湖南省2017年高考冲刺预测卷理科数学六（附解析）$792759

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1、韩老师编辑2017年普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测卷（六）理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，又 或 ， 或 ，即 ，故选C.2. 复数为的共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意， ，则 ，故选D.3. 曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 , 则切线的斜率是 ，切线方程是 ，即 , 故选D.4. 已知函数，是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

2、】 , 故选D.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、属于简单题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰。本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.5. 最近各大城市美食街火爆热开，某美食店特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡消费达到88元以上者，可获得一次抽奖机会.已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分为6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，其面积成公比为3的等比数列（即扇形块2是扇形块1面积的3倍），指针箭头指在最小的1区域内时，就中“一等奖”，则一次抽奖抽中一等奖的概率是（ ）A

3、. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，可设 扇形区域的面积分别为 ，则由几何概型得，消费 元以上者抽中一等奖的概率 ，故选C.6. 在等差数列中，则（ ）A. -754 B. -628 C. 625 D. 754【答案】A.【解析】由 ,得 ,故选A.7. 执行如图所示程序框图，则输出的（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】第一次运行时， ；第二次运行时， ；第三次运行时， ，此时 ，故输出 ，故选C.8. 如图是一个几何体的三视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的表面积是（ ）A. 24 B. C. 28 D. 【答案】B【解析】有三视图知，该几何体

4、是一个直五棱柱，其表面积为 ，故选B.9. 已知平面向量满足，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，可得向量夹角为，不妨设 ，则 ， ，令，则直线与圆有公共点，必有 ， ，故选D. 10. 已知，那么展开式中含项与项的系数之和为（ ）A. 718 B. 729 C. 793 D. 800【答案】C【解析】因为 ，所以 . 而 展开式的通项为 ，令 ，解得 . 故 展开式中含 项的系数为 ；令 ，解得 . 故 展开式中含 项的系数为 ；故 展开式中含 项与 项的系数之和为，故选C.11. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，且

5、定义域为 ，所以函数 是偶函数，排除 项；在 上，当 增大时， 减小， 减小，故函数单调递减，排除 项. 由排除法知选 项，故选C.【 方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.12. 已知抛物线 上一点到焦点的距离为1，是直线上的两点，且，的周长是6，则

6、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意， ，则 ，故抛物线 的焦点坐标是 ，由抛物线的定义得，点 到准线 的距离等于 ，即为 ，故点 到直线的距离为 . 设 点 在直线 上的射影为 ，则 . 当点 在的同一侧（不与点重合）时， ，不符合题意；当点 在的异侧（不与点重合）时，不妨设，则 ，故由 ，解得 或 ，不符合题意，舍去，综上 在两点中一定有一点与点重合，所以 ，故选A.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程与几何性质、分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高

7、了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题的解答就是对 的位置分类讨论进行的.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，共20分.13. 某林场共有白猫与黑猫1000只，其中白猫比黑猫多400只，为调查猫的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中黑猫有6只，则 _【答案】20【解析】由题意，白猫、黑猫分别有 只，由分层抽样的特点，得 ，解得 ，故答案为 .14. 将函数向右平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的

8、最小值为_【答案】【解析】将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 ，因为函数为偶函数， ，当 时， 的最小值 ，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及函数图象的变换，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时， 是奇函数；（2） 时， 是偶函数.15. 某茶吧配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉5克，蜂蜜3克，糖8克；乙种饮料每杯含奶粉8克，蜂蜜3克，糖6克.已知每天原料的使用限额为奶粉3200克，蜂蜜1380克，糖3360克.如果甲种饮料每杯能获利0.6元，乙种饮料每杯能获利0.9元，每天在原料的使用限额内配

9、制的甲、乙两种饮料都能售完.若每天获得最大利润时，甲、乙两种饮料配制的杯数分别为，则_【答案】460【解析】由题意得 ，画出该不等式组表示的平面区域 ， 时， ，此时 ，故答案为 .16. 已知数列的前项和为，且，若对一切恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 ，当 时， . 又 且 ， ，得 ，因为，所以当 时， 取得最大值，最大值为 ，故答案为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出 ，将已知等式代入即可求出的值；（2）

10、由可求出 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果.试题解析：（1）由，得，根据余弦定理得；（2）由，得，18. 已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如下表所示：23456791212334568（1）请根据上表数据在下列网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（其中保留三位小数）；（注：）（3）在表格中（的8个对应点中，任取3个点，记这3个点在直线的下方的个数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据所给数据画出散点图即可；（2）根据最小二乘法，利用公式求出求出 ，将中心点的坐标带入

11、，求出回归方程中的系数，即可得结果；（3）的可能取值为0，1，2，3，分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.试题解析：（1）散点图如下所示：（2）依题意，；.回归直线方程为（注： 也可）（3）在对应的8个点中，有4个点在直线 的下方，所以的可能取值为0，1，2，3，的分布列为0123的数学期望【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，以及离散型随机变量的期望，属于中档题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为；(2) 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体

12、，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 已知为等腰直角三角形，将沿底边上的高线折起到位置，使，如图所示，分别取的中点.（1）求二面角的余弦值；（2）判断在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由【答案】（1）（2）点是线段的中点时，平面【解析】试题分析：（1）以所在直线为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果；（2）假设在线段上存在一点，使平面，设，根据可求得.试题解析：由题知，且，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则点（1），设平面的法向量为，则，得，得，当时，得，同理可得平面的一个法向量为，那么，所以二面角

13、的余弦值为；（2）假设在线段上存在一点，使平面，设，则由，得，得，那么，当平面时，.即存在实数，使，解得，那么，即点是线段的中点时，平面【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求二面角的大小以及存在性问题，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，下顶点为是的中点（为原点），连接并延长交椭圆于点，连接，得（1）求椭圆的

14、离心率；（2）若是上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点，求直线的斜率【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求出点坐标，根据可得，结合可得结果；（2）方程为，由，结合韦达定理可得 点坐标，利用列方程，进而可得结果.试题解析：（1），直线方程为，由得点坐标，离心率；（2）分析题意，易知直线的斜率存在，设方程为，由得，由以为直径的圆经过右焦点得，21. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）【答案】（1）当时，的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）求出， 两种情况讨论，分别令得增区间，得减区间；（2）令 ，研究函数 的单调性，从而求函数的最大值，从而化恒成立问题为最值问题即可.试题解析：（1），当时，的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为； （2）令，令，得，若，即，在上是增函数，无解；若，在上是减函数，在上是增函数，所以，若，即，在上是减函数，所以，综