在一般情况下只考虑自重应

11、力，忽略其它影响。在一般情况下只考虑自重应力，忽略其它影响。只有在特定情况下，才分别予以考虑。只有在特定情况下，才分别予以考虑。3.2 3.2 坑道开挖后岩体的二次应力及位移状态坑道开挖后岩体的二次应力及位移状态坑道开挖后岩体的二次应力及位移状态坑道开挖后岩体的二次应力及位移状态 二次应力状态（或叫围岩应力状态）：二次应力状态（或叫围岩应力状态）：二次应力状态（或叫围岩应力状态）：二次应力状态（或叫围岩应力状态）：坑道坑道开挖后，坑道周围一定范围的岩体产生应力重分布开挖后，坑道周围一定范围的岩体产生应力重分布的状态。的状态。 影响岩体二次应力状态的因素：影响岩体二次应力状态的因素：影响岩体二次

12、应力状态的因素：影响岩体二次应力状态的因素： 岩体的初始应力状态；岩体的初始应力状态； 岩体的构造：如结构面、岩块的组合形态岩体的构造：如结构面、岩块的组合形态 坑道的形状和尺寸；坑道的形状和尺寸；埋深；埋深； 坑道开挖的施工技术。坑道开挖的施工技术。 研究岩体的二次应力状态时的假设：研究岩体的二次应力状态时的假设：研究岩体的二次应力状态时的假设：研究岩体的二次应力状态时的假设： 视岩体为均质的、各向同性的连续介质；视岩体为均质的、各向同性的连续介质； 只考虑自重造成的初始应力场；只考虑自重造成的初始应力场； 坑道形状以圆形为主；坑道形状以圆形为主； 坑道位于一定深度，可简化为无限体中的坑道位

13、于一定深度，可简化为无限体中的 孔洞问题；孔洞问题； 岩体初始应力为弹性应力状态。岩体初始应力为弹性应力状态。 坑道开挖后周围岩体的应力、位移状态：坑道开挖后周围岩体的应力、位移状态：坑道开挖后周围岩体的应力、位移状态：坑道开挖后周围岩体的应力、位移状态： 弹性二次应力及位移状态：坑道开挖后围岩弹性二次应力及位移状态：坑道开挖后围岩仍处于弹性状态，此时，围岩除破坏产生稍许松仍处于弹性状态，此时，围岩除破坏产生稍许松弛外，其本身是稳定的。弛外，其本身是稳定的。 弹塑性二次应力及位移状态：坑道开挖后，弹塑性二次应力及位移状态：坑道开挖后，在其周围一定范围内的应力超过了围岩的单轴抗压在其周围一定范围

14、内的应力超过了围岩的单轴抗压（拉）强度而处于塑性（甚至松动）状态，而在此（拉）强度而处于塑性（甚至松动）状态，而在此范围以外的岩体仍处于弹性状态。范围以外的岩体仍处于弹性状态。 一、坑道开挖后的弹性二次应力及位移状态一、坑道开挖后的弹性二次应力及位移状态一、坑道开挖后的弹性二次应力及位移状态一、坑道开挖后的弹性二次应力及位移状态 弹性二次应力状态弹性二次应力状态 设岩体的初始垂直应力设岩体的初始垂直应力 ，侧向应力为，侧向应力为 ，其，其侧压力系数侧压力系数 ，在岩体中开挖一个半径为，在岩体中开挖一个半径为a a圆形坑圆形坑道后，其二次应力状态可用弹性力学的吉尔西解来道后，其二次应力状态可用弹

15、性力学的吉尔西解来表达。表达。其中其中 ， ， 径向应力径向应力 切向应力切向应力 ，a a 坑道开挖半径坑道开挖半径 r r 坑道中心到所求应力点的径向距离坑道中心到所求应力点的径向距离 坑道中心垂直轴所求应力点方向的夹角坑道中心垂直轴所求应力点方向的夹角 坑道周边的应力状态坑道周边的应力状态坑道周边的应力状态坑道周边的应力状态 将将r=ar=a，即，即 1 1代入代入式有：式有： 可见坑道周边的切向应力值的大小及其分布情况主可见坑道周边的切向应力值的大小及其分布情况主要取决于侧压力系数要取决于侧压力系数 值。值。 = =0 0, ,即只有垂直应力即只有垂直应力 拱顶处（拱顶处（ = =00

16、）出现最大切向拉应力，其）出现最大切向拉应力，其值值 ，相当于初始垂直应力值。，相当于初始垂直应力值。 侧壁处（侧壁处（ = =9090）的切向应力）的切向应力 ，为最，为最大。大。 令令 ，则，则 ， 即受拉区范围出现，在与垂直轴成即受拉区范围出现，在与垂直轴成3030角的范围内角的范围内 拱顶处（拱顶处（ ）的切向拉应力）的切向拉应力 = =0 0 侧壁处（侧壁处（ ） 拱顶（拱顶（ ）处）处 侧壁（侧壁（ ）处）处 即即 对坑道周边的切向应力对坑道周边的切向应力 的分析表明：的分析表明： 拱顶部位：当在拱顶部位：当在0 01/31/3之间，坑道拱顶局部范之间，坑道拱顶局部范围是受拉的，可

17、能发生局部掉块或落石，但不会造围是受拉的，可能发生局部掉块或落石，但不会造成整个坑道的破坏；当成整个坑道的破坏；当 1/31/3时，整个坑道周边的时，整个坑道周边的切向应力皆为压应力，使坑道变得稳定。切向应力皆为压应力，使坑道变得稳定。侧壁范围：当侧壁范围：当 值在值在0 01.01.0之间时，侧壁范围内之间时，侧壁范围内总是压应力，而且总比拱顶范围的应力值大。总是压应力，而且总比拱顶范围的应力值大。 侧壁中点的切向应力值为：当侧壁中点的切向应力值为：当 =0 =0时，时， 。随。随着着 值的增大，侧壁中点的压应力逐渐减小，当值的增大，侧壁中点的压应力逐渐减小，当 =1 =1时，时，当当 =1

18、 =1时，坑道周边的切向应力皆相同，为一个时，坑道周边的切向应力皆相同，为一个常数值常数值 围岩应力向深度变化情况围岩应力向深度变化情况围岩应力向深度变化情况围岩应力向深度变化情况 =0 =0时，时，式变为：式变为： 在坑道水平轴上（在坑道水平轴上（ = =9090） 式式变为：变为： 对于对于 ，在坑道周边，在坑道周边 =0 =0，随着，随着r r的增加，的增加， 值也增值也增加，当加，当 时，时， 达到最大，但达到最大，但r r继续增继续增大时则大时则 变小，最后趋近于变小，最后趋近于0 0对于对于 ，在坑道周边等于，在坑道周边等于 ，随着，随着r r的增加，的增加， 值值逐渐减小，并趋近

19、于值逐渐减小，并趋近于值 。在坑道垂直轴上（在坑道垂直轴上（ =0 =0） 式式变为：变为：对于对于 ，在坑道周边，在坑道周边 = =0 0；随着；随着r r的增加，的增加， 值逐渐值逐渐变变负负，当当 =5/6=5/6时时， ，达达到到负负值值最最小小，为为拉拉力力； = =2/32/3时时， = =0 0；再再随随着着r r增增加加， 值值逐逐渐渐增增加加，并并趋近于趋近于 值。值。对于对于 ，在坑道周边处，在坑道周边处 = = ，当，当r =r =1.732a1.732a时，时， =0=0，随着，随着r r的增加，由拉应力变为压应力，当的增加，由拉应力变为压应力，当 = =1/61/6时

20、，压应力达到最大，此时时，压应力达到最大，此时 ，然后随着然后随着r r的增加，的增加， 逐渐变小趋于逐渐变小趋于0 0。 时，时，式变为：式变为： 对于对于 ，在坑道周边处，在坑道周边处 =0 =0，随着，随着r r的增加，的增加， 逐渐逐渐增加并趋近于增加并趋近于 值。值。对于对于 ，在坑道周边处，在坑道周边处 , ,随着随着r r的增加，的增加， 逐逐渐变小，且也趋于渐变小，且也趋于 。同时随着。同时随着r r的增加，的增加， + + 值值始终保持始终保持2 2 。 从从上上述述分分析析看看，坑坑道道开开挖挖后后的的二二次次应应力力分分布布范范围围是是有有限限的的， 愈愈大大其其范范围围愈愈大大，其其范范围围大大致致在（在（5 57 7）a a左右。左右。