电工技术基础课件

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1、电工技术基础电工技术基础11直直 流流 电电 路路111电路的基本概念电路的基本概念n n1 1 电路的组成电路的组成n n电路是电流的通路，是由若干电气设备与器件为电路是电流的通路，是由若干电气设备与器件为了实现某一功能按一定方式组合而成的。实际电了实现某一功能按一定方式组合而成的。实际电路的组成方式多种多样，但通常由电源路的组成方式多种多样，但通常由电源( (或信号源或信号源) )、负载和中间环节、负载和中间环节3 3部分组成，如图部分组成，如图1 11 1所示所示 图1-1电路示意图n n(1) (1) 电源电源 n n电源是指电路中供给电能的装置，如图电源是指电路中供给电能的装置，如图

2、1-11-1中的发电中的发电机机G G。电源的作用是将其他形式的能量转换为电能，。电源的作用是将其他形式的能量转换为电能，如电池将化学能转换为电能，发电机将机械能转换如电池将化学能转换为电能，发电机将机械能转换为电能等。它们是推动电路中电流流动的原动力。为电能等。它们是推动电路中电流流动的原动力。n n(2) (2) 负载负载 n n负载是指用电设备，它的作用是将电能转换为其他负载是指用电设备，它的作用是将电能转换为其他形式的能量，如电灯将电能转换为光能，电炉将电形式的能量，如电灯将电能转换为光能，电炉将电能转换为热能，电动机将电能转换为机械能，扬声能转换为热能，电动机将电能转换为机械能，扬声

3、器将电能转换为声能等。器将电能转换为声能等。n n(3) (3) 中间环节中间环节 n n中间环节是连接电源和负载的部分，用来传输、分中间环节是连接电源和负载的部分，用来传输、分配、控制电能，如变压器、输电线、放大器、开关配、控制电能，如变压器、输电线、放大器、开关等。等。n n电路可分为内电路和外电路。对于电源来说，电源电路可分为内电路和外电路。对于电源来说，电源内部的电路称为内电路，负载和中间环节称为外电内部的电路称为内电路，负载和中间环节称为外电路。路。n n在电工技术中，为了分析问题方便，可以将实际器在电工技术中，为了分析问题方便，可以将实际器件抽象成理想化的模型，用一些规定的图形符号

4、表件抽象成理想化的模型，用一些规定的图形符号表示实际器件，将实际电路用电路模型表示。例如，示实际器件，将实际电路用电路模型表示。例如，图图1-2(a)1-2(a)给出手电筒的实际电路，其电路元件有干电给出手电筒的实际电路，其电路元件有干电池、灯泡、开关和导线池、灯泡、开关和导线; ;图图1-2(b)1-2(b)给出其电路模型，给出其电路模型，干电池用电动势干电池用电动势E E表示，内电阻用表示，内电阻用R R0 0表示，灯泡用表示，灯泡用电阻电阻R R表示，开关用无接触电阻的理想开关表示，开关用无接触电阻的理想开关S S表示。表示。由于金属导线的电阻相对于负载电阻来说很小，一由于金属导线的电阻

5、相对于负载电阻来说很小，一般可以忽略不计，即认为它是理想导线。般可以忽略不计，即认为它是理想导线。 图1-2实际电路与电路模型 n n(4) (4) 电路的作用电路的作用n n电路通常有两个作用：一是用来传递或转换电能，电路通常有两个作用：一是用来传递或转换电能，例如，发电厂的发电机将热能、水能等转换为电能，例如，发电厂的发电机将热能、水能等转换为电能，通过变压器、输电线等输送到建筑工地，在那里电通过变压器、输电线等输送到建筑工地，在那里电能又被转换为机械能能又被转换为机械能( (如搅拌机如搅拌机) )、光能、光能( (如照明如照明) )等；等；二是用来实现信息的传递和处理，例如，电视机接二是

6、用来实现信息的传递和处理，例如，电视机接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接收收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接收后转换为相应的电信号，而后通过电路将信号进行后转换为相应的电信号，而后通过电路将信号进行传递和处理，送到显像管和喇叭传递和处理，送到显像管和喇叭( (负载负载) )，将原始信，将原始信息再现出来。息再现出来。n n根据电路中使用的电源不同，电路可分为直流电路根据电路中使用的电源不同，电路可分为直流电路和交流电路。如果电路中电源电压是恒定不变的，和交流电路。如果电路中电源电压是恒定不变的，该电路称为直流电路；如果电源电压随时间交替变该电路称为直流电路；如果电源电压随时间

7、交替变化，称为交流电路。化，称为交流电路。n n2 2 电路的基本物理量电路的基本物理量n n(1) (1) 电流电流n n在电场力作用下，电荷在电路中有规则地定向运动，在电场力作用下，电荷在电路中有规则地定向运动，形成了电流。电流的大小是用单位时间内通过导体形成了电流。电流的大小是用单位时间内通过导体某一截面的电荷量量度的，它称为电流强度某一截面的电荷量量度的，它称为电流强度i( i(简称简称电流电流) )。设在。设在dtdt时间内，通过导体某一截面时间内，通过导体某一截面S S的电荷的电荷量为量为dQdQ，则电流强度为，则电流强度为n n i=i=dQ/dtdQ/dt (1-1) (1-1

8、)n n通常规定，正电荷的移动方向为电流的正方向，而通常规定，正电荷的移动方向为电流的正方向，而自由电子移动方向与电流的方向相反。大小和方向自由电子移动方向与电流的方向相反。大小和方向都不随时间变化的电流称为直流电流，简称直流。都不随时间变化的电流称为直流电流，简称直流。电流强度用符号电流强度用符号I I表示。电流强度表示。电流强度I I与电荷量与电荷量Q Q的关系的关系式为式为n nI = Q/t (1-2)I = Q/t (1-2)n n在国际单位制中，电流强度的单位为在国际单位制中，电流强度的单位为A(A(安培安培) )，即每秒内通过导体截面的电量为即每秒内通过导体截面的电量为1C(1C

9、(库仑库仑) )时，则电时，则电流为流为1A1A。在计量较小的电流时，电流强度的单位是。在计量较小的电流时，电流强度的单位是mAmA( (毫安毫安) )和和AA( (微安微安) )。它们的关系为。它们的关系为n n1A=101A=103 3mA=10mA=106 6A A n n把大小和方向都随时间周期性变化且在一周期内平把大小和方向都随时间周期性变化且在一周期内平均值为零的电流称为交流电流，简称交流。生活和均值为零的电流称为交流电流，简称交流。生活和生产中使用的电流就是正弦交流电流。周期性变化，生产中使用的电流就是正弦交流电流。周期性变化，但在一个周期内的平均值不等于零的电流称为脉动但在一个

10、周期内的平均值不等于零的电流称为脉动电流。电子技术中常用的脉冲控制信号就是脉动电电流。电子技术中常用的脉冲控制信号就是脉动电流。流。n n在分析、计算较复杂电路时，开始往往难以判断电在分析、计算较复杂电路时，开始往往难以判断电路中电流的实际方向。通常可以事先任意选定某一路中电流的实际方向。通常可以事先任意选定某一方向作为电流的正方向也称参考方向，把电流看成方向作为电流的正方向也称参考方向，把电流看成代数量进行计算。如果计算后该电流值为正值，说代数量进行计算。如果计算后该电流值为正值，说明电流的实际方向与参考方向相同；反之，电流值明电流的实际方向与参考方向相同；反之，电流值为负值，则电流的实际方

11、向与参考方向相反，如图为负值，则电流的实际方向与参考方向相反，如图1-31-3所示。所示。图1-3电流的参考方向与实际方向n n(2) (2) 电势与电压电势与电压n n1) 1) 电势。电荷在电场或电路中具有一定的能量，电电势。电荷在电场或电路中具有一定的能量，电场力将单位正电荷从某一点沿任意路径移到参考点场力将单位正电荷从某一点沿任意路径移到参考点所做的功称为该点的电势或电位。所做的功称为该点的电势或电位。n n就像人们以海平面作为衡量物体所处高度的参考点就像人们以海平面作为衡量物体所处高度的参考点一样，计算电势也必须有一个参考点才能确定它的一样，计算电势也必须有一个参考点才能确定它的具体

12、数值。参考点的电势一般规定为零，高于参考具体数值。参考点的电势一般规定为零，高于参考点的电势为正，低于参考点的电势为负。点的电势为正，低于参考点的电势为负。n n在电工学中通常以大地的电势为零。有些用电设备在电工学中通常以大地的电势为零。有些用电设备为了使用安全，将机壳与大地相连，称为接地。为了使用安全，将机壳与大地相连，称为接地。n n2) 2) 电压。电路中某两点间的电势之差称为电压。例电压。电路中某两点间的电势之差称为电压。例如，如，A A、B B两点的电势分别为两点的电势分别为U UA A、U UB B，则两点之间，则两点之间的电压为的电压为n nU UABAB=U=UA AU UB

13、B(1-3)(1-3)n n在直流电路中，电场力把电荷在直流电路中，电场力把电荷Q Q从从A A点移到点移到B B点所做点所做的功为的功为n nWWABAB=QU=QUABAB=Q(U=Q(UA AU UB B) (1-4) (1-4)n n在国际单位制中，电势、电压的单位是在国际单位制中，电势、电压的单位是V(V(伏特伏特) )，简称伏。电场力将，简称伏。电场力将1C1C正电荷从正电荷从A A点移到点移到B B点所做点所做的功为的功为1J(1J(焦耳焦耳) )时，时，A A、B B两点之间的电压为两点之间的电压为1V1V。电压的单位还有电压的单位还有VV、mVmV和和kVkV。它们的关系为。

14、它们的关系为n n1 kV=101 kV=103 3V Vn n1 V=101 V=103 3 mV=10 mV=106 6VVn n与电流一样，电压也分为直流电压、交流电压。在与电流一样，电压也分为直流电压、交流电压。在分析与计算电路时，通常把电势降低的方向作为电分析与计算电路时，通常把电势降低的方向作为电压的参考方向，把电压看成代数量进行计算。压的参考方向，把电压看成代数量进行计算。n n(3) (3) 电动势电动势n n从电源的外电路看，正电荷在电场力的作用下，从从电源的外电路看，正电荷在电场力的作用下，从高电势向低电势移动，形成了电流，即电源使电荷高电势向低电势移动，形成了电流，即电源

15、使电荷移动做功。为了使电流维持下去，电源必须依靠其移动做功。为了使电流维持下去，电源必须依靠其他非电场力他非电场力( (如电池的化学能如电池的化学能) )把正电荷从电源的低把正电荷从电源的低电势端电势端( (负极负极) )移到高电势端移到高电势端( (正极正极) )。将单位正电荷。将单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功，称为电源的电动从电源的负极移到正极所做的功，称为电源的电动势，用符号势，用符号E E表示表示n nE=W/Q(1-5)E=W/Q(1-5)n n电动势的单位也是电动势的单位也是V V。n n电动势是衡量电源做功能力的一个物理量，这和前电动势是衡量电源做功能力的一个物理量，这和

16、前面所述的电压是衡量电场力做功的能力是相似的。面所述的电压是衡量电场力做功的能力是相似的。它们的区别在于电场力能够在外电路中把正电荷从它们的区别在于电场力能够在外电路中把正电荷从高电势端高电势端( (正极正极) )移向低电势端移向低电势端( (负极负极) )，电压正方向，电压正方向规定为自高电势端指向低电势端，是电势降低的方规定为自高电势端指向低电势端，是电势降低的方向；电动势能把电源内部的正电荷从低电势端向；电动势能把电源内部的正电荷从低电势端( (负极负极) )移向高电势端，电动势的正方向规定为在电源内部移向高电势端，电动势的正方向规定为在电源内部自低电势端指向高电势端，也就是电势升高的方

17、向。自低电势端指向高电势端，也就是电势升高的方向。n n(4) (4) 电阻与电阻率电阻与电阻率n n电阻表示物体阻碍电流通过的能力。电阻的符号为电阻表示物体阻碍电流通过的能力。电阻的符号为R R或或r r，电阻的单位是，电阻的单位是(欧姆欧姆) )，简称欧。较大，简称欧。较大的单位是的单位是kk( (千欧千欧) )和和M(M(兆欧兆欧) )。它们的关系为。它们的关系为 1 1 kk=10=103 3 1M=101M=106 6 n n导体的电阻不仅和导体的材料种类有关，而且还和导体的电阻不仅和导体的材料种类有关，而且还和导体的尺寸有关。实验证明，同一材料的导体电阻导体的尺寸有关。实验证明，同

18、一材料的导体电阻和导体长度和导体长度L L成正比，和导体的截面积成正比，和导体的截面积S S成反比，即成反比，即n nR=R=LL/S (1-6)/S (1-6)n n式中：式中：L L的单位为的单位为mm；S S的单位为的单位为mmmm2 2；R R的单位为的单位为 ； 叫做导体的电阻率，单位是叫做导体的电阻率，单位是 mm mm2 2mm。例如，。例如，铜的电阻率铜的电阻率=0.0175mm=0.0175mm2 2mm，铝的电阻率，铝的电阻率=0.029mm=0.029mm2 2mm，电阻的倒数，电阻的倒数G=1/RG=1/R称为电导，称为电导，是表示物体导电能力的一个物理量，电导的单位是

19、是表示物体导电能力的一个物理量，电导的单位是1 1 ，或称为西门子，或称为西门子(S)(S)，简称西。，简称西。n n(5) (5) 电功率与电能电功率与电能n n电路中电流通过用电设备时，电能将转换成其他形电路中电流通过用电设备时，电能将转换成其他形式的能量而做功。单位时间内电流所做的功称为电式的能量而做功。单位时间内电流所做的功称为电功率，简称功率，用符号功率，简称功率，用符号P P示。设在示。设在dtdt时间内电路转时间内电路转换的电能为换的电能为dWdW，则有，则有n nP=P=dW/dtdW/dt (1-7) (1-7)n n在在t1t1t2t2的一段时间内电流做的功的一段时间内电流

20、做的功WW为为n nW=W=t2t2t1t1pdt (1-8)pdt (1-8)n n在国际单位制中，电功率的单位是在国际单位制中，电功率的单位是W(W(瓦特瓦特) )，简称，简称瓦，还可采用瓦，还可采用kW(kW(千瓦千瓦) )和和mWmW( (毫瓦毫瓦) )表示。它们的表示。它们的关系是关系是n n1kW=101kW=103 3WWn n 1W=10 1W=103 3mWmW n n在直流电路中用电设备的电功率在直流电路中用电设备的电功率P P与电源的电压与电源的电压U U、通过的电流通过的电流I I及负载电阻的关系可用式及负载电阻的关系可用式(1-9)(1-9)表示表示n nP=UI=I

21、P=UI=I2 2R=UR=U2 2/R (1-9)/R (1-9)n n用电设备工作一定时间用电设备工作一定时间t t之后消耗的电能之后消耗的电能WW可用式可用式(1(110)10)表示表示n nW=Pt(1-10)W=Pt(1-10)n n当功率的单位用当功率的单位用kW(kW(千瓦千瓦) )、时间的单位用、时间的单位用h(h(小时小时) )表示时，电能的单位为表示时，电能的单位为kWh(kWh(千瓦时千瓦时) )，习惯上称度。，习惯上称度。一般电度表的计量单位都以度表示。一般电度表的计量单位都以度表示。kWhkWh与与J J的换算的换算关系为关系为n n1kWh=3.6101kWh=3.

22、6106 6J J n n3 3 电路的工作状态电路的工作状态n n已经知道电路由电源、负载和中间环节三个基本部已经知道电路由电源、负载和中间环节三个基本部分组成的。在实际各工作中，由于连接方式不同，分组成的。在实际各工作中，由于连接方式不同，电路的工作状态常有空载电路的工作状态常有空载( (开路开路) )、短路和负载、短路和负载( (通路通路) )情况。下面以最简单的直流电路为例介绍在三种工情况。下面以最简单的直流电路为例介绍在三种工作状态下的电流、电压和功率方面的特征。作状态下的电流、电压和功率方面的特征。n n(1) (1) 空载状态空载状态n n在图在图1-4(a)1-4(a)电路中，

23、当开关打开时，外电路与电源断电路中，当开关打开时，外电路与电源断开，电路处于空载开，电路处于空载( (开路开路) )状态。电路的电流为零，状态。电路的电流为零，电源的内阻压降电源的内阻压降IRIR0 0也等于零，这时电源的端电压也等于零，这时电源的端电压U U( (也称空载电压也称空载电压) )等于电源的电动势等于电源的电动势E E，负载电阻，负载电阻R R不不消耗功率。处于空载状态时电路具有下列特征：消耗功率。处于空载状态时电路具有下列特征： I=0I=0U=EU=E P PE E=0=0 P=0 P=0图1-4电路的工作状态n n(2) (2) 短路状态短路状态n n在图在图1-4(b)1

24、-4(b)电路中，负载电阻电路中，负载电阻R R为零时或者由于某种为零时或者由于某种原因电源两端被导线直接联通时，电流不通过负载原因电源两端被导线直接联通时，电流不通过负载电阻而直接流回电源，电路处于短路状态。电路短电阻而直接流回电源，电路处于短路状态。电路短路时，外电路电阻路时，外电路电阻R R为零，电源端电压为零，电源端电压U U也为零，电也为零，电源电动势全部降在电源的内阻源电动势全部降在电源的内阻R R0 0上。一般电源内阻上。一般电源内阻R R0 0很小，因此电路电流就很大，称为短路电流，用很小，因此电路电流就很大，称为短路电流，用I IS S表示。处于短路时电路具有下列特征：表示。

25、处于短路时电路具有下列特征： U=0 U=0 I IS S=E/R=E/R0 0 P PE E=I=I2 2S SR R0 0 P=0 P=0n n电路短路时，短路电流很大，容易损坏电源和造成电路短路时，短路电流很大，容易损坏电源和造成严重事故，所以应该尽力预防。一般情况下，短路严重事故，所以应该尽力预防。一般情况下，短路是由于电气设备和线路的绝缘损坏或者接线错误引是由于电气设备和线路的绝缘损坏或者接线错误引起的。为了避免短路故障造成的损失，通常在电源起的。为了避免短路故障造成的损失，通常在电源引入处接入熔断器或自动断路器，在电路出现短路引入处接入熔断器或自动断路器，在电路出现短路故障时快速切

26、断电源，以避免重大损失。故障时快速切断电源，以避免重大损失。n n对于实际的电气设备，为了让其取得最好的技术及对于实际的电气设备，为了让其取得最好的技术及经济效能，制造厂家对其性能、使用条件等都用一经济效能，制造厂家对其性能、使用条件等都用一些技术数据加以规定，这些规定的技术数据称为电些技术数据加以规定，这些规定的技术数据称为电气设备的额定值，如额定电压、额定电流、额定功气设备的额定值，如额定电压、额定电流、额定功率等。如果电气设备按照额定值运行，则称电路处率等。如果电气设备按照额定值运行，则称电路处于额定工作状态于额定工作状态( (满载运行满载运行) )，它是负载状态的一个，它是负载状态的一

27、个特例。特例。n n为使电气设备长期、安全工作，使用者必须按照制为使电气设备长期、安全工作，使用者必须按照制造厂家给定的额定值条件来使用设备，绝不允许超造厂家给定的额定值条件来使用设备，绝不允许超过额定值运行。过额定值运行。112电路的基本定律电路的基本定律n n1 1 欧姆定律欧姆定律n n(1) (1) 一段电路的欧姆定律一段电路的欧姆定律n n当电阻两端加上电压时，电阻中就会有电流通过，当电阻两端加上电压时，电阻中就会有电流通过，如图如图1 15(a)5(a)所示。实验证明：在一段没有电动势所示。实验证明：在一段没有电动势而只有电阻的电路中，电流而只有电阻的电路中，电流I I的大小与电阻

28、的大小与电阻R R两端的两端的电压电压U U高低成正比，与电阻值高低成正比，与电阻值R R的大小成反比。这就的大小成反比。这就是一段电路的欧姆定律。此定律可用式是一段电路的欧姆定律。此定律可用式(1-11)(1-11)表示：表示：I=U/R(1-11)I=U/R(1-11) 图1-5欧姆定律n n欧姆定律表示电压、电流和电阻三者之间的变化关欧姆定律表示电压、电流和电阻三者之间的变化关系，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个系，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。如果量。如果R R与电压和电流无关，是常数，这个电阻与电压和电流无关，是常数，这个电阻就是线性电阻。线性电阻的伏安特性如图

29、就是线性电阻。线性电阻的伏安特性如图1-61-6所示。所示。图1-6线性电阻的伏安特性n n(2) (2) 闭合电路欧姆定律闭合电路欧姆定律n n以直流发电机或蓄电池等作电源供电给负载的电路以直流发电机或蓄电池等作电源供电给负载的电路如图如图1-5(b)1-5(b)所示。图中电源的电动势为所示。图中电源的电动势为E E，电源的内，电源的内阻为阻为R R0 0，E E与与R R0 0构成了电源的内电路，如图中虚线构成了电源的内电路，如图中虚线所框的部分，负载电阻只是电源的外电路。外电路所框的部分，负载电阻只是电源的外电路。外电路和内电路共同组成了闭合电路。闭合电路的计算，和内电路共同组成了闭合电

30、路。闭合电路的计算，仍可用欧姆定律进行：仍可用欧姆定律进行： I=E/(R+RI=E/(R+R0 0) (1-12) (1-12) E=IR+IR E=IR+IR0 0=U+IR=U+IR0 0 U=E-IR U=E-IR0 0 (1-13) (1-13)n n式式(1-12)(1-12)、式、式(1-13)(1-13)就是闭合电路欧姆定律的表达就是闭合电路欧姆定律的表达式。式中式。式中IRIR0 0称为电源的内部压降称为电源的内部压降( (或称内阻压降或称内阻压降) )，U U称为电源的端电压。当电路闭合时，电源的端电称为电源的端电压。当电路闭合时，电源的端电压压U U等于电源的电动势等于电

31、源的电动势E E减去内部压降减去内部压降IRIR0 0。电流愈。电流愈大，则电源的端电压下降得愈多。表示它们关系的大，则电源的端电压下降得愈多。表示它们关系的曲线，称为电源的外特性曲线，如图曲线，称为电源的外特性曲线，如图1-71-7所示。所示。n n一般情况下，电路的负载电阻总是比电源的内阻大一般情况下，电路的负载电阻总是比电源的内阻大得多。因而电源的内部压降得多。因而电源的内部压降IRIR0 0总是比电源的端电压总是比电源的端电压U U要小得多，因此电源的电动势与电源端电压接近要小得多，因此电源的电动势与电源端电压接近相等，即相等，即UEUE。 图1-7电源的外特性曲线n n如果将式如果将

32、式(1-13)(1-13)各项乘以各项乘以I I，则得到功率平衡式：，则得到功率平衡式： UI=EI-IUI=EI-I2 2R R0 0 P=P P=PE E-P-P0 0 (1-14) (1-14) 或或 P PE E=P+P=P+P0 0 (1-15) (1-15)n n由式由式(1-15)(1-15)可见，电源产生的电功率可见，电源产生的电功率P PE E等于负载消等于负载消耗的电功率耗的电功率P P与电源内阻与电源内阻R R0 0上消耗的电功率上消耗的电功率P P0 0之和。之和。它完全符合能量守恒定律。它完全符合能量守恒定律。图1-8例1-1附图n n【例例1-11-1】如图如图1-

33、81-8所示，电源的电动势所示，电源的电动势E=12VE=12V，电，电源的内阻源的内阻R R0 0=0.5=0.5，负载电阻，负载电阻R=10R=10。当开关。当开关K K合上合上后，试求：后，试求：(1)(1)流过电流表的电流流过电流表的电流I I、电阻、电阻R R两端的电两端的电压压U U和消耗的电功率和消耗的电功率P P、电源的内部压降、电源的内部压降U U0 0和内阻消和内阻消耗的功率耗的功率P P0 0各为多大各为多大?(2)?(2)当当R=0R=0时，电路中的时，电路中的I I、U U、P P、U U0 0及及P P0 0各为多大各为多大?(3)?(3)当当R=R=时，电路中的时

34、，电路中的I I、U U、P P、U U及及P P0 0各为多大各为多大? ?n n解：解：(1) I=E/(R+R(1) I=E/(R+R0 0)=12/(10+0.5)=1.14 (A)=12/(10+0.5)=1.14 (A)n nU=IR=1.1410=11.4 (V)U=IR=1.1410=11.4 (V)n nP=IP=I2 2R=(1.14) R=(1.14) 2 210=13 (W)10=13 (W)n nU U0 0=IR=IR0 0=1.140.5=0.57 (V)=1.140.5=0.57 (V)n nP P0 0=I=I2 2R R0 0=(1.14) =(1.14)

35、2 20.5=0.65 (W)0.5=0.65 (W)n n(2) (2) 当当R=0R=0时，外电路处于短路状态，此时有时，外电路处于短路状态，此时有 n nI=E/(R+RI=E/(R+R0 0)=E/R)=E/R0 0=12/0.5=24 (A)=12/0.5=24 (A)n nU=IR=0U=IR=0n nP=IP=I2 2R=0R=0n nU U0 0=IR=IR0 0=240.5=12 (V)=240.5=12 (V)n nP=IP=I2 2R R0 0=24=242 20.5=288 (W)0.5=288 (W)n n(3) (3) 当当R=R=时，外电路处于开路状态，此时有时，

36、外电路处于开路状态，此时有n n I=0I=0 U=E=12V U=E=12VP=0P=0n n U U0 0=0=0 P P0 0=0=0n n由上述计算可以看到，因电源内阻一般比较小。当由上述计算可以看到，因电源内阻一般比较小。当负载电阻等于零时，通过电源的电流很大，在电源负载电阻等于零时，通过电源的电流很大，在电源内阻上的电压降和消耗功率都将很大。内阻上的电压降和消耗功率都将很大。n n2 2 焦耳定律焦耳定律n n当电流通过电炉的电阻丝时，电炉会发热。电流通当电流通过电炉的电阻丝时，电炉会发热。电流通过任何导体时，就有部分电能转换为内能，提高了过任何导体时，就有部分电能转换为内能，提高

37、了导体的热量。把这种由电能转化为内能而放出热量导体的热量。把这种由电能转化为内能而放出热量的现象，叫做电流的热效应。实验证明，电流通过的现象，叫做电流的热效应。实验证明，电流通过导体时所产生的热量导体时所产生的热量Q Q与电流与电流I I的平方、导体本身的的平方、导体本身的电阻电阻R R以及通电时间以及通电时间t t成正比。这个关系称为焦耳定成正比。这个关系称为焦耳定律，可用式律，可用式(1-16)(1-16)表示：表示：n nQ=IQ=I2 2Rt(1-16)Rt(1-16)n n当电流当电流I I单位为单位为A A、电阻单位为、电阻单位为 、时间单位为、时间单位为s s时，时，热量的单位为

38、热量的单位为J( J(焦耳焦耳) )。相当于。相当于n n电阻为电阻为11的导体中通过的导体中通过1A1A的电流时每秒钟产生的热的电流时每秒钟产生的热量。量。n n电流的热效应可以为人们服务，但某些场合却是有电流的热效应可以为人们服务，但某些场合却是有害的。如在变压器、电机等电气设备中，电流通过害的。如在变压器、电机等电气设备中，电流通过线圈时产生的热量会使这些设备的温度升高，如果线圈时产生的热量会使这些设备的温度升高，如果散热条件不好，严重时可能烧坏设备。散热条件不好，严重时可能烧坏设备。 n n为了使电气设备能安全、经济地运行，就必须对电为了使电气设备能安全、经济地运行，就必须对电压、电流

39、和功率等参数值给予一定限制。电气设备压、电流和功率等参数值给予一定限制。电气设备在安全工作时所能允许承受的最大工作电压、电流在安全工作时所能允许承受的最大工作电压、电流和功率等数值，称为额定电压、额定电流、额定功和功率等数值，称为额定电压、额定电流、额定功率。率。n n【例例1-21-2】加在内阻加在内阻r=2.00r=2.00的电动机上的电压为的电动机上的电压为110V110V，通过电动机的电流为，通过电动机的电流为5.00A5.00A，求：，求：(1) (1) 电动机电动机消耗的电功率消耗的电功率P P；(2) (2) 通电通电10min10min电动机产生的热量；电动机产生的热量；(3)

40、 (3) 电动机的效率。电动机的效率。n n解：解：(1) (1) 负载是非纯电阻电路，电功率为负载是非纯电阻电路，电功率为n nP=UI=1105.00W=550WP=UI=1105.00W=550W n n(2) (2) 电动机消耗的电热功率为电动机消耗的电热功率为n nPQ=IPQ=I2 2r=5.0022.00W=50.0Wr=5.0022.00W=50.0Wn n电动机产生的热量为电动机产生的热量为n nQ=Q=PQtPQt=I2rt=50.0600=30 000.0(J)=I2rt=50.0600=30 000.0(J)n n(3) (3) 电动机将电能转化为机械能的功率电动机将电

41、能转化为机械能的功率n nPJ=PPJ=PPQ=(550PQ=(55050)W=500W50)W=500Wn n效率为效率为n n=PJ/P=0.91=91=PJ/P=0.91=91 n n3 3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律n n基尔霍夫定律是进行电路分析的基本定律，它又分基尔霍夫定律是进行电路分析的基本定律，它又分为电流定律为电流定律(KCL)(KCL)和电压定律和电压定律(KVL)(KVL)两条定律。前者两条定律。前者适用于节点，说明电路中各电流之间的约束关系；适用于节点，说明电路中各电流之间的约束关系；后者适用于回路，说明电路各部分电压之间的约束后者适用于回路，说明电路各部分电压之间的约束

42、关系。为了便于介绍基尔霍夫定律，这里，首先结关系。为了便于介绍基尔霍夫定律，这里，首先结合图合图1-91-9介绍几个术语。介绍几个术语。图1-9基尔霍夫定律n n支路：没有分支的电路称为支路。图支路：没有分支的电路称为支路。图1-91-9中共有中共有3 3条条支路，分别是支路，分别是badbad、bcdbcd和和bedbed。n n节点：节点：3 3条或条或3 3条以上支路的交点称为节点。图条以上支路的交点称为节点。图1-91-9中中共有两个节点，它们是共有两个节点，它们是b b点和点和d d点。点。n n回路：电路中任意一个闭合路径称为回路。回路由回路：电路中任意一个闭合路径称为回路。回路由

43、一条或多条支路组成。图一条或多条支路组成。图1-91-9中共有中共有3 3个回路，分别个回路，分别是是abedaabeda、abcdaabcda和和cdedccdedc。n n 网孔：回路平面上不含支路的回路叫网孔。图网孔：回路平面上不含支路的回路叫网孔。图1-91-9中有两个网孔，分别是中有两个网孔，分别是abcdaabcda和和cbedccbedc。n n注意回路注意回路abedaabeda中含有支路中含有支路bcdbcd，因此它不是网孔。，因此它不是网孔。n n(1) (1) 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律n n基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)(KCL)是用来确定电路中连接同

44、一是用来确定电路中连接同一节点的各支路电流间关系的定律，它的内容是：对节点的各支路电流间关系的定律，它的内容是：对于电路中任一节点，在任一时刻流入节点的电流之于电路中任一节点，在任一时刻流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即流经任意一个节和等于流出该节点的电流之和，即流经任意一个节点上的电流的代数和恒等于零。点上的电流的代数和恒等于零。n n对于图对于图1 19 9所示电路中的节点所示电路中的节点b b，有，有n nI I1 1+I+I2 2=I=I3 3n n假定流入节点电流取正，流出节点电流取负，有假定流入节点电流取正，流出节点电流取负，有n nI I1 1+I+I2 2I I3

45、3=0=0n nI=0I=0n n基尔霍夫电流定律是电流连续性的表现，是电路中基尔霍夫电流定律是电流连续性的表现，是电路中的一个普遍适用的定律，即不管电路是线性的还是的一个普遍适用的定律，即不管电路是线性的还是非线性的，也不管各支路上接的是什么样的元器件，非线性的，也不管各支路上接的是什么样的元器件，它都适用。它都适用。n nKCLKCL不仅能适用于电路的节点，还可以推广应用到不仅能适用于电路的节点，还可以推广应用到电路中任意假设的闭合面。如图电路中任意假设的闭合面。如图1-101-10所示的晶体管，所示的晶体管，同样有同样有IcIcIbIbIeIe=0=0 n n【例例1-31-3】图图1-

46、111-11所示电路中，已知所示电路中，已知I I1 1=0.2A=0.2A，I I2 2=-=-0.3A0.3A，I I3 3=-0.1A=-0.1A，I I4 4=-0.7A=-0.7A，求求I I5 5。n n解：由解：由KCLKCL可得可得n nI I1 1I I2 2+I+I3 3+I+I4 4I I5 5=0=0n n即即n nI I5 5= I= I1 1I I2 2+I+I3 3+I+I4 4I I5 5n n=0.2=0.2( (0.3)+(0.3)+(0.1)+(0.1)+(0.7)=-0.3(A)0.7)=-0.3(A)图1-10基尔霍夫电流定律 图1-11例1-3附图n

47、 n(2) (2) 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律n n基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)(KVL)是用来确定回路中各部分电是用来确定回路中各部分电压之间关系的定律，它的内容是：对于电路中的任压之间关系的定律，它的内容是：对于电路中的任一回路，从回路中任意一点出发沿该回路绕行一周，一回路，从回路中任意一点出发沿该回路绕行一周，则在此方向上的电势上升之和等于电势下降之和。则在此方向上的电势上升之和等于电势下降之和。n n在图在图1 19 9中，沿中，沿abcdaabcda回路顺时针方向绕行一周，回路顺时针方向绕行一周，可列出下面的电压方程：可列出下面的电压方程：n n-U-U1 1+U

48、+U3 3U U4 4+U+U2 2=0=0或或n nU U1 1+U+U4 4=U=U2 2+U+U3 3即即 U=0U=0n n因此，基尔霍夫电压定律还可表示为：对于电路中因此，基尔霍夫电压定律还可表示为：对于电路中任一回路，沿该回路绕行一周，各部分电压的代数任一回路，沿该回路绕行一周，各部分电压的代数和恒等于零。在列方程时，电压、电流的参考方向和恒等于零。在列方程时，电压、电流的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。电与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。电动势的参考方向与回路绕行方向一致时取负号，相动势的参考方向与回路绕行方向一致时取负号，相反时取正号。反时取正号。n

49、n【例例1-41-4】如图如图1 121 12所示电路中，求所示电路中，求I I1 1、I I2 2、I I3 3、I I4 4和和U U。 n n解：根据解：根据KCLKCL，对节点，对节点a a可得可得n nI I1 16+10=06+10=0n n即即n nI I1 1=10=106=4(A)6=4(A)n n对节点对节点b b可得可得n nI I1 1+2+I+2+I2 2=0=0n n即即n nI I2 2=-I=-I1 12=-4-2=-6(A)2=-4-2=-6(A)n n对节点对节点c c可得可得n n-I -I2 24+I4+I3 3=0=0n n即即n nI I3 3=I=

50、I2 2+4=-6+4=-2(A)+4=-6+4=-2(A) 图1-12例1-4附图n n对节点对节点d d可得可得n n-I -I3 3-10+I-10+I4 4=0=0即即n nI I4 4=I=I3 3+10=-2+10=8(A)+10=-2+10=8(A)n n根据根据KVLKVL可得可得n n-E-I-E-I2 2R R1 1U+10RU+10R2 2=0=0n n即即n nU=10RU=10R2 2E EI I2 2R R1 1=102=1021212( (6)1=14(V)6)1=14(V) 113直流电路的计算直流电路的计算n n1 1 支路电流法支路电流法n n支路电流法是分

51、析、计算复杂电路的一个基本方支路电流法是分析、计算复杂电路的一个基本方法。该方法以电路中各支路电流为待求量，根据法。该方法以电路中各支路电流为待求量，根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别列出基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别列出电流和电压方程，而后求解得出各支路电流。电流和电压方程，而后求解得出各支路电流。n n支路电流法的解题步骤如下：支路电流法的解题步骤如下：n n1) 1) 标出各支路电流的参考方向及回路的绕行方向，标出各支路电流的参考方向及回路的绕行方向，如果不能确定电流的实际方向，可先假定一个方向，如果不能确定电流的实际方向，可先假定一个方向，根据计算出的电流值的正负，可判

52、别电流实际方向。根据计算出的电流值的正负，可判别电流实际方向。n n2) 2) 根据基尔霍夫电流定律列出各节点的电流方程。根据基尔霍夫电流定律列出各节点的电流方程。如果电路中有如果电路中有n n个节点，则列出个节点，则列出n-1n-1个独立电流方程。个独立电流方程。n n3) 3) 根据基尔霍夫电压定律列出回路的电压方程。如根据基尔霍夫电压定律列出回路的电压方程。如果电路中有果电路中有n n个节点、个节点、mm条支路，则需要条支路，则需要mm个独立方个独立方程才能解出各支路电流，而电流方程已经列出了程才能解出各支路电流，而电流方程已经列出了n n1 1个，所以回路电压方程应当有个，所以回路电压

53、方程应当有m-(nm-(n1)1)个。通常，个。通常，选取电路的网孔作为回路，列出的方程定为独立方选取电路的网孔作为回路，列出的方程定为独立方程。程。n n4) 4) 求解联立方程组，得出各支路电流。求解联立方程组，得出各支路电流。n n下面以例题的形式，对以上解题步骤予以说明。下面以例题的形式，对以上解题步骤予以说明。n n【例例1-51-5】图图1-131-13所示电路中，已知所示电路中，已知E E1 1=16V=16V，E E2 2=10V=10V，R R1 1=2=2，R R2 2=10=10，R R3 3=5=5，试求各支路电，试求各支路电流流I I1 1、I I2 2、I I3 3

54、。n n解：图中有解：图中有2 2个节点个节点a a和和b b，各支路电流的参考方向如，各支路电流的参考方向如图图1-131-13所示，由所示，由KCLKCL列出列出(2-1)1(2-1)1个节点电流方程为个节点电流方程为n nI I1 1+I+I2 2-I -I3 3=0 =0 n n根据图中电路的网孔数列出电压方程：根据图中电路的网孔数列出电压方程：n n对网孔对网孔1 1可得可得-E-E1 1+E+E2 2I I2 2R R2 2+I+I1 1R R1 1=0=0n n对网孔对网孔2 2可得可得-E-E2 2+I+I3 3R R3 3+I+I2 2R R2 2=0=0图1-13 n n将

55、已知数据代入上述方程，解联立方程组：将已知数据代入上述方程，解联立方程组：n nI I1 1+I+I2 2I I3 3=0=0n n-16+10-16+1010I10I2 2+2I+2I1 1=0=0n n-10+5I-10+5I3 3+10I+10I2 2=0=0n nI I1 1=2.375=2.375A An nI I2 2=-0.125=-0.125A An nI I3 3=2.25=2.25A An n2 2 戴维南定理戴维南定理n n对于一个复杂的电路，有时只需要计算其中某一条对于一个复杂的电路，有时只需要计算其中某一条支路的电流如图支路的电流如图1-14(a)1-14(a)中的电

56、流中的电流I I4 4，此时可以，此时可以将这条支路划出，而把其余部分看作一个有源二端将这条支路划出，而把其余部分看作一个有源二端网络。如图网络。如图1-14(a)1-14(a)所示。中点画线框住的部分，就所示。中点画线框住的部分，就可以用一个内部标以可以用一个内部标以“ “N”N”的方框代替，等效为如图的方框代替，等效为如图1-14(b)1-14(b)所示的电路。所示的电路。n n所谓有源二端网络，就是指具有两个出线端的内含所谓有源二端网络，就是指具有两个出线端的内含独立电源的部分电路。不含独立电源的二端网络则独立电源的部分电路。不含独立电源的二端网络则称为无源二端网络。有源二端网络对外电称

57、为无源二端网络。有源二端网络对外电( (如图中的如图中的R R4 4支路支路) )路的作用可以用一个等效电压源代替，戴维路的作用可以用一个等效电压源代替，戴维南定理说明了这方面的问题。南定理说明了这方面的问题。图1-14有源二端网络n n戴维南定理可表述为：任何一个线性有源二端网络戴维南定理可表述为：任何一个线性有源二端网络图图1-15(a)1-15(a)对外电路的作用都可以用一个理想电对外电路的作用都可以用一个理想电压源压源E E和内阻和内阻R R0 0图图1-15(b)1-15(b)来等效代替，其中电来等效代替，其中电压的电动势压的电动势E E等于有源二端网络两端点间的开路电等于有源二端网

58、络两端点间的开路电压压U U0 0，R R0 0等于该二端网络中所有独立电源不作用时等于该二端网络中所有独立电源不作用时无源二端网络的等效电阻。独立电源不作用是指恒无源二端网络的等效电阻。独立电源不作用是指恒流源开路、恒压源用短路线代替。流源开路、恒压源用短路线代替。E E的极性与开路的极性与开路电压电压U U0 0的极性一致。的极性一致。图1-15戴维南定理的图n n【例例1-61-6】计算图计算图1-16(a)1-16(a)所示电路中的所示电路中的I I。n n解：计算有源二端网络的开路电压解：计算有源二端网络的开路电压U U0 0。将电阻。将电阻R Ra a断断开，得到如图开，得到如图1

59、-16(b)1-16(b)所示的有源二端网络。图所示的有源二端网络。图(b)(b)中：中：n nI I1 1=E/=E/（R R1 1+R+R2 2）=10/=10/（4+64+6）=1(A)=1(A)n n I I2 2=E/=E/（R R3 3+R+R4 4）=10/=10/（8+28+2）=1(A)=1(A)n n则则n nU U0 0=E=E1 1=I=I1 1R R2 2I I2 2R R4 4=16=1612=4(V)12=4(V) 图1-16例1-6附图 n n求无源二端网络的等效电阻求无源二端网络的等效电阻R Rabab，将电压源短路，如，将电压源短路，如图图1-16(c)1-

60、16(c)所示：所示：n nR Rabab=R=R0 0nn =R=R1 1R R2 2/ /（R R1 1+R+R2 2）+R+R3 3R R4 4/ /（R R3 3+R+R4 4）n n =46/=46/（4+64+6）+28/+28/（2+82+8）=4()=4()n n按戴维南定理画出等效电压源电路如图按戴维南定理画出等效电压源电路如图1-16(d)1-16(d)所示，所示，将将R Ra a接上，得接上，得n nI=EI=E1 1/ /（R R0 0+R+Ra a）=4/=4/（4+84+8）=0.33(A)=0.33(A) 12单相正弦交流电路单相正弦交流电路n n在生产及日常生活

61、中，交流电应用最广泛。交流在生产及日常生活中，交流电应用最广泛。交流电与直流电相比具有很多优点：交流电比较容易电与直流电相比具有很多优点：交流电比较容易产生和获得；交流电可以利用变压器实现电压的产生和获得；交流电可以利用变压器实现电压的升高或降低从而便于输送电能；交流发电机在结升高或降低从而便于输送电能；交流发电机在结构和工艺上比直流发电机简单，便于制造大容量构和工艺上比直流发电机简单，便于制造大容量的发电机，成本也低；交流电动机比直流电动机的发电机，成本也低；交流电动机比直流电动机结构简单，容易维护。结构简单，容易维护。n n交流电是指大小和方向随时间变化的电压或电流。交流电是指大小和方向随

62、时间变化的电压或电流。随时间按正弦规律变化的电动势、电压和电流称为随时间按正弦规律变化的电动势、电压和电流称为正弦交流电。通常所说的交流电也就指的是正弦交正弦交流电。通常所说的交流电也就指的是正弦交流电。实际上，正弦交流电只是交流电的一种特例。流电。实际上，正弦交流电只是交流电的一种特例。所谓正弦交流电路是指含有正弦交流电源的线性电所谓正弦交流电路是指含有正弦交流电源的线性电路。路。n n本节主要介绍交流电的基本概念和表示方法，正弦本节主要介绍交流电的基本概念和表示方法，正弦交流电路的分析与计算，以及各种交流电路中的电交流电路的分析与计算，以及各种交流电路中的电流、电压、功率的关系。流、电压、

63、功率的关系。121正弦交流电的基正弦交流电的基本概念本概念n n正弦交流电的大小、方向均随时间变化，所以，正弦交流电的大小、方向均随时间变化，所以，在分析、计算交流电路时，为了确定出电路中各在分析、计算交流电路时，为了确定出电路中各处电压、电流在任一瞬间的实际方向，就要预先处电压、电流在任一瞬间的实际方向，就要预先设定一个正方向设定一个正方向( (参考方向参考方向) )，并且用箭头在电路，并且用箭头在电路中标出。中标出。n n当电压、电流的实际方向与参考方向一致时其值为当电压、电流的实际方向与参考方向一致时其值为正，相应的波形画在横坐标轴正，相应的波形画在横坐标轴( (时间坐标轴时间坐标轴)

64、)上方；上方；若实际方向与参考方向相反其值为负，相应的波形若实际方向与参考方向相反其值为负，相应的波形画在横坐标轴下方。画在横坐标轴下方。n n图图1-17(a)1-17(a)所示电路中，电流按正弦规律变化，当其所示电路中，电流按正弦规律变化，当其参考方向如图所示时，电流随时间变化的波形如图参考方向如图所示时，电流随时间变化的波形如图1-17(b)1-17(b)所示，即在所示，即在0 0t t1 1时间间隔内，电流实际方向时间间隔内，电流实际方向与参考方向一致，为正电流；在与参考方向一致，为正电流；在t t1 1t t2 2时间间隔内，时间间隔内，电流的实际方向与参考方向相反，为负电流。前者电

65、流的实际方向与参考方向相反，为负电流。前者又称为正半周电流，后者称为负半周电流。又称为正半周电流，后者称为负半周电流。 图1-17正弦电流的波形图 n n为了描述正弦交流电信号的大小、方向及变化的快为了描述正弦交流电信号的大小、方向及变化的快慢等，采用了相应的正弦物理量：幅度、周期、频慢等，采用了相应的正弦物理量：幅度、周期、频率和相位。率和相位。n n1 1 周期、频率、角频率周期、频率、角频率n n交流信号变化一次所需的时间称为周期，以交流信号变化一次所需的时间称为周期，以T T表示，表示，其单位是其单位是s( s(秒秒) )，还有用，还有用ms(ms(毫秒毫秒) )，ss( (微秒微秒)

66、 )计量时计量时间的。间的。1s1s内信号重复变化的次数称为频率，以内信号重复变化的次数称为频率，以f f表示，表示，其单位是其单位是Hz(Hz(赫兹赫兹) )，还有用，还有用kHz(kHz(千赫兹千赫兹) )、MHz(MHz(兆赫兹兆赫兹) )计量频率的：计量频率的：n n1 MHz=101 MHz=103 3 kHz=10 kHz=106 6 Hz Hzn n由周期与频率的定义可以得到如下关系式：由周期与频率的定义可以得到如下关系式：n nf=1/T f=1/T n n频率是反映交流电变化快慢的一个量。我国和大多频率是反映交流电变化快慢的一个量。我国和大多数其他国家规定电力标准频率为数其他

67、国家规定电力标准频率为50Hz50Hz，周期为，周期为0.02s0.02s。日本、美国采用日本、美国采用60 Hz60 Hz。其他不同的领域使用不同的。其他不同的领域使用不同的频率，中频电源的是频率，中频电源的是5005008000 Hz8000 Hz，收音机中波段，收音机中波段的频率是的频率是5305301600 Hz1600 Hz，通信手机的频率是，通信手机的频率是10 MHz10 MHz。n n正弦交流电每秒内变化的电角度称为角频率，用正弦交流电每秒内变化的电角度称为角频率，用 表示，单位是弧度每秒表示，单位是弧度每秒( (radrads) s)，也表示正弦交流，也表示正弦交流电变化的快

68、慢。因为一周期经过的角度电变化的快慢。因为一周期经过的角度 2rad(360)2rad(360)，故角频率与频率、周期的关系为，故角频率与频率、周期的关系为n n=2f=2=2f=2T Tn n若若f=50Hzf=50Hz，则，则=2f=314rad=2f=314rads s。n n2 2 瞬时值、最大值、有效值瞬时值、最大值、有效值n n对于图对于图1 115(b)15(b)所示的正弦交流电流，可以用数所示的正弦交流电流，可以用数学表达式表示成学表达式表示成n ni(ti(t)=)=I Imm sintsint (1-17) (1-17)n n式式(1-17)(1-17)称为正弦交流电流称为

69、正弦交流电流i i的瞬时值表达式，它随的瞬时值表达式，它随时间改变，通常用小写英文字母表示。时间改变，通常用小写英文字母表示。n n以以i i、u u、e e分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。式式(1-17)(1-17)中的中的I Imm为正弦交流电流的最大值，它反映为正弦交流电流的最大值，它反映该正弦量变化的幅度该正弦量变化的幅度( (又称峰值又称峰值) )，不随时间变化。，不随时间变化。通常用大写英文字母加下脚标表示。如通常用大写英文字母加下脚标表示。如I Imm、U Umm、E Emm分别表示交流电流、交流电压、交流电动势的最大分别表示交流电流、交流

70、电压、交流电动势的最大值。值。n n周期性变化的电流、电压的瞬时值都随时间变化，周期性变化的电流、电压的瞬时值都随时间变化，它们的任何一个瞬时值只能表示其某一时刻的大小。它们的任何一个瞬时值只能表示其某一时刻的大小。如何表示它们平均效果的大小呢如何表示它们平均效果的大小呢? ?如用最大值表示，如用最大值表示，显然夸大了它们的作用，用零值表示又取消了它们显然夸大了它们的作用，用零值表示又取消了它们的作用，如用平均值，像正弦波这样一类重要的周的作用，如用平均值，像正弦波这样一类重要的周期波在一个周期内的平均值是为零的。显然，这些期波在一个周期内的平均值是为零的。显然，这些表示都是不合适的。为了确切

71、地衡量周期性变化的表示都是不合适的。为了确切地衡量周期性变化的电流、电压效应的大小，引入了有效值的概念。电流、电压效应的大小，引入了有效值的概念。 n n在电工技术中，交流电流的有效值是从电流热效应在电工技术中，交流电流的有效值是从电流热效应来定义的，交流电流来定义的，交流电流i i通过电阻通过电阻R R在一个周期内产生在一个周期内产生的热量如与某一直流电流的热量如与某一直流电流I I通过同一电阻通过同一电阻R R在同一时在同一时间了内所产生的热量相等时，则称这一直流电流间了内所产生的热量相等时，则称这一直流电流I I的的数值是交流电流数值是交流电流i i的有效值。常以大写英文字母表示的有效值

72、。常以大写英文字母表示有效值。有效值。 n n根据这一定义，交流电流根据这一定义，交流电流i i在时间在时间T T内通过电阻内通过电阻R R产生产生的热量为的热量为Q Q1 1=T T0 0RiRi2 2dtdtn n某直流电流某直流电流I I在同一时间了内通过同一电阻在同一时间了内通过同一电阻R R产生的产生的热量为热量为Q Q2 2=I=I2 2RTRTn n由由Q1=Q2Q1=Q2可得可得n n T T0 0RiRi2 2dt=Idt=I2 2RTRTn n则交流电流有效值的表达式为则交流电流有效值的表达式为n nI=(I=(T T0 0RiRi2 2dt/T)dt/T)1/2 1/2

73、(1-18)(1-18) n n由式由式(1-18)(1-18)可以看出，交流电流的有效值等于它的可以看出，交流电流的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的开方。瞬时值的平方在一个周期内的平均值的开方。n n同理，可得周期电压的有效值表达式同理，可得周期电压的有效值表达式n nU=1/TU=1/TT T0 0u u2 2dt (1-19)dt (1-19)n n若把式若把式(1(117)17)代入式代入式(1-18)(1-18)，则有，则有n nI=1/TI=1/TT T0 0(I (Imm sint) sint)2 2dtdt =1/T =1/TT T0 0I Imm2 2 (1-

74、cos (1-cos2 2t)dtt)dt =1/2 =1/21/21/2I Imm=0.707 I=0.707 Imm(1-20)(1-20)n n式式(1-20)(1-20)表明：正弦交流电流的有效值等于其最大表明：正弦交流电流的有效值等于其最大值乘以值乘以0.7070.707，而与其频率和相位无关。知道了有效，而与其频率和相位无关。知道了有效值就可以计算出最大值，即值就可以计算出最大值，即n n I Imm=2=21/21/2I I=1.414 I=1.414 I(1-21)(1-21)n n同理，正弦交流电压和正弦交流电动势相应有同理，正弦交流电压和正弦交流电动势相应有n nU=UU=

75、Umm/2/21/21/2，n n E=EE=Emm/2/21/21/2 (1-22) (1-22) 图1-18初相位不为零的正弦波 n n应当注意：式应当注意：式(1-18)(1-18)和式和式(1-19)(1-19)是计算交流电是计算交流电( (正弦正弦或非正弦或非正弦) )有效值的一般公式，而式有效值的一般公式，而式(1-20)(1-20)、式、式(1-(1-21)21)、式、式(1-22)(1-22)只适用于计算正弦交流电。只适用于计算正弦交流电。n n在交流电路中，用电压表、电流表测量出来的电压、在交流电路中，用电压表、电流表测量出来的电压、电流值一般情况下均为有效值。通常，工作在交

76、流电流值一般情况下均为有效值。通常，工作在交流电路中的电器设备的额定电压、额定电流值也是有电路中的电器设备的额定电压、额定电流值也是有效值。元器件在交流电路中工作时，其耐压值应当效值。元器件在交流电路中工作时，其耐压值应当按交流电压的最大值进行考虑。按交流电压的最大值进行考虑。n n【例例1-71-7】有效值为有效值为220V220V的正弦电压，最大值的正弦电压，最大值U Umm=?=?n n解：解：U Umm=2=21/21/2U=1.414220=311(V)U=1.414220=311(V)n n3 3 相位、初相位、相位差相位、初相位、相位差n n(1) (1) 相位、初相位相位、初相

77、位n n图图1-181-18所示的正弦交流电流信号，其数学表达式为所示的正弦交流电流信号，其数学表达式为 n ni(ti(t)=)=I Imm sin(t+)(1-23) sin(t+)(1-23)n n式式(1-23)(1-23)中，中，( (t+t+) )称为正弦量的相位，也称相称为正弦量的相位，也称相位角，它反映了正弦量的变化进程。相位角位角，它反映了正弦量的变化进程。相位角( (t+t+) )中的中的 是是t=0t=0时的相位，称为初相位，简称时的相位，称为初相位，简称初相。相位和初相位的单位都是初相。相位和初相位的单位都是radrad( (弧度弧度) )或或( (度度) )。n n正

78、弦交流电的最大值、角频率正弦交流电的最大值、角频率 、初相位是构成正、初相位是构成正弦交流电的三要素。也就是说，知道了正弦交流电弦交流电的三要素。也就是说，知道了正弦交流电的最大值、角频率和初相位，就能将这个正弦交流的最大值、角频率和初相位，就能将这个正弦交流电的函数式或波形图完全确定下来。在正弦交流电电的函数式或波形图完全确定下来。在正弦交流电的相位角中加上的相位角中加上22，或减去，或减去22，其函数值不变。所，其函数值不变。所以，对于同一个时间起点而言，初相位的绝对值可以，对于同一个时间起点而言，初相位的绝对值可以小于以小于 ，也可大于，也可大于 ，一般而言，规定，一般而言，规定- -。

79、n n因此，当因此，当t=0t=0时，如果正弦交流电的函数值为正，即时，如果正弦交流电的函数值为正，即sinsin0 0，则初相位，则初相位 是一个正角；反之，如果正弦是一个正角；反之，如果正弦交流电的函数值为负，即交流电的函数值为负，即sinsin0 0，则初相位，则初相位 是一是一个负角。个负角。 n n(2) (2) 相位差相位差n n同频率的正弦量，其初相位和最大值不一定相同。同频率的正弦量，其初相位和最大值不一定相同。例如，图例如，图1-191-19所示电路，其输入端的电压和电流分所示电路，其输入端的电压和电流分别为别为n nu=u=U Ummsin(t+usin(t+u) )n n

80、 i= i=I Imm sin(t+isin(t+i) )n nu u、i i的初相位分别为的初相位分别为uu和和ii，u u与与i i的相位差为的相位差为n n=(=(t+u)-(t+it+u)-(t+i)=u-i(1-24)=u-i(1-24) 图1-19不同相位的同频率的正弦交流电 n n由此可见，同频率正弦交流电的相位之差等于它们由此可见，同频率正弦交流电的相位之差等于它们的初相位之差，与时间无关，是个固定值。如果时的初相位之差，与时间无关，是个固定值。如果时间起点选择不同，则电压的初相和电流的初相将随间起点选择不同，则电压的初相和电流的初相将随着改变，但相位差不变。着改变，但相位差不

81、变。n n设设u u、i i两个正弦交流量的频率相同，相位差为两个正弦交流量的频率相同，相位差为=u-u-ii，若，若 0 0，说明，说明uuii，则，则u u比比i i先达到最大值先达到最大值( (或或零点零点) )，称电压，称电压u u超前电流超前电流i i一个相位角一个相位角 ，或称电流，或称电流i i滞后于电压滞后于电压u u一个相位角一个相位角 ，超前与滞后是相对的，超前与滞后是相对的，是指它们到达正最大值的顺序。若是指它们到达正最大值的顺序。若 0 0，说明电压，说明电压u u滞后于电流滞后于电流i i一个相位角一个相位角 。若。若=0=0，表示，表示uu= =ii，即，即u u与

82、与i i同相位，简称同相。若同相位，简称同相。若=，则称它们反相。，则称它们反相。图图1-20(a)1-20(a)、(b)(b)分别画出了同相和反相的正弦波。分别画出了同相和反相的正弦波。图1-20同相和反相的正弦波 n n【例例1-81-8】正弦电压正弦电压u u的初相的初相=30=30，t=0t=0时，时，u=155.5Vu=155.5V。(1) (1) 试写出该电压的瞬时值的表达式；试写出该电压的瞬时值的表达式；(2) (2) 计算计算t=0t=0。01s01s时的电压瞬时值；时的电压瞬时值；(3) (3) 计算该电压计算该电压的有效值。的有效值。n n解：解：(1) (1) 已知已知u

83、=155.5V=Uu=155.5V=Umm sin30 sin30，所以，所以n nU Umm=155.5/sin30=311(V)=155.5/sin30=311(V)n n该电压的瞬时值的表达式为该电压的瞬时值的表达式为n nu=311sin(t +30)(V)u=311sin(t +30)(V)n n(2) t=0.01s(2) t=0.01s时的电压瞬时值为时的电压瞬时值为n nu=311sin(250t+30)V=311sin(2500.01+30) =-u=311sin(250t+30)V=311sin(2500.01+30) =-311sin30=-155.5(V)311sin3

84、0=-155.5(V)n n(3) (3) 该电压的有效值为该电压的有效值为 U=311/2U=311/21/21/2=220(V)=220(V)122正弦交流电的相量表正弦交流电的相量表示法示法n n前面介绍了正弦交流电的两种表示方法：正弦三前面介绍了正弦交流电的两种表示方法：正弦三角函数表达式和正弦波形表示法。这两种表示正角函数表达式和正弦波形表示法。这两种表示正弦量的方法比较直观，前者能较好地反映交流电弦量的方法比较直观，前者能较好地反映交流电的三要素，后者能较好地反映信号随时间变化的的三要素，后者能较好地反映信号随时间变化的关系。关系。n n但是，当对正弦交流电路进行分析时，会遇到一系

85、但是，当对正弦交流电路进行分析时，会遇到一系列频率相同的正弦量的计算问题，而用上述的三角列频率相同的正弦量的计算问题，而用上述的三角函数表达式和波形图进行计算是很烦琐的。为了简函数表达式和波形图进行计算是很烦琐的。为了简化交流电路的计算，化交流电路的计算， 简单而有效的方法是用相量表简单而有效的方法是用相量表示正弦量。这种相量表示法的基础是复数。示正弦量。这种相量表示法的基础是复数。 图1-21复平面的矢量 n n1. 1. 复数及其运算复数及其运算n n在数学中已经知道，复数在数学中已经知道，复数A A可以用复平面上的一个可以用复平面上的一个有向线段来表示，如图有向线段来表示，如图1-211

86、-21所示。其长度所示。其长度r r称为模，称为模，与横轴的夹角与横轴的夹角 称为辐角。称为辐角。A A在实轴上的投影为在实轴上的投影为a a，在虚轴上的投影为在虚轴上的投影为b b。A A可表示为可表示为 n nA Aa ajbjb( (代数式代数式) )n nA Arcosrcosjrsinjrsin ( (三角函数式三角函数式) )n nA Arejrej ( (指数式指数式) )n nA Ar r ( (极坐标式极坐标式) )以上为复数的几种表达形式。以上为复数的几种表达形式。 n n利用以下关系式：利用以下关系式： a arcosrcos b brsinrsin tantan1 1(

87、b/a)(b/a)n n (欧拉公式)n n几种形式之间可进行互换。其中，几种形式之间可进行互换。其中，j j是虚数的单位是虚数的单位( (数学中用数学中用i i表示，而电工技术中表示，而电工技术中i i已用来表示电流，已用来表示电流，故用故用j j表示表示) )。n n进行复数的四则运算时，一般加、减运算用复数的进行复数的四则运算时，一般加、减运算用复数的代数式，其实部与实部相加代数式，其实部与实部相加( (减减) )，虚部与虚部相加，虚部与虚部相加( (减减) )；乘、除运算用复数的极坐标式，两复数相乘，；乘、除运算用复数的极坐标式，两复数相乘，模相乘，辐角相加；两复数相除，模相除，辐角相

88、模相乘，辐角相加；两复数相除，模相除，辐角相减。减。n nj j1 19090n n1/j1/jj j1 19090n nj j2 21 1n n所以当一个复数乘上所以当一个复数乘上j j时，模不变，辐角增大时，模不变，辐角增大9090；当一个复数除以当一个复数除以j j时，模不变，辐角减小时，模不变，辐角减小9090。n n2 2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法n n因为频率、有效值和初相位三个要素可以确定一个因为频率、有效值和初相位三个要素可以确定一个正弦量，而在一个线性正弦交流电路中，只要电源正弦量，而在一个线性正弦交流电路中，只要电源的频率是单一的，则电路中所有电流、电压的频率的

89、频率是单一的，则电路中所有电流、电压的频率都与电源频率相同。这样，就可把频率这个要素作都与电源频率相同。这样，就可把频率这个要素作为已知量处理，而只需根据有效值和初相位两个要为已知量处理，而只需根据有效值和初相位两个要素就可确定一个正弦量。若用复数的模表示正弦量素就可确定一个正弦量。若用复数的模表示正弦量的大小的大小( (有效值有效值) )，用复数的辐角表示正弦量的初相，用复数的辐角表示正弦量的初相位，则这一个复数就可用来表示一个正弦量。表示位，则这一个复数就可用来表示一个正弦量。表示正弦量的复数称为相量。正弦量的复数称为相量。n n相量用在大写字母上方打相量用在大写字母上方打“ “”的方式表

90、示。其相的方式表示。其相应的复数式称为正弦量的相量式，在复平面上画出应的复数式称为正弦量的相量式，在复平面上画出的相量的图形称为相量图。画相量图时，实轴、虚的相量的图形称为相量图。画相量图时，实轴、虚轴可以省去，如轴可以省去，如n ni i1 142421/21/2sin(tsin(t60)A60)An ni i2 262621/21/2sin(tsin(t30)A30)A图1-22正弦电流的相量图 n n其相量式为其相量式为n nI1=4I1=46060n n I2=6I2=6-30-30n n其相量图如图其相量图如图1-221-22所示。所示。n n需要注意的是，复数只能用来表示一个正弦量

91、，而需要注意的是，复数只能用来表示一个正弦量，而不等于正弦量，所以复数与正弦量之间不能划等号。不等于正弦量，所以复数与正弦量之间不能划等号。下面的写法是错误的：下面的写法是错误的：n nU=220U=220 2 21/21/2sin(t +60)=220sin(t +60)=22060A60A n n把正弦量表示成相量的真正价值在于简化正弦交流把正弦量表示成相量的真正价值在于简化正弦交流电路的计算。因为几个同频率正弦量经加、减后仍电路的计算。因为几个同频率正弦量经加、减后仍为同频率正弦量，所以，几个同频率正弦量的和为同频率正弦量，所以，几个同频率正弦量的和( (差差) )的相量等于它们的相量和

92、的相量等于它们的相量和( (差差) )。因此，在正弦交流。因此，在正弦交流电路中，相量是满足基尔霍夫定律的。电路中，相量是满足基尔霍夫定律的。n n3 3 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式n n基尔霍夫定律不仅适用于直流电路，对任意波形的基尔霍夫定律不仅适用于直流电路，对任意波形的交流电路来讲，在任一瞬间也是适用的。基尔霍夫交流电路来讲，在任一瞬间也是适用的。基尔霍夫电流定律和电压定律的一般形式为电流定律和电压定律的一般形式为n n i(ti(t)=0 (1-25)=0 (1-25)n n u(tu(t)=0 (1-26)=0 (1-26)n n n n在正弦交流在正弦交流( (线

93、性线性) )电路中，由于电路中的各电量均电路中，由于电路中的各电量均为同频率的正弦量，故基尔霍夫定律也可用相量表为同频率的正弦量，故基尔霍夫定律也可用相量表达式来表示，其形式为达式来表示，其形式为n n I=0 (1-27)I=0 (1-27)n n U=0 (1-28) U=0 (1-28)n n式式(1-27)(1-27)表明：流出表明：流出( (或流入或流入) )任一节点的电流有效任一节点的电流有效值相量之和等于零。式值相量之和等于零。式(1-28)(1-28)表明：沿任一回路的表明：沿任一回路的电压有效值相量之和等于零。电压有效值相量之和等于零。n n【例例1-91-9】试计算试计算2

94、 2个串联交流电压的总电压。这个串联交流电压的总电压。这2 2个电压分别为个电压分别为U U1 1=100=10060V60V，U U2 2=60=60-36V-36V。n n解：先写出解：先写出2 2个电压的三角函数表达式为个电压的三角函数表达式为n nUU1 1 =100cos60+j100sin60=50+j86.6(V) =100cos60+j100sin60=50+j86.6(V)n n UU2 2=60cos(=60cos(36)+j60sin(36)+j60sin(36)36)n n=48.54-j35.27=48.54-j35.27(V)(V)n n求和求和n n U=UU=U

95、1 1+U+U2 2=50+48.54+j(86.6-=50+48.54+j(86.6-35.27)=98.54+j50.23(V)35.27)=98.54+j50.23(V)n n把结果转换成极坐标形式为把结果转换成极坐标形式为n nU=(98.54U=(98.542 2+50.23+50.232 2) )1/21/2=110.65=110.65n n=tan=tan-1-1(50.23/98.54)=30(50.23/98.54)=30n n U=110.65 U=110.653030n n若将正弦量表示成相量图进行计算时，几个同频率若将正弦量表示成相量图进行计算时，几个同频率正弦量的和与

96、差，可通过在相量图上求相量和、相正弦量的和与差，可通过在相量图上求相量和、相量差的方式得到所求正弦量的有效值和初相位。量差的方式得到所求正弦量的有效值和初相位。 图1-23例1-10附图 n n【例例1-101-10】已知已知i i1 1=102=1021/21/2sin(t+90)Asin(t+90)A，i i2 2=102=1021/21/2sintAsintA，(1) (1) 用相量图表示两正弦量。用相量图表示两正弦量。(2) (2) 用相量图计算：用相量图计算：i i3 3=i=i1 1+i+i2 2，i i4 4=i=i1 1i i2 2。 n n解：相量图如图解：相量图如图1 12

97、323所示，从中可以得到所示，从中可以得到n n 3 3=tan=tan1 110/10=4510/10=45n n 4 4=180=18045=13545=135n n所以所以n ni i3 3=20sin(t+45) (A)=20sin(t+45) (A)n n i i4 4=20sin(t+135) (A)=20sin(t+135) (A)13单一参数的正弦交流电单一参数的正弦交流电路路n n用来表示电路元件基本性质的物理量称为电路参用来表示电路元件基本性质的物理量称为电路参数，电阻、电感、电容是交流电路的三个基本参数，电阻、电感、电容是交流电路的三个基本参数。分析各种交流电路时，常以单

98、一参数元件的数。分析各种交流电路时，常以单一参数元件的电路为基础。由于电路中的电压、电流的大小和电路为基础。由于电路中的电压、电流的大小和方向随时间做周期性的变化，因而交流电路的分方向随时间做周期性的变化，因而交流电路的分析计算比直流电路复杂。析计算比直流电路复杂。 n n例如，在直流电路中，由于直流电的大小和方向不例如，在直流电路中，由于直流电的大小和方向不随时间而变化，因此电感线圈不会产生自感电动势随时间而变化，因此电感线圈不会产生自感电动势而影响其中电流的大小，故相当于短路；对于电容，而影响其中电流的大小，故相当于短路；对于电容，在电路稳定后则相当于把直流电路断开在电路稳定后则相当于把直

99、流电路断开( (即隔直即隔直) )。在交流电路中，电感和电容对交流电流起着不可忽在交流电路中，电感和电容对交流电流起着不可忽视的作用。因此首先分析单一参数对交流电路的视的作用。因此首先分析单一参数对交流电路的影响。影响。131纯电阻电路纯电阻电路n n纯电阻电路的形式如图纯电阻电路的形式如图1-24(a)1-24(a)所示，像白炽灯、所示，像白炽灯、电阻炉、电烙铁等电路，电阻是起主要作用的参电阻炉、电烙铁等电路，电阻是起主要作用的参数元件，其他参数元件的作用可以忽略，于是就数元件，其他参数元件的作用可以忽略，于是就可以将这类电路认为是纯电阻电路。可以将这类电路认为是纯电阻电路。 图1-24纯电

100、阻电路 n n1 1 电压与电流的关系电压与电流的关系n n图图1-24(a)1-24(a)所示电路中，若电压和电流的正方向一致，所示电路中，若电压和电流的正方向一致，由欧姆定律得：由欧姆定律得：u=u=R Ri i。为了方便起见，选取正弦电。为了方便起见，选取正弦电压压u u的初相位为零。即设的初相位为零。即设n nu=u=U Ummsintsint=2=21/21/2UsintUsintn n于是有于是有n ni=u/R=Ui=u/R=Umm sintsint/R=/R=I Imm sintsint (1-29) (1-29)n n由此可见，电阻元件上电压与电流为同频率正弦量。由此可见，电

101、阻元件上电压与电流为同频率正弦量。n n(1) (1) 电压与电流的相位关系电压与电流的相位关系n n因为因为u u、i i初相位相等，所以电阻元件上电压与电流初相位相等，所以电阻元件上电压与电流同相位，同相位，u u和和i i的波形如图的波形如图1-24(b)1-24(b)所示。所示。n n(2) (2) 电压与电流的大小关系电压与电流的大小关系n nU=IRU=IR，U Umm= =I ImmR R (1-30) (1-30)n n即电阻元件上正弦量的有效值和最大值都满足欧姆即电阻元件上正弦量的有效值和最大值都满足欧姆定律。定律。n n(3) (3) 电压与电流的相量关系电压与电流的相量关

102、系n n电阻元件上电压与电流相量图如图电阻元件上电压与电流相量图如图1-24(c)1-24(c)所示，其所示，其相量式为相量式为 I=II=I00n n U=U U=U0=RI0=RI00n n所以所以U=RI (1-31)U=RI (1-31)n n2 2 功率功率n n(1) (1) 瞬时功率瞬时功率n n电路在某一瞬间吸收或放出的功率称为瞬时功率，电路在某一瞬间吸收或放出的功率称为瞬时功率，以小写英文字母以小写英文字母p p表示，对于纯电阻元件的电路，有表示，对于纯电阻元件的电路，有n np=p=uiui= =U Ummsintsint I Immsintsint =U =Umm I I

103、mmsinsin2 2tt = =U UmmI Imm (1-cos2t) /2 (1-cos2t) /2 =UI(1 =UI(1cos2t) (1-32)cos2t) (1-32)n n由式由式(1-32)(1-32)可见，电阻吸收的瞬时功率由两个部分可见，电阻吸收的瞬时功率由两个部分组成：第一部分是常数组成：第一部分是常数UIUI；第二部分是以；第二部分是以UIUI为幅值、为幅值、并以并以22为角频率随时间变化的正弦量，为角频率随时间变化的正弦量，p p随时间变随时间变化的波形如图化的波形如图1-24(d)1-24(d)所示。所示。n n由于在任一时刻，由于在任一时刻，u u、i i同相，

104、故瞬时功率恒为正值，同相，故瞬时功率恒为正值，即即p0p0，这说明在任一瞬间，电阻元件都是从电源取，这说明在任一瞬间，电阻元件都是从电源取用电能并转换为内能。用电能并转换为内能。n n(2) (2) 平均功率平均功率n n通常，取瞬时功率在一周期内的平均值来表示交流通常，取瞬时功率在一周期内的平均值来表示交流电功率的大小，称为平均功率，也称有功功率，简电功率的大小，称为平均功率，也称有功功率，简称功率，常用大写英文字母称功率，常用大写英文字母P P表示：表示：n nP=P=T T0 0Pdt=Pdt=T T0 0UI(1-cos2t)dt=UI (1-33)UI(1-cos2t)dt=UI (

105、1-33)由于由于U=IRU=IR，所以电阻上的平均功率还可以表示为，所以电阻上的平均功率还可以表示为n nP=IP=I2 2R=UR=U2 2/R/Rn n平常说某灯泡为平常说某灯泡为40W40W、电烙铁为、电烙铁为100W100W，都是指它们，都是指它们的有功功率。的有功功率。n n【例例1-111-11】把一只把一只40W40W灯泡接到频率为灯泡接到频率为50Hz50Hz，电，电压有效值为压有效值为220V220V的正弦电源上，问电流是多少的正弦电源上，问电流是多少? ?电电流的瞬时值表达式是什么流的瞬时值表达式是什么? ?灯泡的电阻是多少灯泡的电阻是多少? ?如果如果保持电压有效值不变

106、，而电源的频率改为保持电压有效值不变，而电源的频率改为100Hz100Hz，这时电流将是多少这时电流将是多少? ?n n解：根据式解：根据式(1-33)(1-33)可求得流过灯泡的电流可求得流过灯泡的电流( (有效值有效值) )为为I=P/U=40/220=0.18 (A)I=P/U=40/220=0.18 (A)n n电流的瞬时值表达式为电流的瞬时值表达式为n ni=0.18*2i=0.18*21/21/2sin314t (A)sin314t (A)n n灯泡的电阻为灯泡的电阻为n nR=UR=U2 2/P=220/P=2202 2/40=1210 ()/40=1210 ()n n因为电阻与

107、电源的频率无关，所以，在电压有效值因为电阻与电源的频率无关，所以，在电压有效值不变时，虽然电源频率改变了，而电流的有效值却不变时，虽然电源频率改变了，而电流的有效值却不会变，这时电流仍为不会变，这时电流仍为0.18A0.18A。132纯电感电路纯电感电路n n纯电感电路的形式如图纯电感电路的形式如图1-25(a)1-25(a)所示。所谓纯电感所示。所谓纯电感电路是指电感元件电路是指电感元件L L在电路中起主要作用，其他参在电路中起主要作用，其他参数元件的作用可以忽略。数元件的作用可以忽略。图1-25纯电感电路 n n1 1 电压与电流的关系电压与电流的关系n n根据电磁感应原理，在图根据电磁感

108、应原理，在图1-25(a)1-25(a)所示的电路中，若所示的电路中，若电感线圈中有交变电流电感线圈中有交变电流i i存在，则线圈两端的电压存在，则线圈两端的电压u u满足满足n nu=u=Ldi/dtLdi/dt (1-34) (1-34)n n若若I=I=I Imm sintsint则则n nu=u=Ldi/dtLdi/dt= =Ld(ILd(Imm sint)/dtsint)/dt = =I Imm LcostLcost= =I Imm Lsin(t+90) Lsin(t+90) =U =Umm sin(t+90) (1-35) sin(t+90) (1-35)n n由式由式(1-35)

109、(1-35)可以看出，在纯电感电路中，电压和电可以看出，在纯电感电路中，电压和电流为同频率的正弦量。流为同频率的正弦量。n n(1) (1) 电压与电流的相位关系电压与电流的相位关系n n由上述可知，电流的初相位为由上述可知，电流的初相位为0 0，电压的初相位为，电压的初相位为9090，由式，由式(1-35)(1-35)可以看出，电压取决于电流的变化可以看出，电压取决于电流的变化率，当电流经过零向正方向增长时，率，当电流经过零向正方向增长时，di/dtdi/dt最大，最大，u u最最大，以后逐渐减小，当电流达到最大值时，电流的大，以后逐渐减小，当电流达到最大值时，电流的变化率变化率di/dtd

110、i/dt=0=0，故，故u=0u=0，所以电压在相位上比电流超，所以电压在相位上比电流超前前9090，其波形如图，其波形如图1-25(b)1-25(b)所示。所示。n n(2) (2) 电压与电流的大小关系电压与电流的大小关系n n在式在式(1-35)(1-35)中，中，U Umm = =I Imm LL，因此，电压、电流的幅，因此，电压、电流的幅值和有效值存在如下关系：值和有效值存在如下关系：n nU Umm / /I Imm =U/I= =U/I=LL=X=XL Ln n或或 I=U/XI=U/XL L 其中其中X XL L= =LL=2fL (1-36)=2fL (1-36) n n电感

111、上电压、电流幅值或有效值之比为电感上电压、电流幅值或有效值之比为X XL L，X XL L具有具有阻碍电流通过的性质，称为感抗，单位为阻碍电流通过的性质，称为感抗，单位为 或或kk。感抗是电感量感抗是电感量L L和频率和频率f f的函数，的函数，L L愈大，或愈大，或f f愈高，愈高，感抗感抗X XL L愈大。在直流电路中，可以认为频率愈大。在直流电路中，可以认为频率f=0f=0，则，则感抗感抗X XL L=0=0，此时电感相当于短路。，此时电感相当于短路。n n(3) (3) 电压与电流的相量关系电压与电流的相量关系n n根据正弦量和相量的对应关系，可以写出电感元件根据正弦量和相量的对应关系

112、，可以写出电感元件上的电压与电流的相量关系，因为上的电压与电流的相量关系，因为n nU=UU=U90=X90=XL LI I9090n n所以所以n nU=U=jXjXL LI I n n U/I=jX U/I=jXL L(1-37)(1-37)n n其相量图如图其相量图如图1-25(c)1-25(c)所示。所示。n n2 2 功率功率n n(1) (1) 瞬时功率瞬时功率 p=p=uiui =U =Umm sin(t+90)I sin(t+90)Imm sintsint =U =Umm I Imm sintcostsintcost =U =Umm I Immsin2t /2sin2t /2=

113、UIsin2t (1-38)=UIsin2t (1-38)n n由式由式(1-38)(1-38)可以看出，瞬时功率可以看出，瞬时功率p p是一个以为是一个以为UIUI为幅为幅值、以值、以22为角频率的随时间变化的正弦量，其变化为角频率的随时间变化的正弦量，其变化波形如图波形如图1-25(d)1-25(d)所示。在第一个和第三个所示。在第一个和第三个1 14 4周期周期内内(u(u、i i同相同相)p)p为正，电感线圈从电源取用能量储存为正，电感线圈从电源取用能量储存在线圈中，建立磁场；在第二个和第四个在线圈中，建立磁场；在第二个和第四个1 14 4周期周期内内(u(u，i i反相反相)p)p为

114、负，电感线圈把电能释放给电源，为负，电感线圈把电能释放给电源，磁场减弱。电感线圈从电源取用的能量一定等于它磁场减弱。电感线圈从电源取用的能量一定等于它释放给电源的能量。释放给电源的能量。n n(2) (2) 平均功率平均功率n nP=P=T T0 0pdt=pdt=T T0 0UIsin2tdt=0 (1-39)UIsin2tdt=0 (1-39)n n即有功功率为零，这说明在仅有纯电感元件的交流即有功功率为零，这说明在仅有纯电感元件的交流电路中，没有能量的消耗，只是与电源不断地进行电路中，没有能量的消耗，只是与电源不断地进行能量交换。能量交换。n n(3) (3) 无功功率无功功率 n n为

115、了衡量电感元件与电源之间存在的能量交换的最为了衡量电感元件与电源之间存在的能量交换的最大速率，定义电感的瞬时功率的幅值为无功功率，大速率，定义电感的瞬时功率的幅值为无功功率，用用Q QL L表示，即表示，即n nQ QL L=U=UL LI=II=I2 2X XL L=U=U2 2L/XL/XL L(1-40)(1-40)n n为了区别于有功功率，把无功功率的单位定为无功为了区别于有功功率，把无功功率的单位定为无功伏安，简称伏安，简称VarVar( (乏乏) )，数量大的无功功率用，数量大的无功功率用kVarkVar( (千乏千乏) )表示。在电路分析时习惯将电感的无功功率定为正表示。在电路分

116、析时习惯将电感的无功功率定为正值。值。n n应当指出，无功功率不能理解为无用功率，它是用应当指出，无功功率不能理解为无用功率，它是用来衡量储能元件与电源之间进行能量互换的能力，来衡量储能元件与电源之间进行能量互换的能力，是储能元件工作时的必然表现。是储能元件工作时的必然表现。n n【例例1-121-12】把一个把一个0.1H0.1H的电感元件接到频率为的电感元件接到频率为50Hz50Hz，电压有效值为，电压有效值为10V10V的正弦交流电源上，求：的正弦交流电源上，求：(1) (1) 线圈的感抗；线圈的感抗；(2) (2) 电流的有效值；电流的有效值；(3) (3) 无功功率；无功功率；(4)

117、 (4) 设电压的初相为零，画出相量图。设电压的初相为零，画出相量图。n n解：解：(1) (1) 感抗为感抗为n nX XL L=2f=2fL L=23.14500.1=31.4 ()=23.14500.1=31.4 ()n n (2) (2) 电流有效值为电流有效值为n nI=U/XI=U/XL L=10/3.14=0.318 (A)=10/3.14=0.318 (A)n n (3) (3) 无功功率为无功功率为n nQ=UI=100.318=318(var)Q=UI=100.318=318(var)n n (4) (4) 相量图如图相量图如图1-261-26所示。所示。图1-26例1-1

118、2附图 133纯电容电路纯电容电路n n纯电容电路的形式如图纯电容电路的形式如图1-27(a)1-27(a)所示。所谓纯电容所示。所谓纯电容电路是指电容元件电路是指电容元件C C在电路中起主要作用，其他参在电路中起主要作用，其他参数元件的作用可以忽略。数元件的作用可以忽略。图1-27纯电容电路 n n1 1 电压与电流的关系电压与电流的关系n n根据电容的定义，如在一电容器根据电容的定义，如在一电容器C C上储存的电荷量上储存的电荷量为为Q Q，则在该电容器两极板上建立起的，则在该电容器两极板上建立起的n n电压为电压为u u，且满足，且满足Q=Cu (1-41)Q=Cu (1-41)n n由

119、于流过电容的电流由于流过电容的电流i i，有，有n ni=i=dq/dtdq/dt (1-42) (1-42)n n以式以式(1-41)(1-41)代入式代入式(1-42)(1-42)，得，得n ni= i= dq/dtdq/dt = = Cdu/dtCdu/dt (1-43) (1-43)n n若若u=u=U Ummsintsint，则，则n ni=C i=C d(Ud(Umm sint)/dtsint)/dt = =U UmmCcostCcost=U=UmmCsin(t+/2)Csin(t+/2) =I =Immsin(t+/2)(1-44)sin(t+/2)(1-44)n n可见，在仅有

120、纯电容元件的电路中，电容两端的电可见，在仅有纯电容元件的电路中，电容两端的电压与流过电容的电流都为同频率的正弦量。压与流过电容的电流都为同频率的正弦量。n n(1) (1) 电压与电流的相位关系电压与电流的相位关系n n由上述可知，电压的初相位为由上述可知，电压的初相位为0 0，电流的初相位为，电流的初相位为9090，电流的相位超前电压的相位，电流的相位超前电压的相位9090。纯电容电路。纯电容电路的电压与电流的波形如图的电压与电流的波形如图1-27(b)1-27(b)所示。电容器在交所示。电容器在交流电压的作用下周期性地被充电和放电。流电压的作用下周期性地被充电和放电。n n(2) (2)

121、电压与电流的大小关系电压与电流的大小关系n n在式在式(1-44)(1-44)中，中，I Imm= =U UmmCC，因此，电压、电流的幅，因此，电压、电流的幅值和有效值存在如下关系：值和有效值存在如下关系：n nU Umm/ /I Imm=U/I=1/c=X=U/I=1/c=XC Cn n或或 I=U/XI=U/XC Cn n其中其中n nX XC C=1/C=1/(2fC) (1-45)=1/C=1/(2fC) (1-45)n n电感上电压、电流幅值或有效值之比为电感上电压、电流幅值或有效值之比为X XC C，X XC C也具也具有阻碍电流通过的性质，称为容抗，单位为有阻碍电流通过的性质，

122、称为容抗，单位为 或或kk。容抗容抗X XC C与电容器的电容量与电容器的电容量C C及频率及频率f f成反比，即成反比，即C C愈愈大，大，f f愈高，容抗愈高，容抗X XC C愈小。在直流电路中，当频率愈小。在直流电路中，当频率f=0f=0时，则容抗时，则容抗X XC C，故称电容有隔直流作用。，故称电容有隔直流作用。n n(3) (3) 电压与电流的相量关系电压与电流的相量关系n n电容元件上的电压与电流之间的关系也可用相量的电容元件上的电压与电流之间的关系也可用相量的极坐标形式表示。若电压相量为极坐标形式表示。若电压相量为n nU=UU=U00n n则电流相量为则电流相量为n nI=I

123、I=I90=CU90=CU90=90=jCUjCUn n或或n nU=I/U=I/jCjC=-=-jI/CjI/C=-jX=-jXC CI(1-46)I(1-46)n n其相量图如图其相量图如图1-27(c)1-27(c)所示。所示。n n2 2 功率功率n n(1) (1) 瞬时功率瞬时功率n np=p=uiui=U=UmmsintIsintImmsin(t+90)sin(t+90) = =U UmmI Immsintsint costcost =U =UmmI Immsin2t/2=UIsin2t (1-47)sin2t/2=UIsin2t (1-47)n n由式由式(1-47)(1-47

124、)可以看出，纯电容电路的瞬时功率可以看出，纯电容电路的瞬时功率p p也是也是一个以一个以UIUI为幅值、以为幅值、以22为角频率的随时间变化的正为角频率的随时间变化的正弦量，其波形如图弦量，其波形如图1-27(d)1-27(d)所示。在第一个和第三个所示。在第一个和第三个1 14 4周期内，电压值增高，电容器充电，电容器从电周期内，电压值增高，电容器充电，电容器从电源取得能量，源取得能量，p p为正值。在第二个和第四个为正值。在第二个和第四个1 14 4周期周期内，电压值减小，电容器放电，电容器放出在充电内，电压值减小，电容器放电，电容器放出在充电阶段得到的能量，阶段得到的能量，p p为负值。

125、为负值。n n(2) (2) 平均功率平均功率n np=p=T T0 0pdt=pdt=T T0 0UIsin2tdt=0 (1-48)UIsin2tdt=0 (1-48)n n平均功率为零，说明电容元件与电感元件一样，不平均功率为零，说明电容元件与电感元件一样，不消耗能量，只是与电源之间进行了能量交换。消耗能量，只是与电源之间进行了能量交换。n n(3) (3) 无功功率无功功率 n n与电感元件相同，也将电容元件的瞬时功率的幅值与电感元件相同，也将电容元件的瞬时功率的幅值定义为无功功率，用定义为无功功率，用QCQC表示，单位为表示，单位为VarVar，通常将，通常将电容的无功功率定义为负值

126、。即电容的无功功率定义为负值。即n nQC=-UQC=-UC CI=-II=-I2 2X XC C(1-49) (1-49) n n【例例1-131-13】已知已知220V220V，50Hz50Hz的电源上接有的电源上接有4.75F4.75F的电容。求：的电容。求：(1) (1) 电容的容抗；电容的容抗；(2) (2) 电流的有效值；电流的有效值；(3) (3) 无功功率；无功功率；(4) (4) 设电流的初相位为零，画出相量设电流的初相位为零，画出相量图。图。n n解：解：(1) (1) 容抗为容抗为n n X XC C=1/(2fC)=1/(2fC) =1/(23.14504.7510 =

127、1/(23.14504.7510-6-6)=670 ()=670 ()图1-28例1-13附图 n n(2) (2) 电流有效值为电流有效值为 I=U/XI=U/XC C=220/670=0.328 (A)=220/670=0.328 (A)n n(3) (3) 无功功率为无功功率为 Q=-UI=-2200.328=-72 (Q=-UI=-2200.328=-72 (VarVar) )n n(4) (4) 相量图如图相量图如图1-281-28所示。所示。 14阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联n n在实际电路中，纯电阻、纯电感或纯电容的电路在实际电路中，纯电阻、纯电感或纯电容的电路是不多见的，常

128、见的交流电路往往是它们的组合。是不多见的，常见的交流电路往往是它们的组合。如电动机、变压器绕组可等效为一个内阻与一个如电动机、变压器绕组可等效为一个内阻与一个纯电感相串联的电路；带补偿电容器的日光灯电纯电感相串联的电路；带补偿电容器的日光灯电路可等效为路可等效为R R与与L L的串联再与的串联再与C C并联的电路等。并联的电路等。n nR R、L L、 C C串联交流电路的形式如图串联交流电路的形式如图10-29(a)10-29(a)所示。所示。在外加正弦电压在外加正弦电压u u的作用下，电路的各元件中通的作用下，电路的各元件中通过同一电流过同一电流i i。设电流在。设电流在R R、L L、C

129、 C上产生的电压降分上产生的电压降分别为别为u uR R、u uL L、u uC C，并设电压、电流的参考方向如图，并设电压、电流的参考方向如图1-29(a)1-29(a)所示。所示。图1-29R、L、C串联交流电路 n n1 1 电压与电流的关系电压与电流的关系n n设电路中流过的电流为设电路中流过的电流为i=i=ImsintImsint，据，据1 31 3节介绍的内节介绍的内容可知，电阻两端的电压与电流同相，电感两端的容可知，电阻两端的电压与电流同相，电感两端的电压超前于电流电压超前于电流9090，电容两端的电压滞后于电流，电容两端的电压滞后于电流9090，它们可分别表示为，它们可分别表示

130、为n nu uR R= =I Immsintsintn n u uL L=XLI=XLImmsin(t+90)sin(t+90)n n u uC C= =XCIXCImmsin(tsin(t90)90) n n同频率正弦量相加，其结果仍为同频率正弦量。根同频率正弦量相加，其结果仍为同频率正弦量。根据基尔霍夫电压定律，在任一瞬间，电路两端的总据基尔霍夫电压定律，在任一瞬间，电路两端的总电压应等于各元件上的电压之和，即电压应等于各元件上的电压之和，即n nu=u=u uR R+u+uL L+u+uC C=RI=RImmsint+XLIsint+XLImmsin(t+90)+Xsin(t+90)+X

131、C CI Immsin(tsin(t90)90)= =U Ummsin(t+sin(t+) (1-50) (1-50) U Umm为外加电压的最大值，为外加电压的最大值， 为外加电压与电流之间相位差，其大小即可通过相为外加电压与电流之间相位差，其大小即可通过相量图求得，也可通过复数运算求得。量图求得，也可通过复数运算求得。 n n对应式对应式(1-51)(1-51)可得如下相量式：可得如下相量式：n n (1-(1-51)51)n n在在R R、L L、C C串联电路中，总电压的相量等于电路中串联电路中，总电压的相量等于电路中各段电压的相量之和。各段电压的相量之和。n n由于串联电路中各个元件

132、流过同一电流，并且电阻由于串联电路中各个元件流过同一电流，并且电阻上的电压与电流同相，电感、电容上的电压相位分上的电压与电流同相，电感、电容上的电压相位分别超前与滞后电流别超前与滞后电流9090，即，即U UL L与与U UC C反相，因此，可反相，因此，可对式对式(1-51)(1-51)画一个直角三角形，其每条边分别对应画一个直角三角形，其每条边分别对应于一种电压相量，故称该直角三角形为电压三角形，于一种电压相量，故称该直角三角形为电压三角形，如图如图1-30(a)1-30(a)所示。所示。图1-30电压、阻抗、功率三角形 n n式式(1-51)(1-51)中，中，X=XX=XL LX XC

133、 C是感抗与容抗之差，称为电是感抗与容抗之差，称为电抗，单位为抗，单位为 。n nZ=Z=R+jXR+jX= =R+j(XR+j(XL L-X-XC C)=R+j(L-)=R+j(L-1/C)1/C)n nZ Z称为电路的复阻抗，简称阻抗，其实部是电阻，称为电路的复阻抗，简称阻抗，其实部是电阻，虚部是电抗，它表示了电路的电压和电流的关系。虚部是电抗，它表示了电路的电压和电流的关系。复阻抗是一个复数，但不代表正弦量，所以不是相复阻抗是一个复数，但不代表正弦量，所以不是相量，用不加点的大写英文字母量，用不加点的大写英文字母Z Z表示，以便和电压表示，以便和电压相量、电流相量区别。相量、电流相量区别

134、。n n既然既然Z Z是个复数，故可写作是个复数，故可写作n nZ=Z=Z Z=Z Zejej= =Z Z( (cos+jsincos+jsin) ) (1-52)(1-52)n n复阻抗的模为复阻抗的模为n nZ Z=(R=(R2 2+X+X2 2) )1/21/2=(R=(R2 2+(L-1/C)+(L-1/C)2 2) )1/21/2(1-53)(1-53) n n复阻抗的幅角复阻抗的幅角 称为阻抗角，可按式称为阻抗角，可按式(1-54)(1-54)求得求得n n=tan=tan1 1(X(XL L-X-XC C)/R (1-54)/R (1-54)n n根据上述公式做出的阻抗三角形如图

135、根据上述公式做出的阻抗三角形如图1-30(b)1-30(b)所示。所示。如果把电压和电流用有效值和初相位表示，则有如果把电压和电流用有效值和初相位表示，则有n nZ=U/I=Z=U/I=U U u u/I /Iii= =U/IU/I u u-i i (1-55) (1-55)n nZ Z=U/I (1-56)=U/I (1-56) n n可见，复阻抗的模等于电压与电流有效值之比，其可见，复阻抗的模等于电压与电流有效值之比，其单位为单位为 ，而幅角，而幅角 就等于电压与电流的相位差，即就等于电压与电流的相位差，即 n n= u u-i i (1-57) (1-57)n n当当X XL LX XC

136、 C时，时，X X0 0， 0 0，电压超前于电流，电，电压超前于电流，电路呈电感性，称为感性电路。路呈电感性，称为感性电路。n n当当X XL LX XC C时，时，X X0 0， 0 0，电压滞后于电流，电，电压滞后于电流，电路呈电容性，称为容性电路。路呈电容性，称为容性电路。n n当当X XL L=X=XC C时，时，X=0X=0，=0=0，电压与电流同相，电路呈，电压与电流同相，电路呈电阻性。电阻性。n n2 2 功率功率n n(l) (l) 瞬时功率瞬时功率n nR R、L L、C C串联电路的瞬时功率仍为电压串联电路的瞬时功率仍为电压u u与电流与电流i i的的乘积，即乘积，即n

137、np=p=uiui= =U Ummsin(t+)Isin(t+)Immsintsint = =U UmmI Immsint(t+sint(t+) ) =UI =UIcos-cos(2t+)cos-cos(2t+) =UIcos-UIcos(2t+) (1-58)=UIcos-UIcos(2t+) (1-58)n n(2) (2) 平均功率平均功率n n电路的平均功率电路的平均功率P P为为n nP=P=TtTt0 0pdt=pdt=T T0 0UIUIcos-cos-UIcos(2t+)UIcos(2t+)dtdt= =UIcosUIcos (1-59) (1-59)n n式式(1-59)(1

138、-59)中，中，coscos称为电路的功率因数，它的大小称为电路的功率因数，它的大小由电路参数决定，与电路的电压、电流数值大小无由电路参数决定，与电路的电压、电流数值大小无关。关。n n由图由图1-30(b)1-30(b)可知可知n ncoscos=R/=R/Z Z (1-60)(1-60)n n以式以式(1-60)(1-60)代入式代入式(1-59)(1-59)，得，得n nP=P=UIcosUIcos=UIR/=UIR/Z Z=I=I2 2R Rn n很显然，电路的平均功率就是电阻上消耗的有功功很显然，电路的平均功率就是电阻上消耗的有功功率。率。n n(3) (3) 无功功率无功功率n n

139、电感元件与电容元件不消耗功率，电路中的无功功电感元件与电容元件不消耗功率，电路中的无功功率为率为n nQ=QQ=QL LQ QC C=I(U=I(UL L-U-UC C)=)=UIsinUIsin (1-61) (1-61)n n(4) (4) 视在功率视在功率n n将电压和电流有效值的乘积将电压和电流有效值的乘积UIUI称为视在功率，用称为视在功率，用S S表示：表示：S=UI (1-62)S=UI (1-62)n n单位为单位为VAVA，也有采用，也有采用kVAkVA表示数值大的视在功率。表示数值大的视在功率。 n n由视在功率由视在功率S S、有功功率、有功功率P P、无功功率、无功功率

140、Q Q也可以组成也可以组成功率三角形图功率三角形图1-30(c)1-30(c)，它们之间有下列关系：，它们之间有下列关系：n nS=(PS=(P2 2+Q+Q2 2) )1/21/2 P= P=ScosScos Q= Q=SsinSsin (1-63) (1-63)n n由图由图1-281-28可以看出，将电压三角形各边同除以电流可以看出，将电压三角形各边同除以电流可得到阻抗三角形，将电压三角形各边同乘以电流可得到阻抗三角形，将电压三角形各边同乘以电流可得到功率三角形，这可得到功率三角形，这3 3个三角形是相似三角形。个三角形是相似三角形。n n【例例1-141-14】一个电阻为一个电阻为30

141、30，电感为，电感为127mH127mH，电，电容为容为40F40F的串联电路，接在电压为的串联电路，接在电压为u=2202u=22021/21/2sin(314t+10)Vsin(314t+10)V上。试求：上。试求：(1) (1) 感抗、容抗、感抗、容抗、阻抗；阻抗；(2) (2) 电流的有效值与瞬时值表达式；电流的有效值与瞬时值表达式；(3) (3) 各部各部分电压的有效值与瞬时值表达式；分电压的有效值与瞬时值表达式；(4) (4) 画出相量图：画出相量图：(5) (5) 求功率求功率P P和和Q Q。n n解法一：解法一：(1) X(1) XL L= =LL=31412710=3141

142、27103 3=40()=40()n n X XC C=1=1CC=1/(3144010=1/(31440106 6)=80 ()=80 ()n n Z=(R Z=(R2 2+(X+(XL L-X-XC C) )2 2) )1/21/2=(30=(302 2+(40-+(40-80)80)2 2) )1/21/2=50()=50() n n(2) I=U/(2) I=U/Z Z=220/50=4.4(A)=220/50=4.4(A)n n=tan=tan1 1(XL-XC)/R=tan(XL-XC)/R=tan-1-1(40-80)/30=-53(40-80)/30=-53 n ni=4.4X

143、2i=4.4X21/21/2sin(314t+10+53)=4.4X2sin(314t+10+53)=4.4X21/21/2sin(314t+63)sin(314t+63)n n(3) U(3) UR R=IR=4.430=132 (V)=IR=4.430=132 (V)n nu uR R=132X2=132X21/21/2sin(314t+63) (V)sin(314t+63) (V)n nU UL L=IX=IXL L=4.440=176(V)=4.440=176(V)n nu uL L=176X2=176X21/21/2sin(314t+63+90)=176X2sin(314t+63+9

144、0)=176X21/21/2sin(314t+153)(V) sin(314t+153)(V) n nU UC C=IX=IXC C=4.480=352 (V)=4.480=352 (V)n n u uC C=352X2=352X21/21/2sin(314t+63sin(314t+6390)V=352X290)V=352X21/21/2sin(314t-27)(V)sin(314t-27)(V)n n(4) (4) 画出相量图，如图画出相量图，如图1-311-31所示。所示。n n(5) P=(5) P=UIcosUIcos=220X4.4cos(=220X4.4cos(53)=9680.6

145、=581 53)=9680.6=581 (W)(W)n nQ=Q=UIsinUIsin=968(-0.8)=-774(var)=968(-0.8)=-774(var) 图1-31例1-14附图 n n解法二：试用相量解法二：试用相量( (复数复数) )计算电流及各元件上的电计算电流及各元件上的电压。因为压。因为n nU=220U=22010V10V，L=12710L=127103 3H H，C=4010C=40106 6F F所以所以n nZ=Z=R+j(XLR+j(XLXC)=30+j(40-80)=30-j40=50XC)=30+j(40-80)=30-j40=50-53-53n nI=U

146、/Z=220I=U/Z=22010/5010/50-53=4.4-53=4.463(A)63(A)n nUUR R=IR=4.4=IR=4.46330=1326330=13263(V)63(V) n nUUL L= =jIXjIXL L=IX=IXL L90=4.490=4.46340634090=17690=176153(V)153(V)n nUUC C=-=-jIXjIXC C=IX=IXC C-90=4.4-90=4.46380638090=35290=3522727n n从上看出解法二用相量计算比较简单。从上看出解法二用相量计算比较简单。 n n3 3 阻抗的串联阻抗的串联n n在正弦

147、交流电路中，阻抗的连接形式是多样的。同在正弦交流电路中，阻抗的连接形式是多样的。同直流电路中的一个无源电阻网络可以用一个电阻等直流电路中的一个无源电阻网络可以用一个电阻等效一样，一个效一样，一个R R、L L、C C 元件构成的无源网络也可以元件构成的无源网络也可以用一个阻抗等效。用一个阻抗等效。n n图图1-32(a)1-32(a)是两个阻抗是两个阻抗Z Z1 1和和Z Z2 2串联的电路。串联的电路。n n根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，该电路的总电根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，该电路的总电压表达式为压表达式为n nU=UU=U1 1+U+U2 2=IZ=IZ1 1+IZ+IZ2 2=I

148、(Z=I(Z1 1+Z+Z2 2) )n n所以所以n nZ=U/I=ZZ=U/I=Z1 1+Z+Z2 2 (1-64) (1-64)n n由此可见，两个串联的阻抗可用一个等效阻抗来代由此可见，两个串联的阻抗可用一个等效阻抗来代替如图替如图1-32(b)1-32(b)所示。所示。图1-32阻抗串联及其等效电路 n n这个结论与电阻串联电路相似，只要注意这里的这个结论与电阻串联电路相似，只要注意这里的Z Z为复数就可以了。采用与电阻串联电路同样的分析为复数就可以了。采用与电阻串联电路同样的分析方法，可以得到串联阻抗的分压公式：方法，可以得到串联阻抗的分压公式：n nUU1 1=Z=Z1 1U/(

149、ZU/(Z1 1+Z+Z2 2) (1-65) (1-65)n n U U2 2=Z=Z2 2 U/(Z U/(Z1 1+Z+Z2 2) (1-66) (1-66)n n4 4 阻抗的并联阻抗的并联n n图图1-331-33是两个阻抗是两个阻抗Z Z1 1和和Z Z2 2的并联电路及其等效电路。的并联电路及其等效电路。图1-33阻抗并联及其等效电路 n n根据基尔霍夫电流定律，该电路的总电流表达式为根据基尔霍夫电流定律，该电路的总电流表达式为n nI=II=I1 1+I+I2 2=U/Z=U/Z1 1+U/Z+U/Z2 2=(1/Z=(1/Z1 1+1/Z+1/Z2 2)U (1-67)U (

150、1-67)n n即即n nU=ZU=Z1 1Z Z2 2 I/(Z I/(Z1 1+Z+Z2 2) (1-68) (1-68)n n并联后的等效阻抗为并联后的等效阻抗为n nZ= ZZ= Z1 1Z Z2 2/(Z/(Z1 1+Z+Z2 2) (1-69) (1-69)n n由此可见，两个并联的阻抗可用一个等效阻抗来代由此可见，两个并联的阻抗可用一个等效阻抗来代替如图替如图1-33(b)1-33(b)所示。所示。n n这个结论与电阻并联电路相似。采用与电阻并联电这个结论与电阻并联电路相似。采用与电阻并联电路相同的分析方法，可以得到并联阻抗的分流公式：路相同的分析方法，可以得到并联阻抗的分流公式

151、：n nI I1 1=Z=Z2 2 I /(Z I /(Z1 1+Z+Z2 2) (1-70) (1-70)n n I I2 2=Z=Z1 1Z Z2 2I/(ZI/(Z1 1+Z+Z2 2) (1-71) (1-71) 15功率因数的提高功率因数的提高n n在直流电路中，功率等于电压与电流的乘积。而在直流电路中，功率等于电压与电流的乘积。而在正弦交流电路中，负载消耗功率不仅与电压、在正弦交流电路中，负载消耗功率不仅与电压、电流的大小有关，还与负载功率因数有关，即电流的大小有关，还与负载功率因数有关，即P=P=UIcosUIcos。 n n1 1 coscos低，线路损耗大低，线路损耗大n n

152、因为因为I=P/I=P/UcosUcos，设线路电阻为，设线路电阻为r r，线路损耗为，线路损耗为I I2 2r r，当当P P一定、一定、U U一定时，负载功率因数越低，电源供给一定时，负载功率因数越低，电源供给负载的电流就越大，即相同的有功功率情况下，功负载的电流就越大，即相同的有功功率情况下，功率因数越低，负载电流越大，输电线路上的损耗也率因数越低，负载电流越大，输电线路上的损耗也越大。越大。n n2 2 coscos低，电源的利用率低低，电源的利用率低n n线路电压降线路电压降Ir Ir增大，不但影响供电质量，而且还多增大，不但影响供电质量，而且还多占用电源容量，对节能和充分利用电源的

153、生产能力占用电源容量，对节能和充分利用电源的生产能力不利。例如，容量为不利。例如，容量为75 .000kVA75 .000kVA的发电机，如的发电机，如coscos=1=1，能发出，能发出75. 000kW75. 000kW的有功功率，如的有功功率，如coscos=0.6=0.6，只能发出，只能发出45. 000kW45. 000kW的有功功率，有的有功功率，有30 000kVA30 000kVA的的容量未被利用。容量未被利用。n n生产中广泛使用带有铁心的线圈设备，如电动机等。生产中广泛使用带有铁心的线圈设备，如电动机等。这些设备都是电感性负载，它们的功率因数随设备这些设备都是电感性负载，它

154、们的功率因数随设备的使用情况不同而改变，一般数值都不高，满载时的使用情况不同而改变，一般数值都不高，满载时约为约为0.70.70.80.8，轻载时只有，轻载时只有0.40.40.50.5，空载时甚至只，空载时甚至只有有0.20.2。n n3 3 提高功率因数方法提高功率因数方法n n为了改善供电质量，提高电能的利用率，必须提高为了改善供电质量，提高电能的利用率，必须提高功率因数。按照供、用电规则，高压供电的工业、功率因数。按照供、用电规则，高压供电的工业、企业单位平均功率因数不得低与企业单位平均功率因数不得低与0.950.95，其他单位不，其他单位不得低于得低于0.90.9。为了保证功率因数达

155、到要求，通常采用。为了保证功率因数达到要求，通常采用在负载上并联电容的办法进行无功补偿，其电路图在负载上并联电容的办法进行无功补偿，其电路图和相量图如图和相量图如图1-341-34所示。所示。图1-34用并联电容器提高感性电路的功率因数 n n当感性负载与电容并联后，电感的无功功率可以与当感性负载与电容并联后，电感的无功功率可以与电容的无功功率相互补偿，减少与电源进行交换的电容的无功功率相互补偿，减少与电源进行交换的无功功率的数值。所以，感性负载并联电容后，从无功功率的数值。所以，感性负载并联电容后，从总的效果看，相当于功率因数提高了。一般，并入总的效果看，相当于功率因数提高了。一般，并入适当

156、的电容后可以使总功率因数达到规定的要求。适当的电容后可以使总功率因数达到规定的要求。n n为了能提高功率因数而又不影响负载的正常工作，为了能提高功率因数而又不影响负载的正常工作，电容应当与感性负载并联而不能串联。因为感性负电容应当与感性负载并联而不能串联。因为感性负载串联电容后虽然也可以改变功率因数，但是在功载串联电容后虽然也可以改变功率因数，但是在功率因数改变的同时，负载上的电压也发生了变化，率因数改变的同时，负载上的电压也发生了变化，会影响负载正常工作。会影响负载正常工作。n n在并联电容之前，线路上的电感性负载电流在并联电容之前，线路上的电感性负载电流I I1 1滞后滞后于电压于电压U

157、U一个角一个角 1 1，如图，如图1-34(b)1-34(b)所示。所示。n nI I1 1=U/(R=U/(R2 2+X+XL L2 2) )1/21/2n n coscos1 1=R/(R=R/(R2 2+X+XL L2 2) )1/21/2n n并联电容器之后，电感性负载中的电流仍为并联电容器之后，电感性负载中的电流仍为I I1 1，但，但线路总电流线路总电流I I减小，线路电流与电压之间的相位差减小，线路电流与电压之间的相位差 2 2变小，即变小，即coscos2 2变大图变大图1-34(b)1-34(b)。虽然感性负。虽然感性负载的功率因数并未提高，但整个电路的功率因数提载的功率因数

158、并未提高，但整个电路的功率因数提高了。高了。n n为了将功率因数从为了将功率因数从coscos1 1提高到提高到coscos2 2，应并联的电容，应并联的电容器的电容量可由图器的电容量可由图1-34(b)1-34(b)的相量图求得。若并联电的相量图求得。若并联电容前容前R R、L L电路消耗的功率为电路消耗的功率为P P1 1=UI=UI1 1coscos1 1，则并联电，则并联电容后，由于电容上有功功率容后，由于电容上有功功率PC=0PC=0，所以并联电容后，所以并联电容后该电路的总功率该电路的总功率P P值与值与P P1 1相同。由图相同。由图1-34(b)1-34(b)可以看出可以看出电

159、容支路的电流为电容支路的电流为n nI IC C=I=I1 1sinsin1 1-Isin-Isin2 2n n因为因为n nI I1 1=P=PUcosUcos1 1，I I2 2=P=PUcosUcos2 2n n所以所以n nI IC C=(sin=(sin1 1/cos/cos1 1-sin-sin2 2/cos/cos2 2)=P (tan)=P (tan1 1- -tantan2 2) /U (1-72) /U (1-72)n n由于由于I IC C= =CUCU，所以，功率因数从，所以，功率因数从coscos1 1提高到提高到coscos2 2时需并入的电容器时需并入的电容器C

160、C的电容值为的电容值为 n nC=PC=P1 1 (tan (tan1 1- -tantan2 2) / U) / U2 2 (1- (1-73)73)n n目前用于提高功率因数的电容器的容量，制造厂家目前用于提高功率因数的电容器的容量，制造厂家一般以其无功功率来表示。当需要将负载功率因数一般以其无功功率来表示。当需要将负载功率因数从从coscos1 1提高到提高到coscos2 2时，所需的电容无功功率值为时，所需的电容无功功率值为n nQ QC C=UI=UIC C=P=P1 1(tan(tan1 1-tan-tan2 2) (1-74) (1-74)n nP P1 1的单位为的单位为WW

161、，电压，电压U U的单位为的单位为V V，电流，电流I IC C的单位为的单位为A A，Q QC C的单位为的单位为varvar。n n【例例1-151-15】有一盏有一盏220V220V、40W40W的日光灯接入的日光灯接入220V220V的电源上，镇流器上的功耗约为的电源上，镇流器上的功耗约为8W8W，coscos1 1=0.5=0.5，试，试求把功率因数从求把功率因数从0.50.5提高到提高到0.90.9时所需并联补偿电容值时所需并联补偿电容值及并联电容前、后电路中的电流值。及并联电容前、后电路中的电流值。n n解：解： 当当coscos1 1=0.5=0.5时，时，tantan1 1=

162、1.732=1.732；n n当当coscos2 2=0.9=0.9时，时，tantan2 2=0.484=0.484。n n由式由式(1-73)(1-73)得得n nC=PC=P1 1 (tan (tan1 1- -tantan2 2) /U) /U2 2=40 (1.732-0.484) =40 (1.732-0.484) /250220/2502202 2 =3.9 ( =3.9 (FF) ) n n并联电容并联电容C C前、后电路中的电流为前、后电路中的电流为n nI I1 1=P=PUcosUcos1 1=40/2200.5=0.44(A)=40/2200.5=0.44(A)n nI

163、 I2 2=P/Ucos=P/Ucos2 2=40/2200.9=0.24(A)=40/2200.9=0.24(A)n n由计算结果可知，感性负载并联适当电容由计算结果可知，感性负载并联适当电容C C后，使后，使线路电流明显减小了，线路上的损耗也减小了。线路电流明显减小了，线路上的损耗也减小了。16三相正弦交流电路三相正弦交流电路n n三相交流电路在生产上应用最为广泛。电能的生三相交流电路在生产上应用最为广泛。电能的生产、输送和分配一般都采用三相制交流电路。在产、输送和分配一般都采用三相制交流电路。在用电方面，最常见的负载是交流电动机，一般的用电方面，最常见的负载是交流电动机，一般的交流电动机

164、也是三相的。所谓三相交流电路是指交流电动机也是三相的。所谓三相交流电路是指含有含有3 3个频率相同、幅值相等、相位互差个频率相同、幅值相等、相位互差120120的正的正弦电动势的电源供电电路。人们把三相交流电路弦电动势的电源供电电路。人们把三相交流电路中的每一单相电路称为一相。中的每一单相电路称为一相。 n n前面介绍的交流电路在实际应用中大多是三相电源前面介绍的交流电路在实际应用中大多是三相电源中的一相电源通过一根火线和一根中线与负载组成中的一相电源通过一根火线和一根中线与负载组成的电路。这里的的电路。这里的“ “一相一相” ”电源称为单相电源，单相电源称为单相电源，单相电路里所接的负载称为

165、单相负载。电路里所接的负载称为单相负载。n n本节主要讨论以各种不同方式连接的三相负载，在本节主要讨论以各种不同方式连接的三相负载，在三相电路中的电压、电流和功率的计算。三相电路中的电压、电流和功率的计算。161三相交流电路的基本三相交流电路的基本概念概念n n三相交流电压是由三相发电机产生的，发电厂送三相交流电压是由三相发电机产生的，发电厂送出的电能都是以三相电压的形式送上电网，用户出的电能都是以三相电压的形式送上电网，用户从电网得到三相电压。习惯上三相电压常用从电网得到三相电压。习惯上三相电压常用A A、B B、C C来表示，分别称为来表示，分别称为A A相、相、B B相、相、C C相。对

166、称的三相。对称的三相电压一般是相电压一般是3 3个频率相同、幅值相等而相位互差个频率相同、幅值相等而相位互差120120的正弦电压。的正弦电压。 n n如以如以A A相电压为参考正弦量，则三相电压的瞬时值相电压为参考正弦量，则三相电压的瞬时值表达式分别为表达式分别为n nu uA A=2=21/21/2UsintUsintn n u uB B=2=21/21/2Usin(tUsin(t120)120)n n u uC C=2=21/21/2Usin(tUsin(t240)=2240)=21/21/2Usin(t+120) (1-Usin(t+120) (1-75)75)图1-35对称三相正弦电

167、压的波形图和相量图 n n三相电压也可以用相量的复数极坐标表达式表示为三相电压也可以用相量的复数极坐标表达式表示为n nUUA A=U=U00n n U UB B=U=U-120-120n n U UC C=U=U120 (1-76)120 (1-76)n n所以，对称的三相正弦电压的瞬时值之和恒等于零，所以，对称的三相正弦电压的瞬时值之和恒等于零，即即n nu uA A+u+uB B+u+uC C=0=0n n对称的三相正弦电压的相量和为零，即对称的三相正弦电压的相量和为零，即n nUUA A+U+UB B+U+UC C=0=0n n对称三相正弦电压的波形图和相量图如图对称三相正弦电压的波形

168、图和相量图如图1-351-35所示。所示。 n n在三相电源中，各相电压到达同一值在三相电源中，各相电压到达同一值( (如正的幅值如正的幅值) )的先后次序称为相序。图的先后次序称为相序。图1-351-35所示的三相电压的相所示的三相电压的相序是序是A-B-CA-B-C。这种相序是。这种相序是A A相超前于相超前于B B相，相，B B相又超相又超前于前于C C相，即从超前相到滞后相的次序是相，即从超前相到滞后相的次序是A-B-CA-B-C，通，通常这种相序称为顺相序或正序。常这种相序称为顺相序或正序。 162三相电源的连接三相电源的连接方式方式n n为了向负载供电，发电机为了向负载供电，发电机

169、( (或变压器或变压器) )的三相绕组的三相绕组必须进行恰当的连接。三相绕组的接法有两种方必须进行恰当的连接。三相绕组的接法有两种方式：星形式：星形(Y(Y形形) )接法和三角形接法和三角形(形形) )接法。三相交接法。三相交流发电机的三相绕组通常采用星形连接方式，变流发电机的三相绕组通常采用星形连接方式，变压器有采用星形接法的，也有采用三角形接法的。压器有采用星形接法的，也有采用三角形接法的。 n n1 1 三相电源的星形连接三相电源的星形连接n n图图1-361-36为三相电源星形接法的示意图。这种连接方为三相电源星形接法的示意图。这种连接方式是将三相绕组的末端连在一起为一个公共端，称式是

170、将三相绕组的末端连在一起为一个公共端，称为中点，用为中点，用N N表示。从中点引出的导线称为中线或表示。从中点引出的导线称为中线或零线。有时将中线接地，故中线也称为地线。从零线。有时将中线接地，故中线也称为地线。从3 3绕绕组的始端组的始端A A、B B、C C分别引出的分别引出的3 3根导线称为相线，根导线称为相线，俗称火线。所以，这种接法又称三相四线制接法。俗称火线。所以，这种接法又称三相四线制接法。图1-36三相电源的星形接法的示意图 n n在图在图1-361-36中，火线与中线之间的电压称为相电压，中，火线与中线之间的电压称为相电压，其瞬时值分别用其瞬时值分别用u uA A、u uB

171、B、u uC C表示，其有效值分别用表示，其有效值分别用U UA A、U UB B、U UC C表示，一般用表示，一般用U UP P表示。任意两火线之表示。任意两火线之间的电压称为线电压，其有效值用间的电压称为线电压，其有效值用U UABAB、U UBCBC、U UCACA表示，一般用表示，一般用U UL L表示。表示。n n各相电动势的正方向，选定为自绕组的末端指向始各相电动势的正方向，选定为自绕组的末端指向始端，相电压的正方向选定为自火线指向中线。线电端，相电压的正方向选定为自火线指向中线。线电压的正方向，对压的正方向，对U UABAB来说，是自来说，是自A A线指向线指向B B线。线。n

172、 n发电机绕组连成星形时，相电压不等于线电压。在发电机绕组连成星形时，相电压不等于线电压。在图图1-361-36中，中，A A、B B两点间电压的瞬时值等于两点间电压的瞬时值等于A A相电压相电压和和B B相电压之差，即相电压之差，即u uABAB= =u uA Au uB Bn n同理同理 u uBCBC= =u uB Bu uC Cn n u uCACA= =u uC Cu uA A(1-77)(1-77)n n因为它们都是正弦量，其相量表达式为因为它们都是正弦量，其相量表达式为n n UUABAB=U=UA A-U-UB Bn n U UBCBC=U=UB B-U-UC Cn n U U

173、CACA=U=UC C-U-UA A(1-78)(1-78) 图1-37星形电源的线电压与相电压的相量关系 n n由图由图1-371-37可以求出线电压分别为可以求出线电压分别为n nUUABAB=U=UA A-U-UB B=2U=2UA A cos30 cos303030 =3 =31/21/2UUA A3030n n U UBCBC=3=31/21/2UUB B3030n n U UCACA=3=31/21/2UUC C30 (1-79)30 (1-79) n n可见，就有效值大小而言，线电压是相电压的可见，就有效值大小而言，线电压是相电压的3 31/21/2倍；倍；就相位而言，每个线电压

174、超前于组成它的两个相电就相位而言，每个线电压超前于组成它的两个相电压中始端相电压压中始端相电压3030。又由于。又由于3 3个相电压是对称的，个相电压是对称的，因此，个线电压也是一组对称的电压，即它们的幅因此，个线电压也是一组对称的电压，即它们的幅值大小相等、频率相同但相位互差值大小相等、频率相同但相位互差120120。n n若用有效值表示相电压和线：若用有效值表示相电压和线：n nU UL L=3=31/21/2U UP P (1-79) (1-79)n n我国工厂企业配电线路中普遍使用的相电压为我国工厂企业配电线路中普遍使用的相电压为220V220V，线电压为，线电压为380V380V接法

175、的三相电源供电方式提供的。接法的三相电源供电方式提供的。n n2 2 三相电源的三角形连接三相电源的三角形连接n n图图1-381-38为三相电源的三角形接法示意图。即将三相为三相电源的三角形接法示意图。即将三相绕组的首尾依次相接，形成一个闭合回路，然后从绕组的首尾依次相接，形成一个闭合回路，然后从3 3个连接点引出个连接点引出3 3根火线送至负载，线电压就是相电压。根火线送至负载，线电压就是相电压。三相绕组组成的闭合回路的总电压为三相绕组组成的闭合回路的总电压为n nUUA A+U+UB B+U+UC C=U=UP P( (0+0+120+120+120)=0120)=0n n即闭合回路内总

176、的电压为零，故在该回路中无环流，即闭合回路内总的电压为零，故在该回路中无环流，其相量图如图其相量图如图1-391-39所示。所示。n n每相的正负不能接错，如果接错，引起环流把电源每相的正负不能接错，如果接错，引起环流把电源烧坏。烧坏。图1-38三相电源的三角形接法示意图 图1-39三相电源三角形连接时的相量图 n n3 3 三相负载的连接方式三相负载的连接方式n n三相四线制电源提供两种电压：线电压和相电压。三相四线制电源提供两种电压：线电压和相电压。因此，单相负载接入电源时，应根据负载的额定电因此，单相负载接入电源时，应根据负载的额定电压及电源的线电压、相电压的大小来确定负载应接压及电源的

177、线电压、相电压的大小来确定负载应接入线电压还是相电压。入线电压还是相电压。n n工业中除使用单相负载外，还广泛应用着三相对称工业中除使用单相负载外，还广泛应用着三相对称负载。所谓三相对称负载，是指由负载。所谓三相对称负载，是指由3 3组阻抗相同的电组阻抗相同的电路组成的负载路组成的负载( (如三相电动机如三相电动机) )，工作时，工作时3 3组阻抗同时组阻抗同时接入三相电源。由对称三相电源和对称三相负载组接入三相电源。由对称三相电源和对称三相负载组成的三相电路称为对称三相电路。否则就是不对称成的三相电路称为对称三相电路。否则就是不对称三相电路。三相负载也有星形接法和三角形接法两三相电路。三相负

178、载也有星形接法和三角形接法两种连接方式。种连接方式。n n(1) (1) 三相负载的星形连接三相负载的星形连接n n负载做星形负载做星形(Y(Y形形) )连接时，电路如图连接时，电路如图1-401-40所示。图中，所示。图中，将三相负载的将三相负载的3 3个末端接成一个公共端，与电源的中个末端接成一个公共端，与电源的中线相连，线相连，3 3个始端分别接到电源的个始端分别接到电源的3 3条端线上去。这条端线上去。这种接法就是三相负载的星形接法。每相负载的阻抗种接法就是三相负载的星形接法。每相负载的阻抗为为Z ZA A、Z ZB B、Z ZC C，电压和电流的正方向如图中所示，电压和电流的正方向如

179、图中所示 。图1-40三相负载的星形连接 n n在三相四线制电源电路中，通过每相负载的电流称在三相四线制电源电路中，通过每相负载的电流称为相电流，通过每根火线的电流称为线电流。当负为相电流，通过每根火线的电流称为线电流。当负载采用星形连接时，各个负载的相电流就是对应的载采用星形连接时，各个负载的相电流就是对应的线电流。线电流。n n各相电流为各相电流为n nI IA A=U=UA A/Z/ZA An n I IB B=U=UB B/Z/ZB Bn n I IC C=U=UC C/Z/ZC C(1-80) (1-80) n n可见，在三相负载对称的情况下，各相电流也是对可见，在三相负载对称的情况

180、下，各相电流也是对称的，此时中线电流为零，即称的，此时中线电流为零，即n nI IN N=I=IA A+I+IB B+I+IC C=0 (1-81)=0 (1-81)n n如图如图1-411-41所示，从理论上讲，负载对称时中线不起所示，从理论上讲，负载对称时中线不起作用，可以省去，接成三相三线。但在实际中，严作用，可以省去，接成三相三线。但在实际中，严格对称的负载是很少的。格对称的负载是很少的。 图1-41对称负载星形连接的相量图 n n在有中线时，即使负载稍有不对称，各相负载所承在有中线时，即使负载稍有不对称，各相负载所承受的仍是对称的电源相电压，各相负载能正常工作；受的仍是对称的电源相电

181、压，各相负载能正常工作；若没有中线，负载稍不对称就会使各相负载上所承若没有中线，负载稍不对称就会使各相负载上所承受的电压不对称，造成有的负载承受的电压低于其受的电压不对称，造成有的负载承受的电压低于其额定值，有的则超过其额定值，从而使负载不能正额定值，有的则超过其额定值，从而使负载不能正常工作，甚至引发事故。为此，仍连一中线，但采常工作，甚至引发事故。为此，仍连一中线，但采用钢芯铝线，以节约材料、经费。用钢芯铝线，以节约材料、经费。n n【例例1-161-16】有一星形接法的对称三相负载，每相有一星形接法的对称三相负载，每相的电阻的电阻R=6R=6，感抗，感抗X XL L=8=8，接在线电压为

182、，接在线电压为380V380V的的三相电源上，试求每相的相电流、线电流及相电流三相电源上，试求每相的相电流、线电流及相电流与相电压之间的相位差，并做出相电压及相电流的与相电压之间的相位差，并做出相电压及相电流的相量图。相量图。n n解：因负载对称，只要计算一相负载即可：解：因负载对称，只要计算一相负载即可：n nU UP P=U=UL L/3/31/21/2=380/3=380/31/21/2=220(V)=220(V)n n线电流等于相电流，且每相阻抗为线电流等于相电流，且每相阻抗为n nZ Z= =（R R2 2+X+XL L2 2）1/21/2=6=62 2+8+82 2=10()=10

183、()n n则则n nI IL L=I=IP P=U=UP P/ /Z Z=220/10=22(A)=220/10=22(A)n n =tan =tan-1-1X XL L/R=tan/R=tan-1-18/6=53.18/6=53.1n n其相电压、相电流的相量图如图其相电压、相电流的相量图如图1-421-42所示。所示。 图1-42例1-16附图 n n(2) (2) 三相负载的三角形连接三相负载的三角形连接n n三相负载的连接方式除了星形接法外，还有一种三三相负载的连接方式除了星形接法外，还有一种三角形连接法，如图角形连接法，如图1-431-43所示。各相负载的阻抗分别所示。各相负载的阻抗

184、分别为为Z Zabab、Z Zbcbc、Z Zcaca，电压和电流的正方向如图所示。，电压和电流的正方向如图所示。由图由图1 14343可见，负载为三角形连接时，不论负可见，负载为三角形连接时，不论负载对称与否，各相负载所承受的电压均为对称的电载对称与否，各相负载所承受的电压均为对称的电源线电压。也就是说，负载的相电压等于电源的线源线电压。也就是说，负载的相电压等于电源的线电压，即电压，即U Uabab= =U Ubcbc= =U Ucaca=U=UL L (1-82) (1-82)图1-43负载的三角形连接 n n线电流与相电流不相等，各相负载电流的有效值分线电流与相电流不相等，各相负载电流

185、的有效值分别为别为n nI Iabab= =U Uabab/ /z zababn n I Ibcbc= =U Ubcbc/ /z zbcbcn n I Icaca= =U Ucaca/ /z zcaca (1-83)(1-83)n n相电压与相电流之间的相位差分别为相电压与相电流之间的相位差分别为n n abab=tan=tan1 1X Xabab/R/Rababn n bcbc=tan=tan1 1X Xbcbc/R/Rbcbcn n caca=tan=tan1 1X Xcaca/R/Rcaca (1-84) (1-84)n n由图由图1-441-44根据根据KCLKCL可得线电流可得线电流

186、n nI IA A= =I Iabab-I-Icacan n I IB B= =I Ibcbc-I-Iababn n I IC C=I=Icaca-I-Ibcbc(1-85)(1-85)n n当负载对称时，当负载对称时，Z Zabab= =Z Zbcbc= =Z Zcaca=Z=Z，n n abab= = bcbc= = caca=，n n则相电流也是对称的，即则相电流也是对称的，即n nI Iabab= =I Ibcbc= =I Icaca=U=UL L/ /Z Zn n abab= = bcbc= = caca=tan=tan1 1(X/L ) (X/L ) 图1-44三相对称负载的三角形

187、连接时的相量图 n n对称负载的线电流与相电流的关系可以由图图对称负载的线电流与相电流的关系可以由图图1-441-44所示的相量图求得。由图可见，线电流也是对称的，所示的相量图求得。由图可见，线电流也是对称的，在相位上比相应的相电流滞后在相位上比相应的相电流滞后3030。线电流与相电流。线电流与相电流的关系可用式的关系可用式(1-86)(1-86)表示表示n nI IA A=3=31/21/2I Iabab3030n n I IB B=3=31/21/2I Ibcbc3030n n I IC C=3=31/21/2I Icaca30 (1-86)30 (1-86) n n【例例1-171-17

188、】有一对称三相负载，每相负载的额定有一对称三相负载，每相负载的额定电压为电压为380V380V，电阻，电阻R=8R=8，感抗，感抗XL=6XL=6，电源的线，电源的线电压为电压为380V380V，问负载采用何种接法，问负载采用何种接法? ?计算相电流、计算相电流、线电流以及相电压与相电流之间的相位差。线电流以及相电压与相电流之间的相位差。n n解：因为负载额定电压等于电源线电压，故负载采解：因为负载额定电压等于电源线电压，故负载采用三角形接法。用三角形接法。n n相电流为相电流为I IP P=U=UP P/ /Z Z=380(8=380(82 2+6+62 2) )1/21/2=38 (A)=

189、38 (A)n n线电流为线电流为I IL L=3=31/21/2I IP P=3=31/21/238=66(A)38=66(A)n n相电压与相电流的相位差为相电压与相电流的相位差为n n =tan=tan1 1X/R=tanX/R=tan1 16/8=36.96/8=36.9n n该电路的负载为电感性负载，电流滞后电压。该电路的负载为电感性负载，电流滞后电压。 n n4 4 对称三相电路的功率对称三相电路的功率n n三相电路总的有功功率等于各相电路有功功率之和，三相电路总的有功功率等于各相电路有功功率之和，即即n nP=PP=PA A+P+PB B+P+PC Cn n当负载对称时，各相电路

190、的功率相等，则总功率为当负载对称时，各相电路的功率相等，则总功率为n nP=3PP=3PP P=3U=3UP PI IP Pcos (1-87)cos (1-87)n n 为相电压与相应的相电流之间的相位差为相电压与相应的相电流之间的相位差。n n当对称负载采用星形连接时：当对称负载采用星形连接时：n nI IL L=I=IP Pn n U UL L=3=31/21/2U UP P (1-88) (1-88)n n当对称负载采用三角形连接时：当对称负载采用三角形连接时：n nI IL L=3=31/21/2I IP Pn n U UL L=U=UP P (1-89) (1-89) n n所以，

191、不论对称负载采用的是星形连接还是三角形所以，不论对称负载采用的是星形连接还是三角形连接，将上述关系式代入式连接，将上述关系式代入式(1-87)(1-87)，n n有有P=3P=31/21/2U UL LI IL L cos(1-90) cos(1-90)n n同理，可分别得三相电路总的无功功率和视在功率同理，可分别得三相电路总的无功功率和视在功率为为n nQ=3UQ=3UP PI IP Psin=3sin=31/21/2U UL LI IL Lsin (1-91)sin (1-91)n n S=3U S=3UP PI IP P=3=31/21/2U UL LI IL L(1-92) (1-92

192、) n n【例例1-181-18】有一个三相电动机，每相的电阻有一个三相电动机，每相的电阻R=22R=22，感抗，感抗X XL L=21.8=21.8，每相负载的额定电压为，每相负载的额定电压为220V220V，当电源线电压分别为，当电源线电压分别为380V380V和和220V220V时，三相时，三相负载采用何种接法负载采用何种接法? ?并计算在两种不同电源电压下负并计算在两种不同电源电压下负载的相电流、线电流以及电源输出的功率。载的相电流、线电流以及电源输出的功率。n n解：当电源线电压为解：当电源线电压为380V380V时，电动机做星形连接：时，电动机做星形连接：n nI IL L=I=I

193、P P=U=UP P/ /Z Z=220/(22=220/(222 2+22.1+22.12 2) )1/21/2=6.1(A )=6.1(A )n nP=3P=31/21/2U UL LI IL L coscos=3=31/21/23806.122/(223806.122/(222 2+22.18+22.182 2) ) 1/21/2=3200(W)=3.2(kW)=3200(W)=3.2(kW) n n线电压为线电压为220V220V时，电动机做三角形连接：时，电动机做三角形连接：n nI IP P=U=UP P/ /Z Z=220/(22=220/(222 2+22.1+22.12 2) )1/21/2=6.1(A)=6.1(A)n n I IL L=3=31/21/2I IP P=3=31/21/26.1=106.1=105 5 (A)(A)n n P=3 P=31/21/2U UL LI IL Lcos=3cos=31/21/222010.522/(2222010.522/(222 2+22.18+22.182 2) ) 1/21/2=3200(W)=3.2(kW)=3200(W)=3.2(kW)