《湖南省2017届高三实验班上学期第五次月考数学（文）试题（附答案）$755472》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2017届高三实验班上学期第五次月考数学（文）试题（附答案）$755472（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑衡阳八中2016年下期高三年级第五次月考试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第五次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
2、1.已知集合 A=x|2x3，B=x|x1，则集合AB=（）Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x32.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3.若a0，则下列不等式成立的是（）ABCD4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A B C D5.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6.某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则
3、此设备的使用年限为（ ）A3 B4 C5 D67.已知中，内角,所对的边长分别为,，若，且， ，则的面积等于（ ） . . . .8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）Ak=7 Bk6 Ck6 Dk69.庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是( )ABCD10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）A B4 C2 D11.函数f（x）=sinxln|x|的部分图象为（）ABCD12.已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中
4、点相同，则双曲线离心率为（ ）A B C D第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.设数列前项和为，如果那么_14.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是 15.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，则球的表面积为_.16.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，则a+b的最小值为 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n=（b1）Sn（）证明：当b=2时，ann2n1
5、是等比数列；（）求an的通项公式18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE19.（本题满分12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组12，13），第二组13，14），第五组16，17，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级
6、800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率20.（本题满分12分）如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一个点P满足=（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值21.（本题满分12分）已知函数f（x）=，（xR），其中m0（）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处
7、的切线的方程；（）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围（）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2且x1x2，若对任意的x，f（x）f（1）恒成立求m的取值范围【选做题】请考生从22、23题中任选一题作答，共10分22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小23.（选修4-5.不等式选讲）已知定义在R上的函数f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在实数x使f
8、（x）2成立（）求实数m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求证： +衡阳八中2016年下期高三实验班第五次月考文数参考答案题号123456789101112答案CDCCDBADDDAC13.35014.1215.16.817.解：（）当b=2时，由题意知2a12=a1，解得a1=2，且ban2n=（b1）Snban+12n+1=（b1）Sn+1两式相减得b（an+1an）2n=（b1）an+1即an+1=ban+2n（3分）当b=2时，由知an+1=2an+2n于是an+1（n+1）2n=2an+2n（n+1）2n=2（ann2n1）又a1120=10，所以ann2n1是首项为1，公比为2
9、的等比数列（6分）（）当b=2时，由（）知ann2n1=2n1，即an=（n+1）2n1当b2时，由得=因此=即（10分）所以（12分）18. （1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（6分）（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1
10、F平面ADE，AD平面ADE，直线A1F平面ADE（12分）19.（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.0650=3（人）（3分）由频率分布直方图，得第三组14，15）的频率为0.38，估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：8000.38=304（人）（6分）（2）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，第一组有500.06=3人，第五组有500.08=4人，样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生
11、组成一个实验组，基本事件总数n=12，（9分）所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=7，（10分）所求概率为p=（12分）20.（1）由椭圆+y2=1可得F1（1，0），F2（1，0），设P（x，y），=，=，化为：x23x+y2+1=0，即=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），圆C上有且只有一个点P满足=上述两个圆外切，=r+，解得r=（4分）（2）直线A2B2方程为：，化为=设直线B1Q：y=kx1，由圆心到直线的距离，可得：k联立，解得E（6分）联立，化为：（1+2k2）x24kx=0，解得D（7分）|DB1|=|EB1|=，=|1+|，（9分）令f（k
12、）=，f（k）=0，因此函数f（k）在k上单调递减（10分）k=时， =|1+|=取得最大值（12分）21. （）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，f（x）=x2+2x+3，故k=f（3）=0，又f（3）=9，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程为：y=9，（3分）（）若f（x）在（）上存在单调递增区间，即存在某个子区间（a，b）（，+）使得f（x）0，只需f（）0即可，f（x）=x2+2x+m21，由f（）0解得m或m，由于m0，m（6分）（）由题设可得，方程有两个相异的实根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，（8分）x1x2，所以2x2x1+x2=3，若 x11x2，则，而f（x1）=0，不合题意若1x1x2，对任意的x，有x0，xx10，xx20，则，又f（x1）=0，所以 f（x）在上的最小值为0，于是对任意的x，f（x）f（1）恒成立的充要条件是，解得； （10分）综上，m的取值范围是（12分）22.（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（5分）（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3
