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1、2016-2017学年广东省中山一中、仲元中学等七校高三(上)第一次联考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合M=x|lg(1x)0,集合N=x|1x1,则MN=()A(0,1)B0,1)C1,1D1,1)2设复数z满足=i,则|z|=()A1BCD23从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为()ABCD4若|=1,|=,且(),则向量,的夹角为()A45B60C120D1355实数a=0.2,b=log0.2,c=的大小关系正确的是()AacbBabcCbacDbca6将函数y
2、=cos(2x)的图象向左平移个周期后,所得图象对应的解析式()Ay=cos(2x+)By=cos(2x+)Cy=cos(2x)Dy=cos(2x)7在ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=45,则=()ABCD8如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是()ABCD9下列函数为奇函数的是()Af(x)=x31Bf(x)=x+cosxCf(x)=xsinxDf(x)=lg(x+)10如图所示的程序框图的运行结果为()A1BC1D211过双曲线=1(a0,b0)的左焦点F(c,0)(c0),作圆x2+y2=的切
3、线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=2,则双曲线的离心率为()ABCD12已知函数f(x)=,若函数y=|f(x)|图象与直线y=kx+k有3个交点,则实数k的取值范围是()A(0,)B(0,)C,)D,)二填空题:本大题共4小题,每小题5分13实数x,y满足,则z=x+y+1的最大值为14设ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c若(a+bc)(a+b+c)=ab,则角C=15已知曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1)处的切线与曲线y=x2+a相切,则a=16如图,在三棱锥ABCD中,ACD与BCD都是边长为2的正三角形,且平面ACD平面BCD,则该三棱锥外接球的表面积为
4、三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,若a3=20,2S3=S4+8(1)求数列an的通项公式(2)设bn=(nN*),Tn=b1+b2+bn,求Tn18如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是ABC=60的菱形,M为PC的中点(1)求证:PCAD; (2)求点D到平面PAM的距离19某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示该同学为这个开学季购进了160盒
5、该产品,以X(单位:盒,100X200)表示这个丌学季内的市场需求量,Y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润()根据直方图估计这个丌学季内市场需求量X的平均数和众数;()将Y表示为X的函数;()根据直方图估计利润不少于4800元的概率20如图,已知圆E:(x+)2+y2=16,点F(,0),P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q(1)求动点Q的轨迹的方程;(2)已知A,B,C是轨迹的三个动点,点A在一象限,B与A关于原点对称,且|CA|=|CB|,问ABC的面积是否存在最小值?若存在,求出此最小值及相应直线AB的方程;若不存在,请说明理由21设函数f(x)=lnxax
6、2bx(1)当a=b=时,求函数f(x)的单调区间;(2)当a=0,b=1时,方程f(x)=mx在区间1,e2内有唯一实数解,求实数m的取值范围选修4-1:几何证明选讲请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分,答题时请写清题号22如图,ABC是O的内接三角形,PA是O的切线,切点为A,PB交AC于点E,交O于点D,PA=PE,ABC=45,PD=1,DB=8(1)求ABP的面积;(2)求弦AC的长选修4-4:坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2sin,0,2)()求曲线C的直角坐
7、标方程;()在曲线C上求一点D,使它到直线l:(t为参数,tR)的距离最短,并求出点D的直角坐标选修4-5:不等式选讲24已知函数f(x)=|x2|2xa|,aR(1)当a=3时,解不等式f(x)0;(2)当x(,2)时,f(x)0恒成立,求a的取值范围2016-2017学年广东省中山一中、仲元中学等七校高三(上)第一次联考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合M=x|lg(1x)0,集合N=x|1x1,则MN=()A(0,1)B0,1)C1,1D1,1)【考点】交集及其运算【分析】由题设条件先求集合
8、M和N,再由交集的运算法则计算MN【解答】解:由题意知M=x|0x1,MN=x|0x1=(0,1),故选:A2设复数z满足=i,则|z|=()A1BCD2【考点】复数求模【分析】先化简复数,再求模即可【解答】解:复数z满足=i,1+z=izi,z(1+i)=i1,z=i,|z|=1,故选:A3从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为()ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数,基本事件总数n=6,则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2,由此能求出这个两位数大于30的概率【解答】解:从数字1,
9、2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数,基本事件总数n=6,则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2,这个两位数大于30的概率为P=故选:B4若|=1,|=,且(),则向量,的夹角为()A45B60C120D135【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设向量的夹角为,由=0,可得=1,再利用两个向量的夹角公式求出cos,进而求得 的值【解答】解:设向量的夹角为,由题意可得=0,可得=1,即 = cos=1cos,解得 cos=再由 0可得=,故选A5实数a=0.2,b=log0.2,c=的大小关系正确的是()AacbBabcCbacDbca【考点】对数函数的图象与性质;指数函数的图象与
10、性质;不等关系与不等式【分析】根据指数函数,对数函数和幂函数的性质分别判断a,b,c的大小,即可判断【解答】解:根据指数函数和对数函数的性质,知log0.20,00.21,即0a1,b0,c1,bac故选:C6将函数y=cos(2x)的图象向左平移个周期后,所得图象对应的解析式()Ay=cos(2x+)By=cos(2x+)Cy=cos(2x)Dy=cos(2x)【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】先求值函数的周期,根据函数图象的平移变换法则,我们可以得到将函数y=cos(2x)的图象向左平移个周期后,所得图象对应的解析式【解答】解:y=cos(2x)的周期T=,将函数y=cos
11、(2x)的图象向左平移个周期后,所得图象对应的解析式为:y=cos2(x+)=cos(2x+)故选:B7在ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=45,则=()ABCD【考点】等比数列的性质;正弦定理【分析】由a,b,c成等比数列,根据等比数列的性质化简得到关于a,b及c的关系式,利用正弦定理化简后得到关于sinA,sinB及sinC的关系式,然后把所求的式子也利用正弦定理化为关于正弦函数的式子,把化简得到关系式及A的度数代入求出值【解答】解:由a,b,c成等比数列,得到b2=ac,由正弦定理得:sin2B=sinAsinC 又A=45,=sinA=故选:C8如图
12、,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是()ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中锥体的侧视图和俯视图,画出该几何的直观图,进而可得该锥体的正视图【解答】解:由已知中锥体的侧视图和俯视图,可得该几何体是三棱锥,由侧视图和俯视图可得,该几何的直观图如图PABC所示:顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O,故该锥体的正视图是:故选A9下列函数为奇函数的是()Af(x)=x31Bf(x)=x+cosxCf(x)=xsinxDf(x)=lg(x+)【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断
13、即可【解答】解:A当f(x)=x31,f(1)=0,f(1)=2,则f(1)f(1)且f(1)f(1),则f(x)是非奇非偶函数Bf(x)=x+cosx,则f(x)f(x),则函数f(x)不是奇函数,Cf(x)=xsin(x)=xsinx=f(x),则函数f(x)是偶函数,Df(x)+f(x)=lg(x+)+lg(x+)=lg(x+)(x+)=lg(x2+1x2)=lg1=0,则f(x)=f(x),即函数f(x)是奇函数,故选:D10如图所示的程序框图的运行结果为()A1BC1D2【考点】程序框图【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行后得出的结果【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下;a=2,i=1,i2016,a=1=;i=2,i2016,a=1=1;i=3,i2016,a=1=2;i=4,所以该程序中a的值是以3为周期的数值,当i=2015=6713+2时,i2016,a=1;当i=2016=6723时,i2016,退出循环,输出a=1故选:A11