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1、。本章主要内容如下： 6.1 控制系统性能与设计原理 6.2控制系统的串联校正 6.3控制系统的反馈校正 6.4 控制系统的极点配置校正,第6章 控制系统的综合与校正,6.1 控制系统的性能与校正原理,6.1.1控制系统的性能指标,1.时域性能指标 （1）瞬态性能指标,6.1.2影响控制系统的性能因素,1.影响系统性能的因素,增益：加大增益，可改善稳态性，增加快速性，但使系统的稳定性变差； 积分环节：可消除稳态误差，但系统在前向通路中含有积分环节将使系统的稳定性严重变差； 惯性环节：系统含有惯性环节也会使系统的稳定性变差，其惯性时间常数越大，这种影响就越显著； 微分环节：改善系统的稳定性、快速
2、及阻尼程度等动态性能，但容易引入干扰。,2.性能参数之间的关系,(1)频率特性参数与零极点增益之间的关系,即:,可见，幅值穿越频率大，开环增益大；极点离虚轴远开环增益减小，零点离虚轴远开环增益增大。开环增益大稳态性好，幅值穿越频率大动态性能好。,(2)频率特性参数与时域性能参数之间的关系,动态性能与开环频率特性间的关系 以二阶系统为例，,调整时间与开环频率特性间的关系,(3)开环对数频率特性与性能之间的关系,开环幅频特性的低频段幅频特性决定系统类型和开环增益，表明了系统的稳态性能，如图所示； 开环幅频特性的中频段幅频特性决定系统的动态性能； 开环幅频特性的高频段幅频特性决定系统抑制衰减噪声干扰
3、的性能。,6.1 .3 控制系统校正的基本原理 1.控制系统校正的基本思路,2. 校正装置与系统之间的关系 频率法对系统进行校正设计，有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正以及PID校正等。可以将校正装置与原系统串联、并联或反馈连接，但校正后系统开环传递函数应为,式中， 为校正装置的传递函数； 为原（校正前）系统的传递函数。,校正后系统其校正装置与校正前系统之间的关系为,即,3. 控制系统的希望对数频率特性,频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校正后的系统尽可能满足如图所示的希望频率特性。,即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：,1
4、）低频段的增益要足够大，以满足稳态精度的要求；,2）中频段的幅频特性的一般以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线,并具有较宽的频带，以保证系统有适当的幅值裕量和相位裕量，从而获得满意的动态性能：,3）高频段要求幅值迅速衰减（即增益要尽可能的小），使系统的噪声影响降低到最小程度，如果系统原有部分高频段已符合该要求，则校正设计时可保持高频段形状不变；高于c的频率特性都希望呈现-40dB/dec。但是，由于控制系统各个部件之间存在一些较小的时间常数，致使高频段呈现出-60-100 dB/dec的形状。,4）衔接频段的斜率一般为前后频段相差20dB/dec ，若相差40dB/dec，则对希望频率特性的
5、性能有较大的影响。,6.2.1 相位超前校正,超前校正：利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（幅值穿越频率）处。 当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。可在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。,1.相位超前校正装置的数学模型,6.2 控制系统的串联校正,无源超前网络,(a),(b),式中，,分度系数或衰减系数,2.相位超前校正装置的特性 （1）采用无源超前网络进行
6、串联校正时，整个系统的开环增益要下降 倍，因此需要提高放大器增益加以补偿，如图所示。,带有附加放大器的无源超前校正网络,此时的传递函数,（2）零极点分布情况 由于 故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定，如图所示。可知改变 和T(即电路的R1、R2 、 C参数)的数值，超前网络的零、极点可在s平面的负实轴任意移动。 （3）频率特性 进行增益补偿后，校正装置的对数频率特性为,对数频率特性如图所示。,求导并令其为零,故在最大超前频率处,具有最大超前角,最大超前频率,正好处于频率,与,的几何中心,3.相位超前校正设计原理与步骤,相位超前校正设计原理,用频率法对系统进行超
7、前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，在对截止频率没有特别要求时，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（幅值穿越频率）处。,利用对数频率特性进行相位超前校正步骤如下：,(2)利用已确定的开环增益K，计算原系统的（对数）幅频特性、相频特性，以及幅值穿越频率 和相位裕量 、相频穿越频率 和增益裕量Lg ，或绘制未校正系统的开环对数频率特性图，确定校正前的相位裕量 和增益裕量Lg。,(1)根据稳态性能要求，确定开环增益K。,(3)由期望的相位裕量值 ，计算超前校正装置应提供的最大相应超前相位角 ，即,相位超前校正设计步
8、骤,用于补偿因超前校正装置使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。取,(4)根据 计算超前网络的 值,（5）将校正后系统的开环截止频率 设置在取得最大超前相位角处，求校正后系统的开环截止频率。,校正后系统的截止频率 应满足,即,取,(6)确定超前校正环节的转折频率,(7)计算校正后系统的对数频率特性，验算相位裕量和增益裕量是否满足要求。如果不满足，则需增大 值重新进行计算，直到满足要求。 (8)给出校正装置传递函数和系统开环传递函数。,相位超前校正特点： (1)使系统相位裕量增大，从而降低系统的超调量; (2)增加系统的带宽，使系统的响应速度加快; (3)系统的低频段没有改变，即稳态精度没有改变
9、。,例题1 控制系统如图所示，要求系统在单位斜坡输入下的稳态误差ess=0.05，频域性能指标：相位裕量 10dB，幅值裕量 50，试设计系统的校正环节。,系统方框图,解：1）确定开环增益K 因为是型系统,所以,2)计算未校正系统的相位裕量和幅值裕量,绘制未校正系统的开环对数频率特性图如图所示，校正前系统是稳定的。,（3）确定所需要增加的超前相位角 因为相位裕量小于50，故相对稳定性不合要求。为了在不减小增益裕量的前提下，将相位裕量从17提高到50，需要采用超前环节进行校正，其超前相位角应为33，但这会使得开环截止（幅值穿越）频率向右移动。因此，在考虑相位超前量时，要增加520左右，以补偿这一
10、移动引起的相位滞后量。,（4）确定校正环节中的,值,由,或在图上找到曲线,的幅值为,时的频率为,即校正后系统开环截止频率。,解得,，,因为,（5）确定超前校正环节的转折频率,故,倍，使,，故,（6）校正后系统的传递函数,由此得相位超前校正环节的频率特性为,校正后系统的开环传递函数为：,clear num=20*0.23 1; den= conv(conv(0.5 1,0.055 1),1 0); sys1=tf(num,den); sys=feedback(sys1,1,-1) gm,pm,wcp,wcg=margin(sys1) margin(sys1) step(sys); y,t=ste
11、p(sys); sigmatpts(2,y,t);,4.比例-微分 (PD)相位超前校正装置 比例微分校正装置即PD调节器，也属于相位超前校正装置其传递函数为,式中，Kp为比例调节系数；Td为微分时间常数。,校正装置的对数频率特性为,例题2 将例题1用PD校正装置进行校正。 解：（1）、（2）同前。 （3）确定所需要增加的超前校正装置的相位角。,校正后系统的相位裕量应为,故PD校正装置,（4）计算校正后的截止频率,（5）计算校正装置的参数,解得,（6）确定校正后系统的开环传递函数,由下列程序绘制频率特性如图所示。,clear num=23.6259*0.0938 1; den=0.5 1 0;
12、 sys=tf(num,den) sys1=feedback(sys,1,-1) gm,pm,wcp,wcg=margin(sys) margin(sys) step(sys1),Transfer function: 2.216 s + 23.63 G(s)= - 0.5 s2 + s,可见，,6.2.2 相位滞后校正,1.相位滞后校正装置的数学模型 电路网络如图所示，滞后网络的传递函数为,无源滞后网络,式中，,2.相位滞后校正装置的特性,校正装置的对数频率特性为,对数频率特性如图所示。,对数幅频特性渐近线具有负斜率段，相频特性具有负相移，负相移表明网络在正弦信号作用下的稳态输出电压在相位上滞
13、后于输入，故称相位滞后网络。,滞后网络所提供的最大滞后角及所在频率为,（1）同超前网络，滞后网络在,没有衰减作用；,呈滞后特性； 时，对信号衰减作用为20lg，,越小，衰减作用越强。,时，对信号,时，对信号有积分作用，,（2）同超前网络，最大滞后角，发生在,称为最大滞后角频率，计算公式为,几何中心，,（3）采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。,在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率c附近。可取,3.相位滞后校正设计原理与步骤,相位滞后校正原理,滞后校正的主要作用是在高频段造成衰减，以便能使系统获得充足的相位裕
14、量。,若取,则,式中， 为校正后系统的期望相位裕量值； 是补偿因滞后校正装置在截止频率c处产生的相位滞后量，即校正装置的相角量。一般工程上取,(3)确定校正后系统的开环截止频率c。若系统的相位裕量和幅值裕量不满足要求，应选择新的截止频率c 。新的截止频率c应选在满足,相位滞后校正设计步骤,(1)根据稳态性能要求，确定开环增益K。 (2)利用已确定的开环增益K，计算原系统的（对数）幅频特性、相频特性，以及幅值穿越频率 和相位裕量 、相频穿越频率 和增益裕量Lg ，或绘制未校正系统的开环对数频率特性图，确定校正前的相位裕量 和增益裕量Lg。,若取,则,(6)若全部指标都满足要求，把,(4)确定校正
15、装置的值。 取校正前幅频特性曲线在新的开环截止频率c处下降到0dB所需要的衰减量，该衰减量等于-20lg ，从而确定值。由,(5)确定滞后校正环节的转折频率。 设计时应尽可能地减小截止频率c处滞后校正装置的滞后角。可使校正装置的两个转折频率较之c越小越好，工程上取,值代入表达式,求出滞后校正环节的传递函数。,和,由于滞后校正的衰减作用，开环截止频率移到较低的频率上，而且是在斜率为 的特性区段之内，从而满足相位裕量的要求。另一方面，也正是由于它的衰减作用，使系统的带宽减小，导致系统动态响应时间增长。,例题3 设单位反馈系统的开环传递函数,要求的性能指标为：,，相位裕量350，幅值裕量,试求串联滞
16、后校正环节的传递函数。,10dB,解：（1）根据稳态指标要求求出K值。,由于,未校正系统的频率特性为,（2）未校正系统的伯德图如图所示，求出相角裕量为-30.60，增益裕量为-10dB。这表明满足稳态性能指标后系统不稳定，因此要对系统进行校正。,（3）性能指标要求相位裕量35，取=35，相角裕量按35+（12）=47计算，要获得47的相角裕量，取,选择使相角为-133的频率为校正后系统的开环截止频率，即,求解上式可求得c=1.16（rad/s）时，,即可选择：c=1.16（rad/s）,（4）选择c=1.16（rad/s），原系统在c=1.16（rad/s）处的对数幅频特性为,校正后系统在c=1.16（rad/s
