《先进控制理论及其应用 教学课件 ppt 作者 葛宝明 林飞_ 第七章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《先进控制理论及其应用 教学课件 ppt 作者 葛宝明 林飞_ 第七章（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 变结构控制,7.1 相平面基础 7.2 结构的定义 7.3 变结构控制与开关控制 7.4 变结构控制系统中的滑动模态 7.5 滑模变结构控制 7.6 永磁同步电动机的离散时间趋近率控制,7.1 相平面基础,1)稳定焦点：不管初始状态如何，经过一些衰减振荡，最后趋于平衡状态，奇点附近的相轨迹最终收敛于它的对数螺旋线，如图71所示。 2)不稳定焦点：相轨迹也是一族对数螺旋线，但运动过程是振荡发散的，如图72所示。 3)稳定节点：相轨迹非周期地趋向于平衡状态的过程，这种奇点称为稳定节点，如图73所示。 4)不稳定节点：相轨迹非周期地趋向于发散，这种奇点称为不稳定节点，如图74所示。 5)鞍点
2、：相轨迹是一族“双曲线”，属于不稳定平衡状态，如图75所示。 6)中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如图。,中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如图。,7z1.tif,中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如图。,7z2.tif,中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如图。,7z3.tif,中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如图。,7z4.tif,中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如图。,7z5.tif,中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如图。,7z6
3、.tif,7.2 结构的定义,它不指控制系统的物理结构，也不指系统框图形式的结构。“结构”是一种定性的概念，它应能定性地反映控制系统的内在性质。 控制系统的许多定性性质都可在系统的相轨迹中反映出来，如系统的稳定性、渐近特性、跟踪快速性、振荡特性及系统行为的鲁棒性等。所以，相轨迹描绘了系统的内在特性。,一、变结构系统的基本概念,1.变结构系统的定义 广义地说，在控制过程（瞬态过程）中，系统结构（模型）可发生变化的系统，叫变结构系统。,如设有系统：,则此系统的特征方程为：,若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会渐近稳定。,7.3 变结构控制与开关控制,对此系统取如下Lyapunov函数：,若
4、x1 x20时，取a-2。则可保证V(x)函数的导数总为负，于是系统渐近稳定。,在上例中，我们注意到a是根据x1 x2的符号来切换的，它并不维持不变，但只在间断的时刻切换，它的切换也并不只决定于x1或x2。 这个系统，满足广义变结构系统的定义，但是，像这样一些广义的变结构系统还很多，这种变结构系统是一般意义下的转换控制系统。,2. 滑动模态变结构的概念和定义 一类变结构系统，其特殊之处在于，系统的控制有切换，而且在切换面上系统会沿着固定的轨迹产生滑动运动。这类特殊的变结构系统，叫滑动模态变结构控制系统，简称为滑模变结构控制系统。以后提到变结构系统，或变结构控制，除非有特殊说明，都是指的这一类有
5、滑动模态的变结构系统。,滑动模态的概念,设系统状态方程为：,式中，x1 ， x2为系统的状态变量，a1 ，a2为固定参数，u为控制函数，其中，a1 0，a20。,用x1构造一个控制作用：,当=时，得到一种系统结构，其中a1为常数。,当 = 时，得到一种系统结构，其中 a1为常数。,从上式可知道，在这种情况下，系统的特征根是正实部复根，此时，系统的奇点为不稳定的焦点。,-10，其相轨迹于奇点螺旋发散，称这种奇点为不稳定焦点。,当=-时，得到另外一种系统结构:,在这种情况下，系统的特征根是一正一负实根，此时，系统的奇点为不稳定的鞍点。,若x二阶导数和x 前的系数异号，其相轨迹呈鞍形，这种奇点为鞍点
6、。,由上面分析可知，如果选择其中一种情况做为系统的控制律，原系统都无法达到稳定。即原点要么是不稳定的焦点，那么是不稳定的鞍点。,针对上面控制器存在的问题，选择一个滑模函数s，且此函数选择为：s=Cx1 + x2，并当s=0时，选择参数C，使Cx1 +x2=0(C0)位于x1轴和=时的双曲线轨迹的渐进线之间。,其结构改变的规律具有如下形式：,注意：当x10，s0(区)和x10(区)和x10，s0(区)时，相轨迹为鞍点的轨迹。,由图可见，系统状态的代表点由任何初始位置出发，总会碰到直线s =0，约定把进到直线s =0叫做进入直线s =0，在这条直线的领域，两结构的轨迹指向相对，故往后系统的运动将是
7、沿着s=0这条直线的滑动模态，如图中s=0上的锯齿线所示。 直线s=0是控制产生切换的边界线，由于控制切换，直线s=0常被称为切换线；在x1=0上(相当于Y轴)，虽然发生切换，但控制不切换，因为u=x1，所以，x1=0一般不叫切换线。,直线s =0为切换线；而x1=0一般不叫切换线？ 如：当系统从(区)进入(区)时，在此阶段，s0一直不变，而x10，则发生切换，但控制的变换是从u=x1变换成u=-x1，显然，在x1的这个变换过程中，控制力的符号没有发生改变。事实上，控制力可表达为：,若系统的运动一旦进入滑动模态，则Cx1 + x20，又根据系统的状态方程，故有：,此关系式为一阶微分方程，它被用
8、来作为描述滑动运动的方程，叫滑动模态方程或滑动方程。显然，此方程的解为：,式中，t0为进入滑模线上的初始状态。当C0时，此解稳定，故变结构系统是稳定的。 由此例可见，两种都不稳定的变结构系统，若正确选择切换线，引入滑动模态之后，系统可以是稳定的。,滑动模态变结构的定义,一非线性控制系统：,确定切换函数向量为：,其具有的维数，一般等于控制的维数，寻求变结构控制：,变结构控制系统设计的问题,设计的2个问题 A. 选择切换函数，或者说确定切换面si=0； B. 求取控制ui(x),切换函数的选择 在开始的例子中，切换函数是s=Cx1+x2，这时，控制在s=Cx1+x2=0上进行切换，这个系统为单输入
9、控制系统，切换函数只有1个。确定了切换函数，也就确定了滑动模态方程为，其稳定性与品质是线性系统中的一个简单问题。,在一般的单输入情况下，切换函数为：,其中，系数Cn=1。,对于多输入控制系统，切换函数的确定要复杂很多，有m个控制，就对应有m个切换函数。但是，不论单输入还是多输入，确定切换函数的问题，实质上是选择系统C（或系数矩阵C）的问题。,变结构控制系统设计的目标,A所有轨迹于有限的时间内达到切换面； B切换面存在滑动模态区； C滑动运动是渐近稳定的，并具有良好的动态品质。,3. 变结构控制的三要素,进入切换线的条件是什么？ 滑动运动存在的条件是什么？ 滑动运动在什么条件下是稳定的？,当=
10、时，得到一种系统结构：,当取=-a1，则特征方程为：,A. 进入切换线的条件是什么？,当a20时，其根分布与相平面图分别如下,而当a20时，其根分布与相平面图分别如下,B. 滑动运动存在的条件是什么？,滑模线位于x1轴和=时的双曲线轨迹的渐进线之间。如滑模线位于x2轴和=时的双曲线轨迹的渐进线之间呢？,C. 滑动运动在什么条件下是稳定的?,如图所示，由于在切换线s =0两侧，相轨迹指向相对，滑动模态虽然产生，但滑动运动的方向不是趋于稳定到原点，而向着发散的方向运动。,二、滑动模态的存在条件与滑动模态方程,1. 滑动模态存在的条件,从图可看出，相轨迹都指向滑动面，且达到滑动面上，相点不再脱离它的
11、条件为：,7.4 变结构控制系统中的滑动模态,2. 滑动模态方程,如果上述不等式成立，那么在切换面上就存在滑动模态。下面研究滑动模态的数学描述式子。,消除约束法,系统在滑动面上运动时，其状态满足如下约束：,因有s(x)=0的约束，n个状态变量已不再是独立的了，它们之间只有n-1个独立变量，任意消去一个变量，如消去xn，得到一个n-1个独立变量的运动方程：,实例：二阶继电系统,由于s(x) 0，所以上述方程也就是滑动模态运动方程。,为得到沿s(x)=0的滑动方程，假设由原系统方程中去掉第二个方程，并由s(x)=0中，求出x2代入第一个方程，得：,上述方程就是用来描述s(x)=0上的滑动运动的。,
12、相变量系统的滑动模态方程,切换面sCTx = 0，即：,根据各个状态之间的数学关系，故在滑动时，s(x)=0就 是一个n-1阶微分方程。,等效控制法(多输入的情况),(1) 滑动方程,等效控制法的要点是：令基于上述方程而确定的滑模函数 si(x) (i=1, 2, , m)的导数为0，将所得的方程组对控制向量求解，这个解叫等效控制ueq，把它代入上述方程，所得到的方程就是理想滑动方程。,针对下面方程描述的系统，来研究等效控制法。,它的每一控制量在对应的超平面si(x) =0上发生切换。,根据等效控制法，等效控制ueq应由si(x) (i=1, 2, , m) 的导数为0来求得。,其中，G是m*
13、n矩阵，其行向量为si (x)的梯度向量，即有,滑动方程,上述方程是n阶的，实际上，只要用n-m阶的方程就可以描述滑动模态的运动。这是因为，根据等效控制法，等效控制ueq是在si(x) (i=1, 2, , m)的导数为0时求得，上述系统状态变量具有m个约束。,真实控制,考虑实际滑动运动，系统方程为,等效控制是真实控制的平均值(滑动模态区域的真实控制）,7.5 滑模变结构控制,一般情况下，系统用如下方程来描述：,它的控制量在超平面s(x) =0上发生切换。,若想在s(x) =0上产生滑动模态，必须满足ss0。故：,1. 线性定常系统的滑动模态运动,系统用如下方程来描述：,x为n维状态列向量，
14、A为n*m矩阵，b为n维列向量。,选择超平面s(x) =CTx=0为切换面，其中CT定常的n维行向量，且Cn =1。假定在s(x) =0上产生滑动模态，用等效控制法求(3-4)的滑动方程，可得：,(3-5)式描述了沿s=0的滑动模态，此期间有：,将xn代入方程组(3-4)的前n-1个方程中，丢掉最后一个方程，得到(n-1)阶滑动方程组。,相变量系统的情况,2. 线性定常系统的滑动面存在的条件,A. 用全部状态构成控制的情况,假设控制是全部状态坐标的作用和,上述系统具有控制(3-8)时，则是一个有2n个线性结构的变结构系统。虽然作用不仅在s=0上发生变化，而且在坐标平面xi上发生变化，但控制仅在
15、超平面s=0上发生切换。,假设控制是全部状态坐标的作用和，作用系数在s=0上发生切换。,当系统满足(3-11)式，则对任何x，都满足滑动模态的存在条件。即对任何x，在s=0左右和整个运动空间都有ss0。,B. 用部分状态构成控制的情况,i、i是常数，是任意小的非零量，符号与（CTb）一样。,引入u可保证xi = 0(i = 1,2,L,k)和s = 0的相交处，ss 0。,实例,二阶系统：,由ss0，求s,有,如果控制系数i和i以及切换面方程中的系数Ci满足如下条件，则在切换面的每一点都满足滑动模态存在条件。,实例: 设计下面三阶相变量系统,C2越大滑动运动衰减越快，但C2越大要求越大，若有限
16、制，则应取：,3、线性定常系统的滑动运动的稳定性,定理：为使系统(3-4)在超平面s=0上的滑动运动具有渐近稳定性，其充分必要条件是：系统(3-4)在以s=0条件下算出的等效控制ueq作为控制u时的特征方程的所有根，除了CTan之外，都具有负实数。,用,代替xn，在新空间(x1,x2xn-1,s)讨论运动,x1 ,b1 ,an1分别为对应的列向量去掉最后第n行元素。,以系统状态方程的第一行为例来说明第一个方程。,b1 ,an1分别为对应的列向量去掉最后第n行元素。,在以s=0的条件下算出的等效控制ueq为,由于(3-4)和(3-5)系统等价，将等效控制ueq代入(3-5)，则在滑动运动状态下，滑动方程为,4、线性定常系统的滑动模态的进入条件,在初始时刻t0，状态初始值不在切换面上，即s (t 0) 0 。问题是：要找到一个条件，只要满足此条件，总可以找到某个瞬间t，使得： s(t1)=0或,定理1: 为了使状态代表点进入切换面，必要条件是:对每一个结构来说，其特征方程
