《河北省2017届高三下学期开学检测数学（理）试题（附答案）$772024》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2017届高三下学期开学检测数学（理）试题（附答案）$772024（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑河北冀州中学20162017学年下学期开学考试高三年级理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1满足条件的集合的个数是 （ ）A2B3C4D52已知随机变量服从正态分布，且函数不存在零点的概率为0.08，则随机变量 （ ） A.0.08 B.0.42 C.0.84 D.0.163偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.44若等差数列满足，则的前2016项之和 （ ）A1506 B1508 C1
2、510 D15125若，则 （ ）A B C D6在平面直角坐标系中，“直线与直线平行”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件7如图，正方体中，为棱的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是 ( ) 8 已知向量、，且，若在中， ， 为中点，则的长为 （ ）A B C D9、在矩形中，在边上任取一点，的最大边是的概率是A B C D （ ）10、已知，把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则 （ ） A67 B69 C73 D7511、过抛物线焦点的直线与抛物线交于、
3、两点，以为直径的圆的方程为，则 （ ）A B C D12、设函数，若是的极大值点，则的取值范围为A. B. C. D. （ ） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若、满足约束条件，则的最大值14如图，是棱长均为1的正四棱锥，顶点在平面内的正投影为点，点在平面内的正投影为点，则 1516对于函数，有如下三个命题：的单调递减区间为的值域为若，则方程在区间内有3个不相等的实根其中，真命题是（将真命题的序号填写在横线上）三.解答题：本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分) 中，角的对边分别为，已知. （）求角的大小；（）点为边上的一点，记，若， ，求与的值。18
4、、（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响（1）求恰好获得4元的概率；（2）设获得的金额为元，求的分布列；（3）设获得的金额为元，获得的金额为元，判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和19.（本小题满分12分）如图：四棱锥中，底面是平行四边形，且，点是的中点，点在边上移动（1）证明：当点在边上移动时，总有
5、；（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为4520、（本小题满分12分）给定椭圆：，称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的短轴长为2，离心率为（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于、两点，与其“伴随圆”交于、两点，当时，求面积的最大值21. （本小题满分12分）已知函数,函数在 上为增函数，且.（）求的值 ；（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分22、（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）与曲线（为参数）相交于
6、不同的两点、（I）若，求线段的中点的直角坐标；（II）若直线的斜率为，且过已知点，求的值23、（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数（）（I）若不等式的解集为或，求的值（II）若对，求实数的取值范围开学考试理科数学答案一、选择题:C B B D B B A D D A B A二、填空题13、4；14、；15、；16、17.（）由已知，得 ， . .4分 （）在中，, ，. . .8分为钝角，为锐角，在中，由余弦定理，得，所以. .12分18解：（1）恰好获得4元的概率为2分（2）的可能取值为0，4，6，12， 5分所以的分布列为：046126分（3）的可能取值为0，4，6；的可
7、能取值为0，4因为，8分，9分所以，所以，又，11分由于，所以所获得的金额的期望能超过的期望与的期望之和12分19、（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，），D（，0，0） 设BE=x，则E（x，1，0） =（x，1，1） 得=x0+1+（1）=0可得，即AFPE成立； 6分（2）求出=（，0，1），设平面PDE的一个法向量为则，得 PA与平面PDE所成角的大小为45，=（0，0，1）sin45=，得= 解之得x=或x= BE=x， BE=，即当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为4512分 20解：（
8、）由题意得，又b=1，a2=3，椭圆C的方程为 4分（）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，当CDx轴时，由，得|AB|=当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为6分设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0x1+x2=，x1x2=当k0时，|AB|2=（1+k2）（x1x2）2，=（1+k2），=，8分=3+，=3+，3+=4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=210分当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，此时AOB的面积取最大值S=|AB
9、|max=12分21、解(1)因为，又只需，且 所以.3分(2)当m=0时，（x0）.4分当0x2e-1时,.7分3 .8分.9分 .10分， .12分22、解：（I）由曲线（为参数），可得的普通方程是 2分当时，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得， 3分得，则线段的中点对应的，故线段的中点的直角坐标为 5分（II）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化简得， 7分则，9分由已知得，故 10分23解：（I）；法一：由已知得，2分当，即，得；3分当，即，4分由已知的解集为或，则显然5分法二：由已知易得的图象关于直线对称，3分又的解集为或，则，即5分（II）法一：不等式恒成立，即恒成立6分当时，即恒成立，得，解得；7分当，即恒成立，得，解得；8分当，即恒成立，得，解得9分综上得10分法二：不等式恒成立，即恒成立，由图象可知在处取得最小值，8分而在处取得最大值，故，得10分11
