《湖南省茶陵县第三中学人教版高三数学备考试题：第八单元《不等式》基础题（附答案）$822156》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省茶陵县第三中学人教版高三数学备考试题：第八单元《不等式》基础题（附答案）$822156（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑第八单元不等式基础题1、设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1),且a+b+c=1(a,b,cR+),则M的范围是( )A.0,18)B.18,1)C.1,8)D.8,+) 答案： D解析： 根据题意,a+b+c=1,则1a-1=a+b+ca-1=b+ca2bca;同理1b-12acb,1c-12abc;则(1a-1)(1b-1)(1c-1)2aba2acb2bcc=8,则(1a-1)(1b-1)(1c-1)有最小值8,其取值范围为8,+);所以D选项是正确的.2、若函数f(x)=log2x,x0,log12(-x),x0,则实数a的取值范围是( )A.(-1,0)(0,1)B.(
2、-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1) 答案： A解析： 当a0,若af(-a)0,即f(-a)=log2(-a)0,解得0-a1,-1a0时,-a0,即f(-a)=log12a0,解得0a2abC.ab+ba2D.|ab+ba|2 答案： D解析： 对于A,当a,b都有负数时,a+b2ab不成立;对于B,当a=b时,a2+b22ab不成立;对于C,当a,b异号时,ab+ba2不成立;对于D,因为ba,ab同号,所以|ba+ab|=|ba|+|ab|2|ba|ab|(当且仅当|a|=|b|时取等号)=2,即|ab+ba|2恒成立. 4、如果方程x2+(m-1)
3、x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范是( )A.(-2,2)B.(-2,1)C.(0,1)D.(-2,0) 答案： D解析： 由题意,构建函数f(x)= x2+(m-1)x+m 2-2 ,两个实根一个小于-1,另一个大于1,f(-1)0,f(1)0,0m1,故选C. 5、函数f(x)=ax2+ax-1在R上恒满足f(x)0,则a的取值范围是( )A.a0B.a-4C.-4a0D.-4a0 答案： D解析： 当a=0时,f(x)=-1在R上恒有f(x)0;当a0时,f(x)在R上恒有f(x)0,a0,a2+4a0,-4a0.综上可知:-4a0. 6、若a,b,
4、c为实数,且ab0,则下列命题正确的是( )A.ac2bc2B.1aabD.a2abb2 答案： D解析： 因为ab1,ba1,即1aab均不成立;当c2=0时,ac2bc2不成立;故选D.考点:不等式与不等关系.7、已知P(x,y)为区域y2-x200xa内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2x-y的最大值是( )A.2B.0C.6D.22 答案： C解析： 由y2-x200xa作出可行域,如图,由图可得A(a,-a),P(a,a),由S=122aa=4,解得a=2 ,A(2,-2),目标函数z=2x-y为y=2x-z,当y=2x-z过A点时,z最大,zmax=22-(-2)=6.考点:
5、线性规划. 8、已知一元二次不等式f(x)0 的解集为x|x12,则f(10x)0 的解集为( )A.x|xlg2B.x|-1x-lg2D.x|x-lg2 答案： D解析： f(x)0的解集为x|x-12,f(x)0 的解集为x|-1x0,-110x12,解得xlg12,即x0),则-32x+43x=-(t+4t),因为t+4t4,所以-32x+43x-4,a+4-4,所以a的范围为(-,-8.所以D选项是正确的. 10、已知点P(m,n)到A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,则(14)m+(12)n的最小值为()A.-3B.3C.16D.4 答案： C解析： 因为P(m,n)到A(0,4
6、)和B(-8,0)的距离相等,所以m2+(n-4)2=(m+8)2+n2,即2m+n=-6,又(14)m0,(12)n0,所以(14)m+(12)n2(14)m(12)n2(12)2m+n=2(12)-6=16,当且仅当2m+n=-6,(14)m=(12)n,即2m=n=-3时取等号. 11、已知x0,y0,2x+1y=1,若2x+ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(-,-1-10)B.(-1-10,-1+10)C.-1+10,+)D.-1-10,-1+10 答案： B解析： x0,y0,2x+1y=1,2x+y=(2x+y)(2x+1y)=4+1+2yx+2xy5+22yx2
7、xy=9, 当且仅当x=y=3时取等号, 2x+ym2+2m恒成立, m2+2m9, 计算得出-1-10x-1+10, 所以B选项是正确的. 12、若变量x,y满足约束条件y2,yx-2,y-12x+52,且目标函数z=-kx+y当且仅当x=3,y=1时取得最小值,则实数k的取值范围是( )A.(-12,1)B.(-12,1C.(1,4)D.(4,+) 答案： A解析： 由题意知不等式组所表示的可行域为如图所示的ABC及其内部,其中A(3,1),B(4,2),C(1,2) .将目标函数变形得y=kx+z,当z取得最小值时,直线的纵截距最小.由于直线当且仅当经过点(3,1)时纵截距最小,结合动直
8、线y=kx+z绕定点A旋转进行分析,知-12k1,故所求实数k的取值范围是(-12,1).13、已知函数f(x)=-x 3,则不等式f(2x 2-1)-1的解集为 . 答案： x|x1解析： 函数f(x)=-x 3是R上的减函数,f(1)=-1,则不等式f(2x 2-1)1,即x2 1.解得x1,故不等式f(2x 2-1)-1的解集为x|x1. 14、若存在正数x,使2x(x-a)-1解析： 不等式2x(x-a)x-(12)x,记g(x)=x-(12)x(x0) ,易知当x增大时,y=x与y=-(12)x的函数值都增大,故g(x)是增函数.又g(0)=-1,则g(x)(-1,+) .a-1.
9、15、已知x32,则2x2-2x+1x-1的最小值为 . 答案： 22+2解析： 2x2-2x+1x-1=2x(x-1)+1x-1=2(x-1)+1x-1+222(x-1)1x-1+2=22+2.当且仅当2(x-1)=1x-1即x=2+22时取“=”.x=2+2232,x=2+22符合题意,即2x2-2x+1x-1的最小值为22+2;故答案是:22+2. 16、若实数x,y,满足不等式组y0,2x-y+30,x+y-10,则z=2y -x的最小值是 。 答案： -1解析： 本题主要考查线性规划。画出可行域如图所示,由图知,当直线y=0.5x+0.5z过点(1,0)时,z=2y -x的值最小,最
10、小值zmin=0-1=-1。故本题正确答案为-1。 17、若f(x)是定义在(0,+) 上的增函数,且对于任意x0满足f(xy)=f(x)-f(y).1.求f(1)的值;2.若f(6)=1,试求解不等式f(x+3)-f(1x)0,则f(1)=f(x)-f(x)=02.f(6)=1,由f(x+3)-f(1x)2,得f(x+3)-f(1x)2f(6).fx(x+3)f(6)+f(6),fx(x+3)-f(6)f(6),fx(x+3)60,x(x+3)66,解得0x-3+3172. 18、已知函数f(x)=ax-bx2-1在点(-1,f(-1)的切线方程为x+y+3=0.1.求函数f(x)的解析式;
11、2.设g(x)=lnx,求证:g(x)f(x)在x1,+)上恒成立;3.已知0a2aa2-b2. 答案： 1. 将x=-1代入切线方程得y=-2. f(-1)=b-a1+1=-2,化简得b-a=-4, f(x)=a(x2+1)-(ax+b)2x(1+x2)2, f(-1)=2a+2(b-a)4=2b4=b2=-1, 解得:a=2,b=-2.f(x)=2x-2x2+1. 2.由已知得lnx2x-2x2+1在1,+)上恒成立化简(x2+1)lnx2x-2,即x2lnx+lnx-2x+20在1,+)上恒成立,设h(x)=x2lnx+lnx-2x+2,h(x)=2xlnx+x+1x-2,x1,2xln
12、x0,x-1x2,即h(x)0,h(x)在1,+)上单调递增,h(x)h(1)=0,g(x)f(x)在x1,+)上恒成立.3.0a1,由2问知有lnba2ba-2(ba)2+1,整理得lnb-lnab-a2aa2+b2,当0a2aa2-b2. 19、已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为x|xb.1.求a,b的值;2.当cR时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc1,a0,所以1+b=3a,1b=2a,解得a=1b=2.2.由1问,得原不等式可化为x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2时,所求不等式的解集为x|2xc,当c2时,所求不等式的解集为x|cx0,b0,且a2+b22=1,求a1+b2的最大值. 答案： a0,b0,且a2+b22=1a1+b2=a2(12+b22)=2a12+b2222(a2+12+b22)=324,当且仅
