《热点20 统计-2017年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）$777131》由会员分享，可在线阅读，更多相关《热点20 统计-2017年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）$777131（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点20 统计【热点考法】本热点考题形式为选择填空题或解答题，以实际问题为背景、与概率、框图等结合主要考查抽样方法、样本频率分布估计总体频率分布、样本数字特征估计总体数字特征、回归分析、独立性检验等统计知识与方法，考查应用意识、阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力，难度为基础题或中档题，分值为5至17分.【热点考向】考向一 抽样方法【解决法宝】 解决抽样问题的策略1.随机抽样的方法有三种，其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况，当总体中的个体数量较多且差别不大时要使用系统抽样，当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样2.系统抽样：
2、（1）若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k，以便对总体进行分段 (2)当是整数时，取k作为分段间隔即可，当不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N能被n整除，这时分段间隔k.（3） 利用简单随机抽样确定在第一组中抽取的个体的号码数，譬如第一组号码为，则第n组号码为.3.分层抽样：若总体有差异的几部分组成，用分层抽样方法，按同比例比例抽样.例1【四川省遂宁市2017届高三上学期期末】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个
3、容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A9B10C12D13【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值【解析】因为甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别为120,80,60，所以甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，所以丙车间生产产品所占的比例为，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，样本容量，故选D.例2【安徽“皖南八校”2017届高三第二次联考，3】某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取
4、的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A16 B17 C18 D19【分析】利用系统抽样方法即可确定第一组的号码.【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C考向二 总体估计【解决法宝】1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距.2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者的含义：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 4.茎叶
5、图图中的中位数：数据从小到大排成一排，中间为一个数或两个数的平均值. 5.样本数据的算术平均数，即=6.标准差的平方就是方差，方差的计算 基本公式例3【湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考，4】某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A5 B6 C7 D8【分析】由平均值公式即可求出m，由中位数即可求出n，即可求出|n-m|的值.【解析】甲组学生成绩的平均数是，乙组学生成绩的中位数是89，所以，选B.例4【重庆巴蜀中学2017届高三上学期期中，18】（本
6、小题满分12分）重庆市某厂党支部10月份开展“两学一做”活动，将10名党员技工平均分为甲，乙两组进行技能比赛要求在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率【分析】（1）根据给出的数据进行计算即可，方差大的差异大；（2）用列举法分别列了两组里各有5人，从两组里分别抽1人
7、及其中质量合格的所有事件，然后用古典概型概率公式可得结论【解析】（1）依题中的数据可得：，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大；考向三 回归分析【解决法宝】1.散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图.2.正相关：如果散点图中的点分布在从左下到右上的区域内，称为正相关. 负相关：若散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关.3求回归直线方程的关键(1)正确理解和合理选择回归方程系数的计算公式并能准确地进行运算，若样本数据较小，选第二个公式，若样本数据较大但与样本均值差较小用第1个公式(2)根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系
8、，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值（3）计算线性回归方程公式:，其中.4.回归直线一定过样本中心点（，）. 例5【广西陆川县中学2017届高三上学期12月考，17】（本小题满分12分）假设某商品的销售量（件）与利润（万元）有如下统计数据：234562.23.85.56.57.0且已知.（1）对进行线性相关性检验；（2）如果与具有线性相关关系，求出回归直线方程，并估计销售量为10件时，利润约是多少？附相关公式：，【分析】（1）直接套用附加相关系数的公式计算，即可得与之间的相关关系；（2）运用公式求得回归直线方程，将 代入所求回归直线方程中，即可估计利润.【解析】（1），
9、相关系数的分子为，所以.因为，所以与之间具有很强的线性相关关系.（2）因为所以所求的回归直线方程为当时，即估计销售量为 件时，利润约为 万元.考向四 独立性检验【解决法宝】独立性检验的基本方法一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表如表：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd根据实际问题需要的可信度确定临界值；利用公式=，由观测数据计算得到随机变量的观测值；如果，就以的把握认为“与有关系”；否则就说样本观测值没有提供“与有关系”的充分证据.例6【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，7】某同学寒假期间对其30
10、位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A90% B95% C99% D99.9%附：参考公式和临界值表0.0500.0100.0013.8416.63510.828【分析】根据实际问题需要的可信度确定临界值，由观测数据计算得到随机变量的观测值，即可作出判定.【解析】由题意，得，所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，故选C.【热点集训】1.【黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末】某校高中研究性学习小组对本地区2005年至2007年快餐公司发展情况进行了
11、调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（）A82万盒B83万盒C84万盒D85万盒【答案】【解析】该地区三年销售盒饭总数为301+452+901.5=255，该地区每年平均销售盒饭2553=85（万盒），故选D2. 【山东省实验中学2017届高三第一次诊，4】高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：1651601751551705852624360根据上表可得回归直线方程为，则（ ） ABCD【答案】A【解析】回归直线方程过点，而，所以，选A.3
12、.【江西南昌市2017届上学期摸底，5】一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，测得平均身高为177，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（ ）A5 B6 C7 D8【答案】D【解析】，解得，选D.4.【山东肥城市2017届高三上学期升级统测，3】如图是某居民小区年龄在岁到岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列, 则年龄在的频率是（ ）A B C D【答案】C【解析】的概率和为，又的概率依次成等差数列，所以的频率为选C.5.【株洲市2017届高三年级教学质量统一检测（一）】已知样本数据的平均数是5，标准差是， 则（ ）
13、A B C D【答案】A6.【河北省唐山一中2017届高三上学期12月调研考试】右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的重量的中位数为( )A11 B11.5 C12 D12.5 【答案】C【解析】设中位数为., ,解得.故C正确.7.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，7】某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A90% B95% C99% D99.9%附：参考公式和临界值表0.0500.0100. 0013.8416.63510.828【答案】C【解析】由题意，得，所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，故选C8.【广东珠海市2017届上学期调研测试（1），4】已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（ ）A B C D1【答案】A【解析】因为乙的中位数是，所以，可求得甲的平均数是，因此乙的平均数也是，进而得，故选A. 9.【湖南永州市2
