《广东省中山一中、等七校2017届高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（附解析）$793005》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山一中、等七校2017届高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（附解析）$793005（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年广东省中山一中、仲元中学等七校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合M=x|lg（1x）0，集合N=x|1x1，则MN=（）A（0，1）B0，1）C1，1D1，1）2设复数z满足=i，则|z|=（）A1BCD23从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）ABCD4若|=1，|=，且（），则向量，的夹角为（）A45B60C120D1355实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）AacbBabcCbacDbca6将函数y
2、=cos（2x）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的解析式（）Ay=cos（2x+）By=cos（2x+）Cy=cos（2x）Dy=cos（2x）7在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=45，则=（）ABCD8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）ABCD9下列函数为奇函数的是（）Af（x）=x31Bf（x）=x+cosxCf（x）=xsinxDf（x）=lg（x+）10如图所示的程序框图的运行结果为（）A1BC1D211过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0），作圆x2+y2=的切
3、线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2，则双曲线的离心率为（）ABCD12已知函数f（x）=，若函数y=|f（x）|图象与直线y=kx+k有3个交点，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（0，）C，）D，）二填空题：本大题共4小题，每小题5分13实数x，y满足，则z=x+y+1的最大值为14设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）=ab，则角C=15已知曲线f（x）=xlnx在点（1，f（1）处的切线与曲线y=x2+a相切，则a=16如图，在三棱锥ABCD中，ACD与BCD都是边长为2的正三角形，且平面ACD平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为
4、三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3=20，2S3=S4+8（1）求数列an的通项公式（2）设bn=（nN*），Tn=b1+b2+bn，求Tn18如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD； （2）求点D到平面PAM的距离19某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒
5、该产品，以X（单位：盒，100X200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（）根据直方图估计这个丌学季内市场需求量X的平均数和众数；（）将Y表示为X的函数；（）根据直方图估计利润不少于4800元的概率20如图，已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）已知A，B，C是轨迹的三个动点，点A在一象限，B与A关于原点对称，且|CA|=|CB|，问ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB的方程；若不存在，请说明理由21设函数f（x）=lnxax
6、2bx（1）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围选修4-1：几何证明选讲请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号22如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交O于点D，PA=PE，ABC=45，PD=1，DB=8（1）求ABP的面积；（2）求弦AC的长选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin，0，2）（）求曲线C的直角坐
7、标方程；（）在曲线C上求一点D，使它到直线l：（t为参数，tR）的距离最短，并求出点D的直角坐标选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|2xa|，aR（1）当a=3时，解不等式f（x）0；（2）当x（，2）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围2016-2017学年广东省中山一中、仲元中学等七校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合M=x|lg（1x）0，集合N=x|1x1，则MN=（）A（0，1）B0，1）C1，1D1，1）【考点】交集及其运算【分析】由题设条件先求集合
8、M和N，再由交集的运算法则计算MN【解答】解：由题意知M=x|0x1，MN=x|0x1=（0，1），故选：A2设复数z满足=i，则|z|=（）A1BCD2【考点】复数求模【分析】先化简复数，再求模即可【解答】解：复数z满足=i，1+z=izi，z（1+i）=i1，z=i，|z|=1，故选：A3从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n=6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率【解答】解：从数字1，
9、2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n=6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，这个两位数大于30的概率为P=故选：B4若|=1，|=，且（），则向量，的夹角为（）A45B60C120D135【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设向量的夹角为，由=0，可得=1，再利用两个向量的夹角公式求出cos，进而求得 的值【解答】解：设向量的夹角为，由题意可得=0，可得=1，即 = cos=1cos，解得 cos=再由 0可得=，故选A5实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）AacbBabcCbacDbca【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与
10、性质；不等关系与不等式【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C6将函数y=cos（2x）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的解析式（）Ay=cos（2x+）By=cos（2x+）Cy=cos（2x）Dy=cos（2x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求值函数的周期，根据函数图象的平移变换法则，我们可以得到将函数y=cos（2x）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的解析式【解答】解：y=cos（2x）的周期T=，将函数y=cos
11、（2x）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的解析式为：y=cos2（x+）=cos（2x+）故选：B7在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=45，则=（）ABCD【考点】等比数列的性质；正弦定理【分析】由a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质化简得到关于a，b及c的关系式，利用正弦定理化简后得到关于sinA，sinB及sinC的关系式，然后把所求的式子也利用正弦定理化为关于正弦函数的式子，把化简得到关系式及A的度数代入求出值【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，由正弦定理得：sin2B=sinAsinC 又A=45，=sinA=故选：C8如图
12、，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中锥体的侧视图和俯视图，画出该几何的直观图，进而可得该锥体的正视图【解答】解：由已知中锥体的侧视图和俯视图，可得该几何体是三棱锥，由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图PABC所示：顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O，故该锥体的正视图是：故选A9下列函数为奇函数的是（）Af（x）=x31Bf（x）=x+cosxCf（x）=xsinxDf（x）=lg（x+）【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断
13、即可【解答】解：A当f（x）=x31，f（1）=0，f（1）=2，则f（1）f（1）且f（1）f（1），则f（x）是非奇非偶函数Bf（x）=x+cosx，则f（x）f（x），则函数f（x）不是奇函数，Cf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），则函数f（x）是偶函数，Df（x）+f（x）=lg（x+）+lg（x+）=lg（x+）（x+）=lg（x2+1x2）=lg1=0，则f（x）=f（x），即函数f（x）是奇函数，故选：D10如图所示的程序框图的运行结果为（）A1BC1D2【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后得出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=2，i=1，i2016，a=1=；i=2，i2016，a=1=1；i=3，i2016，a=1=2；i=4，所以该程序中a的值是以3为周期的数值，当i=2015=6713+2时，i2016，a=1；当i=2016=6723时，i2016，退出循环，输出a=1故选：A11
