《先进控制理论及其应用 教学课件 ppt 作者 葛宝明 林飞_ 第六章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《先进控制理论及其应用 教学课件 ppt 作者 葛宝明 林飞_ 第六章（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 非线性系统的分析与控制,6.1 非线性系统与线性系统 6.2 基本概念 6.3 非线性系统的线性化标准形 6.4 非线性系统反馈线性化控制 6.5 非线性内模控制 6.6 开关磁阻电动机的非线性控制,一、研究非线性控制理论的意义 在前面各章中，我们讨论了线性系统的分析与设计问题。但是，理想的线性系统是不存在的。实际的物理系统，由于其组成元件在不同程度上具有非线性特性，严格地讲，都是非线性系统。当系统的非线性程度不严重时，采用线性方法进行研究是有实际意义的。但是，如果系统的非线性程度比较严重，采用线性方法往往会导致错误的结论。因此，必须对非线性系统进行专门的探讨。,6.1 非线性系统与线
2、性系统,二、非线性系统的特点 1、稳定性分析复杂 线性系统只有一个平衡状态，其稳定性只决定于系统本身的结构和参数，而和系统的初始条件无关。然而非线性系统可能存在多个平衡状态，其稳定性不仅与系统本身的结构和参数，而且与系统的初始条件有关。,2、可能存在自激振荡 对于线性系统而言，只有当系统处于稳定的临界状态时，才会出现等幅振荡，但这一运动形式是不能持久的。系统参数稍有细微的变化，这一临界状态就不能继续，而会转化为发散或收敛，然而在非线性系统，即使无外界作用，往往也会产生具有固定振幅和频率的振荡，称为自激振荡。,3、频率特性发生畸变 在线性系统中，当输入信号为正弦函数时，稳态输出信号也是相同频率的
3、正弦函数，两者仅在幅值和相位上不同，因此可以用频率特性来分析线性系统。但是在非线性系统中，当输入信号为正弦函数时，稳态输出信号通常是包含高次谐波的非正弦周期函数，使输出波形发生非线性畸变。,四、分析与设计方法 而非线性系统要用非线性微分方程来描述，不能应用叠加原理，因此没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。 1、相平面法（二阶系统） 2、描述函数法（高阶系统）,常见非线性及其对系统运动的影响,一、死区特性 控制系统中死区特性的存在，将导致系统产生稳态误差，而测量元件死区的影响尤为显著。,6.2 基本概念,二、饱和特性 饱和特性将使系统在大信号作用下之等效放大系数减小，因而降低稳态精度。在有些
4、系统中利用饱和特性做信号限幅。,三、间隙特性 间隙或回环特性对系统的影响比较复杂，一般说来，它会使系统稳差增大，相位滞后增大，从而使动态特性变坏。,四、继电器特性 在控制系统中，有时利用继电器的切换特性来改善系统的性能。,相平面法是一种通过图解法求解二阶非线性系统的准确方法。,一、相平面法基本概念,2、相轨迹 它是指当系统运动时，x， 相应变化，对应在相平面上描述出的轨迹。,6.3 非线性系统的线性化标准形,3、相轨迹的绘制 （1）解析法 用求解微分方程的办法找出x和 的关系，从而可在相平面上绘制相轨迹。,（2）等倾线法 等倾线：在相平面内对应相轨迹上具有等斜率点的连线。,二、线性系统的相轨迹
5、,1、一阶系统的相轨迹,2、二阶系统的相轨迹,（2）奇点的类型,（3）极限环：极限环是相平面图上一个孤立的封闭轨迹。,根与相轨迹,节点,稳定焦点,中心,不稳定节点,不稳定节点,鞍点,三、非线性系统的相平面分析 1、步骤 （1）将非线性特性用分段的直线特性来表示，写出相应线段的数学 表达式。 （2）首先在相平面上选择合适的坐标，一般常用误差及其导数分别为横纵坐标。然后将相平面根据非线性特性分成若干区域，使非线性特性在每个区域内都呈线性特性。 （3）确定每个区域的奇点类别和在相平面上的位置。 （4）在各个区域内分别画出各自的相轨迹。 （5）将相邻区域的相轨迹，根据在相邻两区分界线上的点对于相邻两区
6、具有相同工作状态的原则连接起来，便得到整个非线性系统的相轨迹。,例题：设含饱和非线性特性的非线性系统方框图如图所示，试绘制当输入信号为r(t)=1(t)时的相轨迹。,解：饱和特性的数学表达式为：,描述系统运动过程的微分方程为,由上列方程组写出以误差e为输出变量的系统运动方程为,(I),(II),(III ),一、描述函数基本概念 1、定义： 非线性环节中稳态输出的一次谐波分量与输入正弦量的复数比。,2、应用描述函数法的基本条件 （1）线性环节具有较好的低通滤波特性 （2）非线性环节输出可只考虑基波分量。,二、典型非线性特性的描述函数 （1）饱和特性的描述函数,（2）死区特性的描述函数,（3）间
7、隙特性的描述函数,（4）继电器特性的描述函数,二、描述函数法典型结构 非线性系统的方框图如下图所示。它由两部分组成；N(A)代表非线性元件，G(s)代表线性部分,三、非线性系统的稳定性分析,1、判断非线性系统稳定性,（1）G(j)不包围 曲线，则非线性系统稳定；,（2）G(j) 包围 曲线，则非线性系统稳定；,2、分析非线性系统稳定性,自激振荡时交点处的A，分别为自激振荡的振幅和频率。,例题：用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。,解：,因此，系统存在频率为 ，振幅为2.122的自激振荡。,令虚部为0，得穿越频率,与实轴交点为,6.4 非线性系统反馈线性化控制,
8、6.4.1 相对阶为n时的反馈线性化控制 6.4.2 相对阶小于n时的反馈镇定控制 6.4.3 干扰解耦问题,6.4.1 相对阶为n时的反馈线性化控制,1)Lgfh(x)=0，0in-2。 2)Lgfh(x)0。 3)向量场(x)=h(x) Lfh(x) fh(x)T在x0处的Jacobi矩阵非奇异。,6.4.3 干扰解耦问题,6.5 非线性内模控制,6.5.1 非线性内模控制的内部模型 6.5.2 滤波器 6.5.3 非线性内模控制器 6.5.4 关于非线性内模控制的进一步分析,6.5.1 非线性内模控制的内部模型,非线性内模控制有机地结合了非线性反馈线性化技术与内模控制结构，系统不但对模型
9、失配、参数变化及各种不确定性干扰具有强鲁棒性，消除不确定性的影响，而且能够很好地补偿被控对象的非线性特性，从而取得优良的性能。,6.5.2 滤波器,在内模控制中，滤波器担任着重要角色，它不但起可实现因子的作用，而且在模型失配或有不确定性影响时，起增强系统稳定性与鲁棒性的作用。 定义对象实际输出与模型输出的误差,6.5.3 非线性内模控制器,6Z3.tif,6.5.4 关于非线性内模控制的进一步分析,6.6 开关磁阻电动机的非线性控制,6.6.1 SRM数学模型 6.6.2 基于单相导通的SRM非线性速度控制 6.6.3 基于重叠导通的SRM非线性速度控制 6.6.4 SRM非线性内模控制,6.
10、6.1 SRM数学模型,6.6.2 基于单相导通的SRM非线性速度控制,6Z4.tif,6.6.2 基于单相导通的SRM非线性速度控制,6Z5.tif,6.6.2 基于单相导通的SRM非线性速度控制,6Z6.tif,6.6.2 基于单相导通的SRM非线性速度控制,6Z7.tif,6.6.2 基于单相导通的SRM非线性速度控制,6Z8.tif,6.6.3 基于重叠导通的SRM非线性速度控制,6Z9.tif,6.6.3 基于重叠导通的SRM非线性速度控制,6Z10.tif,6.6.3 基于重叠导通的SRM非线性速度控制,6Z11.tif,6.6.3 基于重叠导通的SRM非线性速度控制,6Z12.t
11、if,6.6.3 基于重叠导通的SRM非线性速度控制,6Z13.tif,6.6.4 SRM非线性内模控制,1. 内部模型 2. 转矩的内模控制 3. k3区间电流的内模控制 4. 系统特性分析 5. 仿真结果,5. 仿真结果,1. 与线性系统比，非线性系统有何不同？ 2. 以电动机转速为输出，推导串励直流电动机的状态空间表达式，试判断其为线性系统还是非线性系统？若为非线性系统，试设计下列控制系统： 3. 对串励直流电动机和他励直流电动机的状态方程进行比较，有何差异？ 4. 已知某非线性系统为,5. 仿真结果,6Z14.tif,5. 仿真结果,图615 转矩的动态响应,5. 仿真结果,6Z16a.tif,5. 仿真结果,6Z17.tif,4. 已知某非线性系统为,1)求该非线性系统的线性化标准形，并设计控制作用u使性能指标 2)应用反馈线性化控制方法设计控制系统，使系统输出跟踪阶跃函数。 3)应用非线性内模控制技术设计控制系统，使系统输出跟踪阶跃函数。 4)应用Matlab软件进行仿真，以验证各自系统的性能。,
