《云南省临沧市第一中学2018届高三下学期第一次月考数学（理）试题（附答案）$832593》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省临沧市第一中学2018届高三下学期第一次月考数学（理）试题（附答案）$832593（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、临沧市一中20172018学年下学期高三第1次月考 数学试卷 (理科) 注意事项： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟,答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘在答题纸的指定位置上； 2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体要工整、笔迹要清楚； 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设集合，则=（ ）A B C D2在复平面内，复数对应的点的坐标为，则
2、在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知中，则的值是( )A B C. D4设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是( )A B C. D5函数的图象大致是（ ）6已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）A B C D7已知，则的大小关系为（ ）A B C D8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ）A20200 B-5268.5 C5050 D-51519. 如图，设椭圆:的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）A. B
3、. C. D. 10.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A. 6 B. 7 C. 13 D. 1411、已知函数，其中为函数的导数，求（ ）A. 2 B . 2019 C. 2018 D. 012.已知直线 ，若存在实数 使得一条曲线与直线 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 ，则称此曲线为直线 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程： ； ； ； .其中直线 的“绝对曲线”的条数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、已知实数满足，且，则实数的取值范围 14、双曲线的左右
4、焦点分别为、， 是双曲线右支上一点， 为的内心， 交轴于点，若，且，则双曲线的离心率的值为 .15.若平面向量满足，则在方向上投影的最大值是 .16.观察下列各式：；若按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则的值为 3、 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.(本小题满分10分）已知等差数列中,公差, ，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）为了解学生寒假期间学
5、习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（I）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数（II）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列（III）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小（只需写出结论）19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面为矩形，已知,.过底面对角线作与平行的平面交于.(1) 试判定点的位置，并加以证明；(2) 求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：；（1）求顶点的轨迹的方程；（2）过点作两条互
6、相垂直的直线，直线与的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为求四边形的面积的最小值；试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数（1）当，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）已知均为正实数，且，求证：请考生在第22、23题中任选一道作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（
7、2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值23 【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知=（）（）当时，解不等式（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围临沧市一中20172018学年下学期高三第1次月考 理科数学参考答案 1-5: B D A C D 6-10: D A C C A 11-12:A C 13、 14、 15、 16、 17、解：（1）由题意可得即2分又因为，所以 所以.5分（2）因为，所以.7分因为存在，使得成立，所以存在，使得成立， 即存在，使得成立.9分又，（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是.12分4、 解：（I）由折线图可得共抽取了
8、20人，其中男生中学习时间不足小时的有8人，女生中学习时间不足小时的有4人。可估计全校中每天学习不足小时的人数为： 人 2分 （II）学习时间不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的所有可能取值为， ， ， ， 3分由题意可得； ； ；7分所以随机变量的分布列为均值 10分（）由折线图可得.12分19、解：（1）为的中点，证明如下：连接，因为平面.平面平面，平面，所以，又为的中点，所以为的中点. .4分（2）连接，因为四边形为矩形，所以.因为，所以.同理，得，所以平面.以为原点，为轴，过平行于的直线为轴，过平行于的直线为轴建立空间直角坐标系（如图所示）. .6分易知，则. .8分显然，是平
9、面的一个法向量.设是平面的一个法向量，则，即，取，则，.10分所以，所以二面角的余弦值为. .12分20、1（1）；（2）的最小值的，直线恒过定点试题解析：（1）由知为的重心设，则，由知是的外心在轴上由知，由，得，化简整理得： （2）解： 恰为的右焦点，当直线的斜率存且不为0时，设直线的方程为，由，设则，根据焦半径公式得，又，所以，同理，则，当，即时取等号根据中点坐标公式得，同理可求得，则直线的斜率为，直线的方程为，整理化简得，令，解得直线恒过定点，当直线有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线即为轴，过点，综上， 的最小值的，直线恒过定点21.【答案】（）当时，则则函数的图像在时的切
10、线方程为（）函数在上单调递增在上无解当时，在上无解满足当时，只需函数在上单调递增在上恒成立即在上恒成立设则在上单调递增在上的值域为在上恒成立则综合得实数的取值范围为（）由（2）知，当时，在上单调递增于是当时，当时，即，同理有，三式相加得22、解：（1）的极坐标方程是，整理得，的直角坐标方程为.3分曲线：，,故的普通方程为5分（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为 .当时，有最小值，所以的最小值为.10分23、解：（）当时，等式，即，等价于或或，（2分）解得或，（4分）所以原不等式的解集为；（5分）（）设=，则=，则在上是减函数，在上是增函数，当=时，取最小值且最小值为， 8分，解得，实数的取值范围为 10分
