《福建省闽侯第一中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题（附答案）$803771》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省闽侯第一中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题（附答案）$803771（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届高三第一学期开学考试数学(文科)试卷（共4页；完卷时间120分钟；满分150分） 第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1设集合，集合，则 =（ ）A B C DR2. 已知复数满足，若的虚部为1，则（ ）A 2 B C D 3. 若，且，则的值为（ ）A B C1 D4. 下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若,则”的逆否命题为真命题.B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,使得”的否定是:“,均有”.D. 命题“若,则”的否命题为: “若,则”.5.
2、 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A6 B7 C8 D96. 记，则A,B,C的大小关系是（ ）A B C D. 7. 如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1 ， A2 ， A
3、14 ， 如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 78. 函数f（x）x （其中aR）的图象不可能是9. 函数，的图象与的图象的对称轴相同，则的一个增区间为（ ）A B C D 10. 已知数列满足，若，则数列的前40项的和为（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 12已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ） A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，
4、共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知向量满足，若向量的夹角为，则_. 14. 已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为_ .15. 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为_ 16. 已知直线： 与圆：
5、 交于不同的两点、，数列满足：，则数列的通项公式为_ .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足 ，. （I）求的通项公式； （II）求的前n项和.18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且， () 求角的大小；() 求ABC的最短边的边长。19（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（）求角C的大小；（）若的外接圆直径为1，求的取值范围.20（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列中，成等比数列，且，等比数列满足 （1）求数列，的通项公式；（2）令 ，求数列的前项和.21
6、（本小题满分12分）已知函数f（x）=ln+ax1（a0） （I）求函数f（x）的单调区间； （）已知g（x）+xf（x）=x，若函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），求证：g（x1）022.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知直线l：sin（）m，曲线C：（）当m3时，判断直线l与曲线C的位置关系； （）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围2018届高三第一学期开学考试数学(文科)试卷参考答案1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 11.A 12.C13. 14. 1 15. 134 16. 17.（I）由已知
7、，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（II）由（I）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则18.（） ， 即. 由得， ， 则，得 （）根据余弦定理得，且，.解得，. 的最短边的边长.19.解（）由题得所以即得所以或（不成立）即所以 （）由，设，所以因为故 由得所以故20.21.（I）解：f（x）=ln+ax1=lnx+ax1，定义域是（0，+）f（x）=a0时，令f（x）=0，得x=，0x，f（x）0， x，f（x）0，函数的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+）；a0，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数单调递减；（）证明：已知g（x）+x
8、f（x）=x，则g（x）=xlnxax2，g（x）=lnx2ax+1，函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），g（x）在定义域上有两个零点x1，x2（x1x2），x1，x2是lnx2ax+1=0的两个根，lnx12ax1+1=0，g（x1）=，g（x）=lnx2ax+1，g（x）=a0时，g（x）0恒成立，g（x）在（0，+）内单调递增，g（x）至多一个零点；a0时，令g（x）=0得x=，0x，g（x）0，x，g（x）0，g（x）max=g（）=ln=ln2a0，0a且0x1x2，g（x1）=，抛物线开口向上，对称轴为x=，g（x1）022.（）当时，直线：，展开可得：，化为直角坐标方程： ， 曲线C：，利用平方关系化为： 圆心到直线的距离 因此直线与曲线相切 （） 曲线上存在到直线的距离等于的点， 圆心到直线的距离解得实数的范围是.
