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1、第十四章 影响线, 课节141 用静力法作单跨静定梁的影响线 课节142 用机动法作静定梁的影响线,课节141 用静力法作单跨静定梁的影响线,一、影响线的概念,当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线,二、用静力法作单跨静定梁的影响线,图示简支梁，当荷载FP=1分别移动到A、C、D、E、B各点时，支座反力FAy的数值分别为1、34、12、l4、0。这一图形称为支座反力FAy的影响线。,以图示简支梁为例,影响线的绘制、最不利荷载位置的确定以及求出最大量值等，是移动荷载作用下结构计算中的几个重要问题。,1. 支座约束力的影响线,二、用静力法
2、作单跨静定梁的影响线,2.弯矩的影响线,作弯矩的影响线，明确指定截面C。当FP=1在截面C左段梁上时，由求弯矩的简便方法得：,同理，当荷载FP=1在截面C的右段梁上移动时,弯矩影响线竖标的量纲为长度的量纲。,2.剪力的影响线,当荷载FP=1在截面C的左段梁AC上移动时，,当荷载FP=1在截面C的右段梁CB上移动时,剪力影响线的竖标为无量纲量。,注意：影响线的图形和内力图形状有些相似，但它们的含义截然不同，必须严格区分。,现以简支梁弯矩影响线和弯矩图为例说明如下。,现以简支梁弯矩影响线和弯矩图为例说明它们的含义不同。,图a所示为简支梁弯矩MC的影响线。,图b则表示荷载FP作用于点C时的弯矩图。,
3、虽然两者图形相似，但各图竖标的含义截然不同。如D点的竖标，在图a所示的MC 影响线中，代表荷载FP=1作用在D处时MC值的大小；而在图b所示的弯矩图中则代表固定荷载FP作用在点C时，截面D所产生的弯矩值。,例14-1 试作图示外伸梁的支座反力影响线，以及截面C、D的弯矩和剪力影响线。,解：1)作支座约束力的影响线。,据此可作出MD和FQD的影响线 图f.g,2)作截面C的弯矩和剪力影响线。,当荷载FP=1在截面C以左移动时,当荷载FP=1在截面C以右移动时,3)作外伸臂上的截面D的弯矩和剪力 影响线。,当FP=1在截面D以左部分时，有：,当FP=1在截面D以右部分时，有：,课节142 用机动法
4、作静定梁的影响线,一、机动法的概念,由此可知，使X =1时的虚位移F图就代表X的影响线，只是符号相反。内于规定F是以与力FP的方向一致者为正，即F图以向下为正，而X与F反号，故X的影响线应以向上为正。,以图示梁的支座约束力FAy的影响线为例，说明机动法的概念和步骤。,以虚功原理为基础，把作内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。,将与FAy相应的约束去掉，代以未知力X，使体系具有个自由度。然后使体系发生任意微小的虚位移X ，F表示FP的虚位移，根据虚功原理有,为了简便，令X =1，则上式变为：,据此，可作出FAy的影响线如图c所示。,作影响线时，取FP=1，故得：,综合上述可知
5、，用机动法作影响线的步骤如下：1)去掉与量值X相应的约束，代以未知力X。2)使所得体系沿X的正方向产生单位位移，则由此得到的虚位移图即代表X的影响线。,机动法可以不经具体计算就能绘出影响线的轮廓，这对于设计是很方便的，,例14-2 试用机动法作图示简支梁的弯矩和剪力影响线。,解：1)弯矩MC的影响线。,2)作剪力FQC的影响线。,去掉截面C与FQC相应的约束(在截面C处加两根平行链杆)，代以一对等值反向的剪力FQC，沿FQC正方向使体系产生虚位移，并使AC1和BC2保持平行，则得到图d所示的虚位移图。令X=1，即使AC和CB两部分在垂直于两平行链杆的方向的相对位移等于1，则得FQC的影响线，图
6、e所示。,去掉C处相应约束(在截面C处如铰)，代以一对等值反向的力偶MC。给体系以虚位移，这里与MC相应的位移X就是C两则截面的相对转角。利用X可以确定位移图中的竖标。由于X是微小转角，可先求得AA=X a，再按几何关系求出C点的竖向位移为 。若使X=1，则得到的虚位移图即表示MC的影响线，图c所示。,应当指出：机动法不仅适用于作单跨静定梁的支座反力或内力影响线，也适用于作其它静定结构及超静定结构支座反力或内力影响线。,二、影响线的应用,解决两类问题：一是荷载位置已知时，利用影响线求出某量值的数值；二是当实际的移动荷载在结构上移动时，利用影响线确定其最不利荷载位值。,影响线是研究移动荷载作用下
7、结构计算的基本工具，应用它可确定一般移动荷载作用下某量值的最不利荷载位置，从而求得该量值的最大值。,1、利用影响线求荷载作用下的量值,1）集中荷载作用,设有一组集中荷载FP1，FP2，FP3作用于简支梁上，位置已知。,根据叠加原理可知，在这组荷载作用荷载下FQC的数值为：,将上述结果推广到一般情况：设有一组移动集中荷载FP1，FP2，FPn作用于结构，而结构某量值S的影响线在各荷载作用点处的竖标分别为y1，y2，yn，则,应用此时，需注意到影响线竖标yi的正、负号。,(14-1),2）均布荷载作用,如果梁AB段受均布荷载q作用，则将均布荷载沿其长度方向分成微段dx，每一微段上qdx可作为集中荷
8、载，它所引起的S值为yqdx，因此，在AB段均布荷载作用下的S值为：,式中，A表示影响线在荷载范围内的面积。计算面积时，同样需考虑正负号。,(14-2),例14-3 利用影响线求外伸梁在图 示荷载作用下的FQC值。,解: 先作出FQC的影响线，如图b所示。,集中荷载作用下的竖标为:,由式(14-1)和式(14-2)得 :,2、最不利荷载位置,在结构设计中，需要求出量值S的最大值作为设计的依据，对于移动荷载，必须先确定使量值达到最大值时的最不利荷载位置。,1）可动均布荷载,由于可动均布荷载可以任意断续地布置，故其最不利荷载位置易于确定。,由 (14-2)式知：当均布活荷载布满对应于影响线正号面积
9、的范围时，则量值S将产生最大正值Smax；反之，当均布活荷载布满对应于影响线负号面积的范同时，则量值S将产生最小值Smin。,如对于图a所示外伸梁，欲求截面C的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin，则它们相应的最不利荷载位置分别如图c、d所示。,2）移动集中荷载,对于移动集中荷载，由 可知，当S为最大值时，则相应的荷载位置即为量值S最不利荷载位置。,由此推断，最不利荷载位置必然发生在荷载密集于影响线竖标最大处，并且可进一步认证当移动集中荷载在最不利荷载位置时，必有个集中荷载作用在影响线的顶点。为分析方便，通常将这一位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载。,例14-4 试求图示简支梁在两台吊车荷
10、载作用下截面C的最大正剪力。已知FP1= FP2= FP3= FP4= 280kN。,解：先作FQC的影响线，图b所示。,求FQCmax，先应使尽可能多的荷载位于影响线的正号面积范围内。其次，应使排列密的荷载位于影响线竖标较大的部位。,图c所示为最不利荷载位置，由此可得：,例14-5 试求图示简支梁在吊车荷载作用下截面C的最大弯矩。已知FP1= FP2=478.5kN，FP3=FP4= 324.5kN。,解：先作MC的影响线，图b所示。,二者比较可知，图c所示为MC的最不利荷载位置，即,MC的最不利荷载位置有如图c、d所示两种可能情况。现分别计算对应的MC值，并加以比较，即可得出MC的最大值。,对于图c所示情况有：,对于图d所示情况有：,
