《四川省2017届高三上学期11月月考试题 数学(理)(附答案)$729161》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省2017届高三上学期11月月考试题 数学(理)(附答案)$729161(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、成都外国语学校2017届高三11月月考数 学 (理工类)命题人:方兰英 审题人:罗德益一选择题(12小题,每题5分,共60分)1.已知集合,集合中至少有3个元素,则( )A B C D2.复数的共轭复数的虚部是( )A B-i C-1 D-i4算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下倍加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯的数目都是上一层的2倍,已知这座塔共有381盏灯,请问塔顶有几盏灯?”A3 B4 C5 D6A函数f(x)的最小正周期是a ba = a - bb = b - a输出a结 束开 始输入a,b
2、a b是是否否C图象C可由函数的图象向右平移个单位得到D图象C关于点对称6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入分别为14,18,则输出的( ) A0 B2 C4 D147若不等式组表示的区域,不等式(x)2+y2表示的区域为T,向区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域T中芝麻数约为() A114 B10 C150 D508、2015年4月22日,亚飞领导人会议在印尼雅加达举行,某五国领导人A,B,C,DE,除B与E,D与E不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会晤,现安排他们在两天的上下午单独会晤(每人每个半天最多进行一次会晤)那么安
3、排他们会晤的不同方法有 A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 8种9、实数满足,则 的最小值为 _ A. B . C. D. 10、如图,在中,分别是的中点,若,且点落在四边形内(含边界),则的取值范围是( )A B C D11、F1,F2分别是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,满足,若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为()A BC +1 D +112、如图所示,正方体ABCDABCD的棱长为1,E,F分别是棱AA,CC的中点,过直线E,F的平面分别与棱BB、DD交于M,N,设BM=x,x0,1,给出以下四个命题:平面MENF平面BDDB;当且仅当x=时,
4、四边形MENF的面积最小;四边形MENF周长L=f(x),x0,1是单调函数;四棱锥CMENF的体积V=h(x)为常函数;以上命题中假命题的序号为()ABCD二.填空题(4小题,每小题5分,共20分)13、双曲线y2=1的焦距是,渐近线方程是14、已知三棱锥A-BCD中,AB面BCD,BCD为边长为2的正三角形,AB=2,则三棱锥的外接球体积为 。15 已知,则的展开式中的常数项是 .(用数字作答)16 设函数的定义域为D,如果存在正实数,使对任意,都有,且恒成立,则称函数为D上的“型增函数”已知是定义在R上的奇函数,且当时,若为R上的“2011型增函数”,则实数的取值范围是 三解答题17(本
5、小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos2+acos2=c()求证:a,c,b成等差数列;()若C=,ABC的面积为2,求c18、(本小题满分12分)某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路通畅状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:T(分钟)25303540频数(次)20304010()求T的分布列与数学期望ET;()刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率19(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD,底面AB
6、CD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点()求证:平面EAC平面PBC;()E是PB的中点,且二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于两点,且两点的“椭点”分别为,以为直径的圆经过坐标原点,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由21(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,函数f(x)为递减函数,求的取值范围;(2)设是函数的导函数,是函数的两个零点,且,求证(3)证明当时
7、,选做题22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标为,曲线 的参数方程为(为参数)(1)直线过且与曲线相切,求直线的极坐标方程;(2)点与点关于轴对称,求曲线上的点到点的距离的取值范围23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知使不等式成立(1)求满足条件的实数的集合;(2)若,对,不等式恒成立,求的最小值成都外国语学校2017届高三11月理科答案一 选择题1-5 CCDAD 6-10 BAABC 11-12 DC二填空题13、 , 14、 15、560 16、三解答题17、【解答】解:()证明:
8、由正弦定理得:即,sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin(A+B)=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca,c,b成等差数列()ab=8,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=(a+b)23ab=4c224c2=8得18、【解答】解()由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而数学期望ET=250.2+300.3+350.4+400.1=32(分钟)()设T1,
9、T2分别表示往、返所需时间,T1,T2的取值相互独立,且与T的分布列相同,设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50分钟,所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”P()=P(T1+T270)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)=0.40.1+0.10.4+0.10.1=0.09故P(A)=1P()=0.9119、【解析】()证明:平面ABCD,平面ABCD,又,平面,平面EAC,平面平面 ()以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则C(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0)20解析 把代入上式得21试题解析:(1)(2)由于是函数的两个零点,且所以,两式相减得:,要证明,只需证,即只需证设,构造函数在单调递增,(3)由(1)可知,a=1时,x1,22.试题解析:(1)由题意得点的直角坐标为,曲线的一般方程为2分设直线的方程为,即,3分直线过且与曲线 相切,4分即,解得,5分直线的极坐标方程为或,6分(2)点与点关于轴对称,点的直角坐标为,7分则点到圆心的距离为,8分曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,9分曲线 上的点到点的距离的取值范围为10分