《河北省衡水中学滁州分校17—18学年下学期高二开学考试数学（理）试题（附答案）$827194》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学滁州分校17—18学年下学期高二开学考试数学（理）试题（附答案）$827194（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑启用前绝密河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试高二（理科）数学注意事项：1你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）A. 2 B. C. 1 D. 3. 如图，空间四边形中，点分别在上， ， ，则
2、 ( )A. B. C. D. 4. 设点为双曲线（， ）上一点， 分别是左右焦点， 是的内心，若， ， 的面积满足，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 5.如图，面,B为AC的中点， ，且P到直线BD的距离为则的最大值为（ ） A. 30 B. 60C. 90 D. 1206.如图，在长方体中，点分别是棱上的动点， ,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 7.如图，60的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则的长为（）A. B. 7 C. D. 98.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形， 平面， ，
3、则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9.若直线与曲线有交点，则（ ）A. 有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值C. 有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值10.在四面体中， 分别是的中点，若，则（ ）A. B. C. 1 D. 211.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为A. 1 B. 5 C. D. 12.如图，在长方体中， ， ，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。) 13. 已知是双曲线 的左焦点，若点，以线段的长为直径的圆与双曲线左，右两支在轴上方的交点分别为，则
4、_.14. 如图所示，四棱锥的底面为矩形， ， ，且，记二面角的平面角为，若，则的取值范围是_15.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点， ，则与的面积之_16. 给出如下命題:命题 “在中，若，则” 的逆命題为真命题;若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;若为假命题，则都是假命題;设，则“”是“”的必要不充分条件若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为; 其中所有正确命题的序号是_.三、解答题(本大题共6个小题，70分。)17. (本题10分)如图，在四棱锥中， 平面, ,.(1)求证： ；(2)求多面体的体积.18. (本题12分)已知抛物线的焦点
5、到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.19. (本题12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（）求证：A1C1BC1；（）求证：AC1平面CDB120. (本题12分)如图,直线与圆 且与椭圆相交于两点.(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长(2)设直线的斜率分别为,判断是否为定值,并说明理由(3)求，面积的最小值.21. (本题12分)如图,已知抛
6、物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.(1)求证: 三点共线；(2)求的大小.22. (本题12分)如图，在四棱锥中，平面底面，.和分别是和的中点，求证：（）底面；（）平面；（）平面平面.河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试高二（理科）数学参考答案解析一、选择题123456789101112CC B AB BCAC C A A 1.C【解析】设，则在上单调递减。若，则，即；若，即，则有。综上可得“”是“ ”的充要条件。选C。2. C【解析】命题“存在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C.3. B【解
7、析】， ，故选B.4. A【解析】如图,设圆I与的三边、分别相切于点，连接，则，它们分别是, , 的高，其中r是的内切圆的半径。， = ，两边约去r得： ，根据双曲线定义,得，离心率为.故选：A.5.B【解析】到直线的距离为空间中到直线的距离为的点构成一个圆柱面，它和面相交得一椭圆，即点在内的轨迹为一个椭圆， 为椭圆中心， ， ，则为椭圆的焦点椭圆上的点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大值的最大值为故选B6.B【解析】以C为原点，以CD，CB，CC为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，0，0）， 设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0a4，0b3 设平面PQC的一个法向量为
8、则 令z=1，得 a2b22ab，解得ab8当ab=8时，SPQC=4，棱锥C-PQC的体积最小，直线CC与平面PQC所成的角为30，C到平面PQC的距离d=2 VC-PQC=VC-PQC， 故选B7.C【解析】7.， ， ，故选C.8.A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径， 是正三角形，所以，所求球的表面积为： 。故选A。9.C【解析】如图所示，曲线表示以为圆心， 为半径的圆（轴上方部分），当直线与曲线相切时， 有最大值，最小值故答案选10.C【解析】如图所示，连接，、分别是、的中点，又，故选C.11.A【解析】由题意可得：直线经过
9、圆心，所以；则，所以应选D12.A【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，由题设，即，也即；又，故（当且仅当取等号），此时即，应选答案A。二、填空题13 .【解析】.由于F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，不妨设A为椭圆的右焦点，则F（5，0），A（5，0），|FN|NA|=8，由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|，|FN|FM|=8则=14 【解析】由题意易得： ，CPACBA，过P作POAC于O点，连OB，则OBAC，POB为二面角的平面角，即，又的取值范围是15.【解析】由题意可得抛物线的焦点的坐标为，
10、准线方程为。如图，设，过A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E,N，则，解得。把代入抛物线，解得。直线AB经过点与点，故直线AB的方程为，代入抛物线方程解得。在中， ，。答案： 16. .【解析】命题“在中,若,则”的逆命题为“在中,若,则”,是真命题；若动点到两定点的距离之和为,则动点的轨迹为线段,正确,原因是只有线段上的点到定点的距离之和为；若为假命题,则都是假命题,错误,原因是只要中有一个是假命题,就有为假命题；设,由能得到,反之由不一定有.则“”是“”的必要不充分条件；若实数成等比数列,则,.若,圆锥曲线表示焦点在轴上的双曲线,此时,圆锥曲线的离心率为,命题错误.因此，本题正确答
11、案是.三、简答题17.(I) 面面面又面(II)解：连接平面为直角三角形且为直角.18. （1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.设切线的方程为，代入得，由得，当时，点的横坐标为，则，当时，同理可得.综上得。（2）由（1）知， ，所以以线段为直径的圆为圆，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，因为为直线与圆的切点，所以， ，所以，所以，所以直线的方程为，由消去整理得，因为直线与圆相交，所以。设，则，所以，所以，设，因为，所以，所以，所以.19. 证明(法一: 故有,A. 法二: ;由直三棱柱;平面; 平面,平面, 平面,(连接相交于点O,连OD,易知/ , 平面 , 平面
12、,故/平面.20.（1）由题意直线斜率存在，设直线因为直线与圆相切，所以解得当时，由解得，所以当时，同理所以。（2）（）当直线的斜率不存在时，得；（）当的斜率存在时，设直线 因为直线与圆相切，所以整理得所以，由消去y整理得，由直线与圆相交得设则 ，所以，将代入式得综上可得 （3）由（2）知记直线与圆的切点为设所以，则所以当时， .21.（1）设直线 由消去y整理得 设则因为 所以，所以，又线段有公共点， 所以三点共线. （2）因为所以，所以，所以22.（）因为平面底面，且垂直于这两个平面的交线， 所以底面.（）因为，是的中点，所以，且.所以为平行四边形.所以，.又因为平面，平面，所以平面.（）因为，并且为平行四边形，所以,.由（）知底面，所以，所以平面.所以.因为和分别是和的中点，所以.所以.所以平面.所以平面平面.18
