《湖南省茶陵县第三中学人教版高三数学备考试题：第二单元《函数》基础题（附答案）$822158》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省茶陵县第三中学人教版高三数学备考试题：第二单元《函数》基础题（附答案）$822158（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑第二单元函数基础题 1、已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+)上单调递增,函数g(x)=2x-k,当x1,2)时,记f(x) ,g(x)的值域分别为集合A,B,若AB=A,则实数k的取值范围是( )A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1 答案： D 解析： f(x) 是幂函数,(m-1)2=1,解得m=2或m=0.若m=2,则f(x)=x-2在(0,+)上单调递减,不满足条件.若m=0,则f(x)=x2在(0,+)上单调递增,满足条件,即f(x)=x2.当x1,2)时,f(x)1,4),即A=1,4);当x1,2)时,g(x)2-k,4-k),即B=2
2、-k,4-k),AB=A,BA,解得0k1. 2、下列各组函数中是同一个函数的是( )f(x)=-2x3与g(x)=x-2x;f(x)=x与g(x)=x2;f(x)=x2与g(x)=x4;f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1A.B.C.D. 答案： C 解析： 本题考查函数的三要素:定义域、值域、对位关系.中，f(x)=-2x3=-x-2x,故f(x),g(x)不是同一个函数；中，g(x)=x2=|x|,故f(x),g(x)不是同一个函数；易知中f(x),g(x)表示同一个函数. 3、函数f(x)=1lgx+2-x的定义域为( )A.(-,2B.(0,1)(1,2C.(0,2D.
3、(0,2) 答案： B 解析： 要使函数f(x)有意义,则x0,lgx0,2-x0,解得012且x1,故选B.名师点评 函数的定义域是使得该函数解析式有意义的自变量的取值集合.只要列出自变量满足的不等式(组),解之即得. 4、若a=2-3.1,b=0.53,c=log3.14,则a,b,c的大小关系是( )A.cbaB.bcaC.acbD.abc 答案： D 解析： 因为a=2-3.1,b=0.53=2-3,函数y=2x在R上单调递增，所以2-3.12-3log3.1=1,所以abc. 5、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且当x0,32)时,f(x)=-x3,则f(1
4、12)=( )A.-18B.18C.-1258D.1258 答案： B 解析： 由f(x+3)=f(x)知函数f(x)的周期为3,又函数f(x)为奇函数，所以f(112)=f(-12)=-f(12)=(12)3=18. 6、已知函数f(x)的图象如下图所示,则f(x)的解析式可能是( )A.f(x)=12x-1-x3B.f(x)=12x-1+x3C.f(x)=12x+1-x3D.f(x)=12x+1+x3 答案： A 解析： 由图可知,函数图象的渐近线为x=12,排除C,D,又函数f(x)在(-,12),(12,+)上单调递减,而函数y=12x-1在(-,12),(12,+)上单调递减,y=-
5、x3在R上单调递减,则f(x)=12x-1-x3在(-,12),(12,+)上单调递减,选A. 7、设函数f(x)=2tx,x0在-1,3上的解集为( )A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3)D.(-2,-1)(0,1) 答案： C 解析： 若x-2,0,则-x0,2,此时f(-x)=-x-1.f(x)是偶函数，f(-x)=-x-1=f(x),即f(x)=-x-1,x-2,0.f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),函数f(x)是周期为4的函数.若x2,4,则x-4-2,0,f(x)=f(x-4)=-(x-4)-1=3-x,f(x)=-x-1,-2x
6、0,x-1,0x2,3-x,2x4,作出函数f(x)在-2,4上的图象,如下图所示，若00等价于f(x)0,此时1x3;若-1x0等价于f(x)0,此时-1x0.综上,不等式xf(x)0在-1,3上的解集为(-1,0)(1,3). 13、若log2(a+2)=2,则3a= . 答案： 9 解析： a+2=4,a=2,3a=32=9.故答案为:9. 14、如下图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函y=log22x,y=x12,y=(32)x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A的纵坐标是2,则点D的坐标是 . 答案： (12,916) 解析： 由2=log22x可得点
7、A(12,2),由2=x12可得点B(4,2),因为(32)4=916,所以点C的坐标为(4,916),所以点D的坐标为(12,916). 15、设函数f(x)=x2+(a+2)x-1在区间(-,2上是减函数,则实数a的最大值为 . 答案： -2 解析： 本题考查函数的单调性.函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-a-22,则函数f(x)在(-,-a-22上单调递减,在区间-a-22,+)上单调递增,所以2-a-22,解得a-2.故实数a的最大值为-2. 16、函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 . 答案： (0,3) 解析： 因为f(x)在1,2内
8、单调递增,依题意有f(1)f(2)0,(-a)(4-1-a)0,0a1).1.若函数f(x)的定义域和值域均为1,a,求实数a的值;2.若f(x)在区间(-,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1-f(x2)|4,求实数a的值. 答案： 1.f(x)=x2-2ax+5在(-,a上是减函数,f(x)=x2-2ax+5在1,a上单调递减,根据题意得f(1)=a,f(a)=1,解得a=2.2.f(x)在(-,2上是减函数,a2.综合1问知f(x)在1,a上单调递减,a,a+1上单调递增,当x1,a+1时,f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max=maxf(1),f(a
9、+1).又f(1)-f(a+1)=6-2a-(6-a2)=a(a-2)0,f(x)max=f(1)=6-2a.对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,f(x)max-f(x)min4,即6-2a-(5-a2)4,a2-2a-30,解得-1a3,又a2,2a3.故实数a的取值范围是2,3. 18、已知函数f(x)=3x+7x+2,x(-2,2).1. 判断函数的单调性;2. 解不等式log12f(-2m+3)log12f(m2). 答案： 1.任取x1,x2(-2,2),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=3x1+7x1+2-3x2+7x2+2=x2-x1(x1+2)(x2+2).x10,又x1,x2(-2,2),f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).函数f(x)=3x+7
