《山东省邹城市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省邹城市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷附答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度第二学期期中考试高二数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合A=x|x2x2=0，B=xx|=y+2,yA，则集合B是（ ）A. 4,4B. 4,1,1,4C. 0,1D. 1,1【答案】B【解析】【分析】解方程x2-x-2=0得到集合A；根据x=y+2,yA，即可求出集合B.【详解】解方程x2-x-2=0得x=2或x=-1，因为yA，所以y=2或y=-1，因此，x=y+2=4或x=y+2=1，故x=4，x=1，所以B=-4,-1,1,4.故选B【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，熟记概念即可，属于基础题型.2.命题“xR，x
2、20”的否定是（ ）A. xR，x20B. xR，x20C. x0R，x020D. x0R. x20【答案】C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接写出结果.【详解】命题“xR，x20”的否定是“x0R，x020”.故选C【点睛】本题主要考查命题否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.3.已知随机变量X满足D(X)=2，则D(3X+3)的值等于（ ）A. 20B. 18C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据随机变量方差的性质即可得出结果.【详解】因为随机变量X满足D(X)=2，所以D3X+3=9DX=18.故选B【点睛】本题主要考查方差的性质，熟记结论即可，属于基础题
3、型.4.某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ）A. r4r20r1r3B. r2r40r1r3C. r2r40r3r1D. r4r20r30，r30；r20，r4r3，r2r4，因此，r2r40r3r1.故选C【点睛】本题主要考查相关系数，根据散点图的特征进行判断即可，属于基础题型.5.若函数fx在x=x0处的导数存在，则“函数fx在点x0处取得极值”是“fx0=0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件；再根据fx0=0
4、，若fx0左右两侧同号时，则不能推出在x0处取得极值，进而可得出结果.【详解】根据函数极值的定义可知：当函数fx在x0处取得极值时，fx0=0一定成立，即“函数fx在点x0处取得极值”是“fx0=0”的充分条件；当fx0=0时，若fx0左右两侧同号时，则不能推出在x0处取得极值，如：fx=x3，其导函数为fx=3x2，当x=0时，fx=0，但fx=x3是单调函数，无极值点；所以“函数fx在点x0处取得极值”是“fx0=0”的不必要条件.综上，“函数fx在点x0处取得极值”是“fx0=0”的充分不必要条件.故选A【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，熟记概念即可，属于常考题型.6.甲、乙两学生
5、独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙生解答正确的概率是0.8，那么至少有一学生解答正确的概率是（ ）A. 0.26B. 0.28C. 0.72D. 0.98【答案】D【解析】【分析】先记“甲解答数学问题正确”事件A，“乙解答数学问题正确”为事件B，根据题意即可求出结果.【详解】记“甲解答数学问题正确”为事件A，“乙解答数学问题正确”为事件B，由题意可得PA=0.9，PB=0.8，则至少有一学生解答正确的概率是P=1-1-PA1-PB=0.98.故选D【点睛】本题主要考查相互独立事件概率，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.7.已知函数f(x)=x+1ax在(,2)上单调递增
6、，则实数a的取值范围是 （ ）A. (,0)(0,4B. (,0)1,+)C. (,4)D. (,0)14,+【答案】D【解析】【分析】对函数求导，将函数在(-,-2)上单调递增，转化为fx0在(-,-2)上恒成立的问题，分类讨论即可求出结果.【详解】因为函数f(x)=x+1ax在(-,-2)上单调递增，所以fx0在(-,-2)上恒成立，即1-1ax20在(-,-2)上恒成立，当a0时，1-1ax20显然恒成立，故a0时，1-1ax20在(-,-2)上恒成立，可化为a1x2在(-,-2)上恒成立，所以a14.综上，实数a的取值范围是(-,0)14,+【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在区
7、间上的单调性求参数问题，通常只需用分离参数的方法处理，属于常考题型.8.我市某学校开设6门课程供学生选修，其中A，B两门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ）A. 16B. 20C. 48D. 120【答案】A【解析】【分析】分“每位同学都不选A，B”和“每位同学只选A，B中一门”两种情况讨论，即可求出结果.【详解】分两种情况讨论如下：若“每位同学都不选A，B”，则有C43=4种选修方案；若“每位同学只选A，B中一门”，则有C42C21=12种选修方案；故每位同学不同的选修方案种数是4+12=16.故选A【点睛】本题主要考查组合问题，熟记
8、概念，掌握分类讨论的思想即可，属于常考题型.9.已知随机变量X的概率分布为P(X=n)=a(n+1)(n+2) (n=0,1,2)，其中a是常数，则P(0X2)的值等于（ ）A. 13B. 23C. 29D. 89【答案】D【解析】【分析】根据条件，由概率之和为1，先求出a；再由P0X2=PX=0+PX=1，即可求出结果.【详解】因为随机变量X的概率分布为P(X=n)=a(n+1)(n+2) (n=0,1,2)，所以PX=0+PX=1+PX=2=1，即a2+a6+a12=1，所以a=43，故P0X0时，有xf(x)-2f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（ ）A. (-,-2)(-
9、2,0)B. (-2,0)(2,+)C. (-,-2)(0,2)D. (0,2)(2,+)【答案】C【解析】【分析】先构造函数gx=f(x)x2，对gx求导，根据题中条件判断其单调性，以及奇偶性，将不等式f(x)0转化为gx0时，有xf(x)-2f(x)0，所以gx0，即函数gx在(0,+)上单调递增；又f(x)是R上的奇函数，所以f-x=-f(x)，所以g-x=f(-x)x2=-fxx2=-g(x)，故函数gx为奇函数，又f(2)=0，所以g2=0，g-2=g2=0，由f(x)0可得，gx=f(x)x20，即要使f(x)0成立，只需gx0成立；作出函数gx的简图如下：由图像可得，当x(-,-
10、2)(0,2)时，gx0，即f(x)0.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要结合函数的单调性、奇偶性求解，属于常考题型.二、填空题。13.若函数f(x)=12f(0)sinx+x，则f(0)=_.【答案】2【解析】【分析】先对函数求导，再将x=0代入导函数，即可求出结果.【详解】因为f(x)=12f(0)sinx+x，所以f(x)=12f(0)cosx+1，因此f0=12f0cos0+1=12f0+1，解得f0=2.故答案为2【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记求导公式即可，属于常考题型.14.设随机变量X服从正态分布N(3,5)，若P(Xa+2)，则实数a=_.【答案】53【解析】
11、【分析】根据正态分布的对称性，可直接得到2a-1+a+22=3，即可得出结果.【详解】因为随机变量X服从正态分布N(3,5)，且P(Xa+2)，所以，由正态分布的对称性可知：2a-1+a+22=3，解得a=53.故答案为53【点睛】本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.15.若3x321xn的展开式中各项系数之和为256，则该展开式中的常数项为_.【答案】252【解析】【分析】根据题意，先求出n，再由二项展开式的通项公式即可求出结果.【详解】因为3x32-1xn的展开式中各项系数之和为256，所以3-1n=256，故n=8；因此3x32-1x8的展开式的通项公式为Tk+1=C8k38-kx12-32k(-1)kx-k2=C8k38-k(-1)kx12-2k
