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1、广东省清远市清城区一中高三第一次模拟考试数学(理）试题第卷1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，为整数集，则集合中元素的个数是（ ）A3 B4 C5 D62复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设，向量，且，则（ ）A B C10 D4高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层时楼，环境
2、不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）A2楼 B3楼 C4楼 D8楼5函数的值域为（ ）A B C D6如图所示的程序框图，若，输入，则输出的（ ）A B C D7在中，所对的边分别是，且，则的值为（ ）A B C D8函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是（ ）A B C D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A50 B50.5 C51.5 D6010用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）A B C D11设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于
3、，两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若（，），则该双曲线的离心率为（ ）A B C3 D212对于函数，设，（，且），令集合，则集合为（ ）A空集 B实数集 C单元素集 D二元素集第卷2、 填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分13抛物线的焦点坐标是_，准线方程是_.14某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是_，体积是_.15在中，内角，所对的边分别是，若，则_，_.16已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，设，的前项和分别为， ，若，则_，_.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B
4、、C所对的边分别为a、b、c，且acosC=(2b-c)cosA (1)求角A的大小； (2)求cos(-B)一2sin2的取值范围18.（本小题满分12分） 数列an满足al=l，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n N*. (1)证明：数列是等差数列； (2)设bn=3n,求数列bn的前n项和Sn19（本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分
5、数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据） (1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值； (2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在 80，90）的学生人数，求的分布列及数学期望20（本小题满分12分） 设椭圆E的方程为+y2=1(a1)，O为坐标原点，直线l与椭圆E交于A、B两点，M为线段AB的中点 (1)若A,B分别为椭圆E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为一，求椭圆E的标准方程； (2)若a=2，且|OM|=1，求AOB面积的最大值21（本小题满分12分）
6、 已知函数f(x)=xe2x-lnx-ax. (1)当a=0时，求函数f(x)在，1上的最小值； (2)若x0，不等式f(x)1恒成立，求a的取值范围； (3)若x0，不等式恒成立，求a的取值范围请考生在22,23两题中任选一题作答。如果都做，则按第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为sin2=2acos(a0)，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点 (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若|AB|=2，求a的值23（本小题满分10分
7、）选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|+5x.(I)当a=-l时，求不等式f(x)5x+3的解集；()若x一1时恒有f(x)0，求a的取值范围答案：1、 CBABD CBADC DB二、13.，. 14.，.15.，. 16.，.三、17试题解析：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.（2） ,由可知,从而,因此,故的取值范围为.考点：解三角形，三角恒等变换18试题解析：（1）由得，所以是以1为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以所以 -得：所以.考点：1、错位相减求和；2、等差数列的定义.19试题解析：（1）由题意可知，样本
8、容量，又由，得；（2）由题意可知，分数在有5人，分数在有2人，共7人，抽取的3名同学中得分在80,90）的学生个数的可能取值为1，2，3，则，的分布列为123.考点：1.频率分布直方图；2.古典概型及离散型随机变量分布列的求法.20试题解析：（1）设，则，两式相减，得，即，又，代入化简，得，故的标准方程为（2）设直线，由方程组 ，设直线与轴的交点为，则，令，设，则，当时，即时，的面积取得最大值1考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系21试题解析：（1）时，所以函数在上是增函数，又函数的值域为R，故，使得，又，所以当时，即函数在区间上递增，所以 （2），由（1）知函数在上是增函数，且，使得进
9、而函数在区间上递减，在上递增，由得：，因为，不等式恒成立，设则为增函数，且有唯一零点，设为则则即令，则单增，且则，即而在为增函数则当时有最大值，（另解：因为，不等式恒成立，即由，当时取等号，）（3）由，对任意成立，令函数，所以，当时，当时，所以当时，函数取得最小值，考点：利用导数研究函数的单调性与极值（最值）22 试题解析：（1）由得：，曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，直线的普通方程为： （2）将代入,得,即,根据韦达定理得,. 考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程. 23试题解析：（）当时，不等式，.不等式的解集为-4,2.（）解法1:若时，有，即，或，或，或.的取值范围是.解法2: 由题意时恒有而则为上的增函数，时，有最小值从而即或考点：绝对值不等式
