《湖南省2016年高中部文科实验班第二次自主招生考试数学试题（附答案）$772126》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2016年高中部文科实验班第二次自主招生考试数学试题（附答案）$772126（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑2016年衡阳市第八中学高中部自主招生考试试题（二）数学（试题卷）注意事项：1.本场考试时间为150分钟，总分为120分。2.考生在答题前请检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，若有请立即向监考老师通报。答案请填写在答题卡上，写在试题卷上无效。3.本张试卷为2016年衡阳八中文科实验班第二次自主招生考试试卷。一选择题（共5题，每题6分，共30分）1如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作
2、；，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A669B670C671D6722如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A12B16C4D83如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k的值为（）A3B4C5D6 4如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为（）AB4CD5一个三角形的边长分别为a，a，b，另一个三角形的边长分别为b，b，a，其中
3、ab，若两个三角形的最小内角相等，的值等于（）ABCD二填空题（共5题，每题6分，共30分）6如图（甲），水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直、若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则点O移动的距离cm7如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号） 8正方形ABCD的边长为a，BC、CD的中点分别是E、F，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是9如图，直线y
4、=x与双曲线（只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内现有一个半径为1且圆心P在双曲线上的一个动圆P，P在运动过程中圆上的点与直线y=x的最近距离为10如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上OABC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，OAB=45，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持DEF=45设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为三解答题（共3题，每题20分，共60分） 11某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动活动情境：如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG
5、分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P所得结论：当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：甲：AEF的边AE=cm，EF=cm；乙：FDM的周长为16cm；丙：EG=BF你的任务：（1）填充甲同学所得结果中的数据；（4分）（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；（4分）（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；（4分）丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的
6、面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？（8分） 12【阅读理解】已知ABC的三条中线分别是AD，BE，CF通过适当平移，这是三条中线可以组成一个三角形，我们把这个三角形叫做ABC的中线三角形，如图中，BEG就是ABC的中线三角形【特例研究】（1）已知图中每个小正方形的边长均为1，ABC的三边长分别是6，8，10，那么ABC的面积S1=，ABC的中线三角形的面积S2=，=（3分）【拓展推广】（2）如图，ABC的三条中线分别是AD，BE，CF，将AD平移至GB，连结EG求证：BEG是ABC的中线三角形；（7分）设ABC的面积为S1，BEG的面积为S2，计算的值
7、（10分）13已知：O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E（1）如图1，求证：EAEC=EBED；（4分）（2）如图2，若=，AD是O的直径，求证：ADAC=2BDBC；（8分）（3）如图3，若ACBD，点O到AD的距离为2，求BC的长（8分）2016年衡阳八中高中部第二次自主招生考试（文科实验班）数学参考答案选择题1-5.BBADB填空题6.107.8.a29.110.y=x2+x解答题11.（1）AE=3cm，EF=5cm；设AE=x，则EF=8x，AF=4，A=90，42+x2=（8x）2，x=3，AE=3cm，EF=5cm；（2）如答图1，MFE=90，DFM+AFE=
8、90，又A=D=90，AFE=DMF，AEFDFM，又AE=3，AF=DF=4，EF=5，FMD的周长=4+=16；（3）乙的结果不会发生变化理由：如答图2，设AF=x，EF=8AE，x2+AE2=（8AE）2，AE=4，同上述方法可得AEFDFM，CAEF=x+8，FD=8x，则，=16丙同学的结论还成立证明：如答图2，B、F关于GE对称，BFEG于P，过G作GKAB于K，FBE=KGE，在正方形ABCD中，GK=BC=AB，A=EKG=90，AFBKEG，BF=EG由上述可知AE=4，AFBKEG，AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=4+x，S=8=0.58（AE+AK）=4（4
9、+4+x）=S=，（0x8）当x=4，即F与AD的中点重合时S最大，S最大=4012.（1）如图1，BC=6，AC=8，AB=10，BC2+AC2=AB2，ACB=90，S1=68=24，S2=68343846=18，=故答案为24，18，；（2）连接AG、GF、EF，如图2，ADBG，AD=BG，四边形ADBG是平行四边形，AGBD，AG=DBAE=EC，AF=BF，CD=BD，EFBC，EF=BC=DB，AGEF，AG=EF，四边形AEFG是平行四边形，AEGF，AE=GF，ECGF，EC=GF，四边形ECFG是平行四边形，EG=CF，BEG是ABC的中线三角形；延长GA、BE交于点N，如
10、图2，AGBC即ANBC，N=EBC在AEN和CEB中，AENCEB，AN=BC，NE=BE，AN=BC=2AG，NG=NA+AG=BC+AG=3AG，=AE=EC，NE=BE，SBEG=SNEG，SABC=2SABE=2SANE，=2=2=13.（1）证明：EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC，EAEC=EBED；（2）证明：如图2，连接CD，OB交AC于点FB是弧AC的中点，BAC=ADB=ACB，且AF=CF=0.5AC又AD为O直径，ABD=90，又CFB=90CBFABD，故CFAD=BDBCACAD=2BDBC；（3）解：如图3，连接AO并延长交O于F，连接DF，AF为O的直径，ADF=90，过O作OHAD于H，AH=DH，OHDF，AO=OF，DF=2OH=4，ACBD，AEB=ADF=90，ABD=F，ABEADF，1=2，BC=DF=410
