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1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第九次周考数学(文)试题(本卷满分150分,时间120分钟)1、 选择题(60分,每题5分)1抛物线y2 = 16x的准线方程为( ) Ax=4 Bx=4 Cx=8 Dx= 8开 始2如果执行右面的程序框图,输入n,m输入,那么输出的等于()A.720 B.120 C.240 D.360k=1,p=1k=k+1p=p(n-m+k)k0,N=x| lx3,则MN=( ) A1,2) B1,2 C(2,3 D2,35下列函数中,既是奇函数又在区间(0+)上单调递增的函数是( ) Ay= 1nx By=x3 Cy=2| x | Dy= sinx6函数f(x)= co
2、sx cos(x+)的最大值为 ( )A2 BC1 D 7已知集合M=x|一3x3,xZ),N=x|x1,则MN=( )A1 BC-3,-2,-1,0,1)D-2,一1,0)8复数的虚部为( ) Al Bi C D9在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图, 去掉一个最高分和一个最低分后,该选手的平均分为( )A90 B91C92 D9310已知函数的部分图象如图所示,则f(0)=( )AB1CD11数列an的首项为3,bn为等差数列,已知b1 =2,b3 =6,bn=an+l an(nN*)则a6=() A.30 B33 C35 D3812某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,
3、则该几何体的俯视图不可能是2、 填空题(20分,每题5分)13已知是虚数单位, .14. 用表示三个数中的最小值,设 ,则的最大值为 .15将全体正整数从左向右排成一个直角三角形数阵:12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律,若定义,则= .16 已知函数, 若过点存在3条直线与曲线相切,则t的取值范围是 .3、 解答题(70分)17(本小题满分10分)函数部分图象如下图(1)求的最小正周期及解析式;(2)设,求函数在区间 上的单调性18(本小题满分12分)已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况,从中抽取部分学生的分数(满分为100分,
4、得分取正整数,抽取学生的分数均在之内)作为样本(样本容量为n)进行统计按照, 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在,的数据)()求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;()在选取的样本中,从成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率19(本小题满分12分)已知向量,且分别为的三边所对的角(1)求角的大小;(2)若成等差数列,且,求边的长20(本小题满分12分)如图,在矩形中,点在边上,点在边上,且,垂足为,若将沿折起,使点位于位置,连接,得四棱锥(1)求证:平面平面;(2)
5、若,直线与平面所成角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值21(本小题满分12分)已知数列的前项和(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和22(本小题满分12分)已知,.(1)求函数的极值;(2)若函数在区间内有两个零点,求的取值范围;(3)求证:当时,.数学(文)答案一、1-12:BDAABC DCCBBD二、13、114、615、19016、三、17、(1)由图可得,所以 2分;以 3分;当时,可得 ,因为, 所以 5分所以的解析式为 6分(3)因为,所以 10分 由得;当得,故在单调递增,在单调递减 18、()由题意可知,样本容量, 2分, 4分6分()由题意可知,分数在内的学生有
6、5人,记这5人分别为,分数在内的学生有2人,记这2人分别为 ,抽取2名学生的所有情况有21种,分别为:其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种, 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率19、(1)对于,;,又, (2)由成等差数列,得;由正弦定理得,即,由余弦定理, 20、(1)(2)过作于平面平面平面直线与平面ABCM所成角的大小为 是正三角形直线AD与平面ABCM所成角为,设,则,=21、(1)当时,;当时,因为也适合上式,因此,数列的通项公式为(2)由(1)知,故记数列的前项和为,则记,则,故数列的前项和为(1)由得,由,得在上单调递减,在上单调递增,无极大值.(2)又,易得在上单调递减,在上单调递增,要使函数在内有两个零点,需,即,即的取值范围是.(3)问题等价于由(1)知的最小值为令()易知在上单调递增,上单调递减又,故当时,成立.